走出一次函数教学中的误区.docx

          走出一次函数教学中的误区                    函数是中学数学的重要内容，也是学生学习数学知识的基础，一次函数教学中容易出现的错误认识及纠错初中数学一次函数、教学误区一次函数是学生在初中阶段接触的第一类函数，且应用较为广泛一次函数这部分内容在教学上主要解决两个问题：（1）一次函数概念、图像和性质2）一次函数图象的应用这部分知识的学习对于学生来说有一定的难度，所以我们在课堂教学设计时一定要了解学生的认知水平，充分了解学生的思维特点，合理设计教学方案，教学中提升对函数教学整体性和连贯性的认识，使学生能更好的掌握本学段的知识，尽量避免走入各种“误区”下面就一次函数教学中容易出现的几种“误区”进行分析：误区一：不能很好地揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数(k≠0)图象的影响我们很多老师在教学中着重强调一次函数的性质：（1）k＞0时，图象必过一、二象限，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大；k＜0时，图象必过二、四象限，从左到右图象下降，y随x的增大而减小2）b＞0时，图象交y轴于正半轴；b＜0时，图象交y轴于负半轴很少在教学中让学生深刻领会k、b值的正负对函数图象的影响。

为了达到上述目的我们可以采用比较一次函数与正比例函数，渗透类比思想首先弄清楚一次函数及正比例函数的定义及定义中的要点：比如一次函数定义中：①比例系数≠0；②自变量的次数是1；③常数项可以是任意实数正比例函数定义中：①比例系数≠0；②自变量的次数是1；③常数项=0再在教学中通过举例子、列表格比较正比例函数和一次函数性质及图象，借助类比，把握它们的共性和正比例函数的特殊性；弄清楚一次函数与正比例函数的联系通过函数知识平移，利用它们的共性，解决一次函数相关问题例如：把直线__________y=3x向下平移2个单位得到的直线解析式是解析：直线y=3x向下平移2个单位，说明所得的直线与进线y=3x平行，且与y轴交于(0，-2)，若设所求直线解析式为，则k=3，b=-2，故所求的解析式为y=3x－2也可以从一次函数与正比例函数的异同点来选择行走路线，从而掌握一次函数的性质1）相同点：当k>0时，图象都经过第一、三象限，且y随x的增大而增大；当k<0时，图象都经过第二、四象限，且y随x的增大而减小2）不同点：①一次函数（k≠0）的图象经过（0，b）、（-b/k，0）的一条直线，正比例函数（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线，即一次函数图象一般不经过原点；②一个一次函数（k≠0）图象一般经过三个象限；而一个正比例函数图象只经过两个象限（第一、三象限或第二、四象限）。

误区二：在教学中很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系一次函数与一次方程、不等式关系："解方程=0"相当于"x为何值时，一次函数y=的值为0"；"解不等式＞0（或＜0）"等价于"x为何值时，一次函数y=的值大于0（或小于0）"一次函数与二元一次方程组的关系：从“数”的角度看“解方程组相当于x为何值时一次函数的值与一次函数的值相等”；从“形”角度看，解方程组相当于求两直线的交点坐标例如用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10的教学：我们画出一次函数图象y=5x+4和y=2x+10,由图像可知它们交点的横坐标为2，观察当x取何值时，直线y=5x+4在y=2x+10的下方，用彩色线明显地画出来，找到此时所对应的x的取值范围x<2，这一教学难点轻松地解决了例如：利用一次函数图象解方程组解：由原方程组得y=x-5①y=-x+3②画出①、②的函数图象_______，交点坐标为（4，－1），则方程组的解为根据函数图象和交点，使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与的融会贯通学生看问题的角度和高度都发生了变化，认识更深刻了总之，我们在解决一次函数的两大问题时，让学生通过观察、对比、讨论、交流、合作等多种形式，轻松愉快的掌握一次函数的图像和性质。

参考文献：[1]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000[2]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001[3]李求来，等，《中学数学教学论》，长沙：湖南师范大学出版社，1992年[4]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京：北京师范大出版社,2001.  -全文完-。