初三数学总复习-超难度题库训练(含答案).docx

练习一1 .已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点 A为圆上除点B, C外任意一点，若 BC=2，3cm,则NBAC的度数 为.2 .若a, b均为整数，当x = J3—1时，代数式x2+ax+b的值为0,则ab的算术平方根 为.3 .如图（1）,在等腰三角形 ACB中，AC=BC=5, AB =8, D为底边AB上一动点（不与点A, B重合），DE _L AC ,DF 1BC,垂足分别为E, F ,则DE守人的街道图（2）4.如图（2）,某小区有，3条，南北方向的街道4条，从位置 A出发沿街道行进到达位置,只能分五步来完成，其中最短，研究共有多少种不同的走法.小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“ 2”表示向上行进，那么“ 11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种.5. （1）观察一列数2, 4, 8, 16, 32,…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ; 根据此规律，如果 an （ n为正整数）表示这个数列的第 n项，那么a18 =, an =；(2)如果欲求1 +3 +32 +33 +|||+320的值，可令S =1 +3 +32 +33 +HI+320 ①将①式两边同乘以 3,得 ②S =.（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2, a3,IH, an ,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an =（用含a,i,q,n的代数式表示），如果这个常数q#1,那么a1+ a2+a3+ an = （用有含a1,q, n的代数式表示）.练习二1 .如图（4）,在△ ABC中，AB=5, BC=3, AC =4 ,动点E （与点A, C不重合）在AC边上，EF // AB交BC 于F点.（1）当AECF的面积与四边形 EABF的面积相等时，求 CE的长；（2）当4ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求 CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P ,使得4EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 EF 的长.2 .如图（5）,已知平行四边形 ABCD的顶点A的坐标是（0,16）, AB平行于x轴，B, C, D三点在抛物线y上，DC交y轴于N点，一条直线 OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a,四边形ADFE的135面积为—(1)(2)(3)2求出B, D两点的坐标;求a的值；作4ADN的内切圆|P,切点分别为 M, K, H ,求tan/PFM的值.图（5）练习三1 .有甲、乙、丙三种商品，如果购甲 3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲 那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱.2 .如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千,1件、乙2件、丙3件共需285元钱,拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树 0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地个.3 .如图,4 .如图,5 .如图, 试证明：在3M4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是当四边形 PABN的周长最小时，a =△ ABC内接于［O , /BAC =60 ,点D是BC的中点.BC, AB边上白^高AE, CF相交于点H .(1) NFAH =/CAO;(2)四边形AHDO是菱形.D练习四5.阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于。

的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.例如：考查代数式(x—1)(x—2)的值与0的大小当 x<1 时，x—1<0, x-2<0, A (x-1)(x-2)>0当 10, x-2 <0, (x-1)(x-2)<0当 x>2 时，x—1>0, x-2 >0, (x-1)(x-2) >0综上：当 12时，(x—1)(x—2)a0(1)填写下表：(用“十”或“—”填入空格处)x < -2-2 < x < -1-1 < x<33Mx< 4x > 4x+2—++++x +1——+++x-3———++x -4————+(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)+—(2)由上表可知，当 x满足 时，(x+2)(x+1)(x—3)(x—4) <0 ;(3)运用你发现的规律，直接写出当 x满足 时，(x-7)(x + 8)(x-9)<0.6. “5U12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装 30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.(1)求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？(2)已知将这批药品从厂家运到灾区， 甲、乙两型号车的运输成本分别为 320元/辆和350元/辆.设派出甲型号车u辆, 乙型号车v辆时，运输的总成本为 z元，请你提出一个派车方案，保证 320箱药品装完，且运输总成本 z最低，并求出 这个最低运输成本为多少元？练习五22_11,已知 5x -3x -5 =0 贝U 5x — 2x ——25x2 -2x-54块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为2 .把一张纸片剪成 4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成止.那么2007, 2008, 2009, 2010这四个数中 可能是剪出的纸片数.3.阅读材料:如图，△ ABC中，AB=AC,P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1, r2, 腰上的高为h ,连接AP,则Saabp + Saacp = Sa ABC .一 111 .即：一ABk — AC r2 = _ AB[h22一 2二 r, +「2 =h (定值).(1)理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE = BC , F为 CE上一点，FM，BC于M, FN，BD于N,试利用上述结论求出 FM +FN的长.(2)类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形"，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边 △ ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1, r2, r3 ,等边△ ABC的高为h , 试证明r1十0十几=h (定值).(3)拓展与延伸若正n边形A4川An内部任意一点P到各边的距离为hr2出％ ,请问是〃十。

十| 11十%是 否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值.练习六1 .如图所示，将 AABC沿着DE翻折，若/1+/2 = 80°,则/B=.2 .已知Rt/XABC的周长是4+4J3,斜边上的中线长是 2,则SAabc =.3 .我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池.该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池费用(力兀/个)可供使用的户数(户/个)占地面积(m2/个)新建454维护3186已知可支配使用土地面积为106m2,若新建储水池 x个，新建和维护的总费用为y万元.(1)求y与x之间的函数关系；(2)满足要求的方案各有几种；(3)若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？4 .如图所示，已知点 A(T,0), B(3,0), C(0, t),且t>0, tan/BAC = 3,抛物线经过A、 B、C三点，点P(2, m)是抛物线与直线l :y =k(x + 1)的一个交点.(1)求抛物线的解析式；(2)对于动点Q(1, n),求PQ +QB的最小值；(3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求 △ AMP的边AP上的高h的最大值.练习七2211 .已知 m -5m -1 =0,则 2m -5m +—2 =.m2中以格点为顶点的图4中以格点为顶点3 .已知非负数a, b, c满足条件a+b = 7, c — a =5,设S = a+b + c的最大值为m,最小值为n, 则m — n的值为.4 .如图，在ZXABC中，AB = AC,点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D,若 AE =CF, D为BF的中点，AE :AF的值为.5 .如图，抛物线y =m/—2mx—3m(m A0)与x轴交于A B两点，与y轴交于C点.(1)请求出抛物线顶点 M的坐标(用含 m的代数式表示)，A、B两点的坐标；(2)经探究可知， 4BCM与△ ABC的面积比不变，试求出这个比值；(3)是否存在使 4BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.练习八1.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(X, y卜Q(x2, y2 )的对称中心白^坐标为^x/,必/ I观察应用：(1)如图，在平面直角坐标系中，若点 R(0-1\ F2(2,3 )的对称中心是点 A,则点A的坐标为(2)另取两点B(-1.6,2.1卜C(-10 )有一电子青蛙从点 P1处开始依次关于点 A B、C2 .下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图 1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 4个，移 等腰直角三角形共有 个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 个, 的等腰直角三角形共有 个.作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的 对称点E处，第三次再跳到点 E关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点 P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为 、.拓展延伸：(3)求出点P2012的坐标，并直接写出在 X轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.2.如图，在RtzXABC中，/C=90°》^E在斜边AB上，以AE为直径的。

与BC相切于 点D.(1)求证：AD平分/BAC.(2)若 AC =3, AE =4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积1 .若m2011 ~5 - 4 - 3j -,贝U m -2m -2011m 的值是2012 -1练习九2 .如图，在^ ABC中，点D、E分别是边 AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点 F, BE与DE 交于点O.若4ADE的面积为S,则四边形 B0GC的面积=3 .已知 6 -3m +(n —5)3m -6-J(m—3)n2 ,则 m—n =4 .在直角坐标系中，正方形A1B1c1O1、A2B2c2C1、…、。