有趣的大素数分布统计.docx

有趣的大素数分布统计素数，飘忽不定、乱云飞渡素数，普遍认为的分布规律是没有规律素数，时而连续，时而相隔很远有远亲、有近邻人们已经习惯了小区间的素数分布情况，并认可其为真 理，比如以下几点：1、统计10以内有4个素数，素数占40%，100以内有 25个素数，素数占25%，1000以内有168个素数，素数占 16.8%这种观念和方法可以说是根深蒂固当然“素数越 来越稀少”这个结论更是牢不可破2、以10倍增长来考察素数分布规律几乎所有关于素 数个数统计的文章中都是按照10，100，1000，10000等10 倍增长来统计相应自然数内的素数个数而在大区间情况又是怎样的呢？它和我们头脑中的素 数观一致吗？还是列举一些实例吧，体会一下也许与上述小 区间素数观念不一样的素数观先列出10000附近的素数来体会，虽然数字太小，但也 许还是可以发现一些端倪的这里将相邻两个区间按照排列顺序简称为前区和后区首先展示自然数10000左右的素数分布情况以10000为中心，以100为区间大小也就是说9900-10000为前区，10000-10100为后区在前区素数个数 为9个，后区为11个，前后区个数比值为0.82。

两者结果 相差18%而若以1000为区间大小，前区为112个后区为 106个，前后区个数比值为1.06相差还是有些大的如果 非常认真的人一定会认为两区间所含素数个数相差很大，而 一些马马虎虎的人就可能认为两者差不多吧相同的统计结 果在不同的人群中还是可能有些认知差别的那还是看一下大数字下的素数统计分布情况以下统计都是以100亿为中心，以100亿的1%为区间 大小，也就是说个前后两个区间长度各为1亿下面按素数、 孪生素数、三胞胎素数、四胞胎素数分述如下：一、素数的分布前后区分别包含4343734和4341930个素数，前后区个 数比值为1.0004，仅仅相差0.04%与前文自然数10000时 “相差16%”的统计结果中可以说是天壤之别了前后区分 别包含了 1086253和1085898个个位为1的素数，前后区个 数比值为1.0003；前后区分别包含了 1086064和1084787个 个位为3的素数，前后区个数比值为1.0012；前后区分别包 含了 1086118和1085574个个位为7的素数，前后区个数比 值为1.0005；前后区分别包含了 1085299和1085671个个位 为9的素数，前后区个数比值为0.9997。

二、孪生素数的分布：孪生素数可以按照个位分成3个类型，个位为1和3的 称之为13型孪生素数，此外还有79型孪生素数，91型孪生 素数前后区分别包含了 249141和248981个孪生素数，前后 区个数比值为1.0006其中，前后区分别包含了 83234和 83286个13型孪生素数，前后区个数比值为0.9994；前后区 分别包含了 82830和83060个79型孪生素数，前后区个数 比值为0.9972；前后区分别包含了 83077和82635个91型 孪生素数，前后区个数比值为1.0053可以看到两个相邻各1亿区间内的孪生素数数量基本一 致两组13型孪生素数间距最短距离是30，比如41-43和 71-73就是一对相差30的13型孪生素数此外还有相差60、 90等许多种间距的孪生素数，在99亿-101亿区间内13型孪 生素数彼此最短间距为30，最长间距为151800这里仅列举 相差30、60、90的13型孪生素数在前后区分布情况：间距30的13型孪生素数前后区分别是1983和1951对, 前后区个数比值为1.0164间距60的13型孪生素数前后区 分别是1589和1542对，前后区个数比值为1.0305。

间距90 的13型孪生素数前后区分别是1698和1674对，前后区个 数比值为1.0143o可以看到在两个相邻区间内，不但孪生素数个数是相近 的，就是孪生素数之间的间距统计也是非常接近一致的三、 三胞胎素数前后区分别包含了 11774和11707个三胞胎素数，前后 比值为1.0057三胞胎素数在99亿-101亿区间内最短间距为30，最长 间距为74790间距30的三胞胎素数前后区分别是41和38 对，前后区个数比值为1.0789间距60的三胞胎素数前后 区分别是29和31对，前后区个数比值为0.9355间距90 的三胞胎素数前后区分别是26和26对，前后区个数比值为 1四、 四胞胎素数前后区分别包含了 1458和1512个四胞胎素数，前后区 个数比值为0.9643四胞胎素数在99亿-101亿区间内最短间距为30，最长 间距为692460间距30的四胞胎素数前后区各有1对，前 后区个数比值为1这两对四胞胎素数分别是：997072018-997072021和 1005072304-1005072307（此处四胞胎素数均不包含个位数字 1、3、7、9，故可以用1个数字代替，完整的一组四胞胎素 数应填上这些个位，并形成个位不同的4个数字）。

间距为30的四胞胎素数很少，在1000亿以内共有267 对在400亿-600亿包含了 41对，在600亿-800亿包含了 41对，在800亿-1000亿包含了 40对，很奇妙吧五、结论可以看到100亿两侧一亿区间内素数分布是很有意思 的在这两个相邻区间内所含各种类型的素数类数字的个数 基本一致而且相同间距的这些素数类数字的个数也是基本 一致的可能有人怀疑这种分布规律，说是巧合那就看看101 亿以内四胞胎素数以亿为单位相邻两区间的分布情况吧每 个相邻区间的前后比值均在1附近，而且很多个前后区间比 值的平均值更接近1附件1中有详细数据附件1：表中四胞胎素数不含个位（如1表示11-13-17-19）区间区间内四胞 胎素数个数上一区间与本 区间个数比值区间首位 四胞胎素数区间末位 四胞胎素数0-1亿4767199982241-2亿33291.4319615510000546199932282-3亿28761.15751043120003653299957083-4亿27401.04963503630002845399997724-5亿26181.04660045840005712499998225-6亿25081.04385964950022733599935576-7亿24361.0295566560003574699989117-8亿23851.02138364870001464799937688-9亿24220.98472336980000863899994379-10 亿23061.050303556900025669999861710-11 亿22081.04438405810000252610999601511-12 亿22170.9959404611002581411999786212-13 亿21371.03743565712000184312998189513-14 亿21111.01231643813000043513999922814-15 亿21021.00428163714000359914998554715-16 亿20361.03241650315000488815999415016-17 亿 2025 1.005432099 160001857 16999341417-18 亿19991.01300650317000384217999698618-19 亿20430.97846304518000112018999960119-20 亿19961.02354709419000088219998292620-21 亿18901.05608465620001277920999695621-22 亿18611.0155830221001854421999699722-23 亿19690.94514982222000080722999320723-24 亿19441.01286008223000302623999612524-25 亿19001.02315789524000097624999010925-26 亿19330.98292809125000627025999949826-27 亿19061.01416579226000038926999712727-28 亿19280.98858921227000075727999592928-29 亿18751.02826666728000505528999726329-30 亿18731.00106780629000269329999644330-31 亿17861.04871220630000417430999910031-32 亿17571.01650540731000143431998645132-33 亿17650.99546742232000530632999170033-34 亿17411.01378518133000565633999700334-35 亿17730.98195149534000156034999788735-36 亿17221.02961672535000418435999612236-37 亿17660.97508493836000220036999215537-38 亿17690.99830412737000125737999878138-39 亿17291.0231347638000530938999866639-40 亿17630.98071469139000843139998875340-41 亿17281.0202546340000208840999426641-42 亿18080.95575221241000342241999802442-43 亿16801.07619047642000138442999462443-44 亿16361.02689486643000151243998837744-45 亿16960.96462264244000805444998973245-46 亿17120.99065420645000010645999909746-47 亿16731.02331141746001216246999884747-48 亿17100.97836257347000710047999837548-49 亿17240.9918793548001959448998975549-50 亿16711.03171753449000268249999725150-51 亿16930.98700531650000202150999562。