变压器的基本理论.doc

第 6 章 变压器的基本理论1. 分析变压器内部的电磁过程 2. 分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系 3. 建立变压器的等效电路模型和相量图 4. 利用等效电路计算分析变压器的各种性能 6-1 变压器的空载运行一.空载运行物理分析· 一次侧接额定电压U1N，二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0） · 空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势 · F0产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一次绕组N1和二次绕组N2匝链，并在两个绕组中产生电势e1和e2，是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为主磁通Ф · 另一部分磁通仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为原方的漏磁通Ф1σ · 铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数μ为空气的导磁系数的2000倍以上，所以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占总磁通的1％以下 · 问题6-1：主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？ · 规定正方向：电压U1与电流I0同方向，磁通Ф正方向与电流I0正方向符合右手螺旋定则电势E与I0电流的正方向相同。

· 由于磁通在交变，根据电磁感应定律：e1= -N1 dΦ/dte2= -N2 dΦ/dte1σ= -N1 dФ1σ/dt 二.电势公式及电势平衡方程式推导 · 空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1，在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E1σ · 假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt 则 e1= -N1 dΦ/dt=-N1 dФm sin ωt/dt = -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°)=E1m sin (ωt－90°) · 电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o · 其最大值:E1m= ω N1Фm = 2π f N1Фm 其有效值:E1=E1m/sqrt(2) = 2π f N1 Фm/1.414 = 4.44 f N1Φm · 这就是电机学最重要的“4.44”公式说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比 · 同样可以推出e2和e1σ的公式： e2=E2msin(ωt-90°) E2m=N2Φmω E2=4.44 f N2 Φm e1σ=-N1dΦ1σ/dt =N1Φ1σmωsin(ωt-90°) E1σm=ω N1Φ1σm E1σ=4.44 f N1Φ1σm · 由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σII0，故E1σ=4.44f N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。

· 以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示用相量时可同时表示有效值和相位 E1σ=-jX1σI0 · 考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为 U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0 =-E1+I0Z1 · 二次侧无电流，故：E2=U2 · 对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f 和一次侧绕组的匝数N1决定在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制 · 问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz的电源上，后果如何？ · 问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？三.变压器的变比k 和电压比K a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比 1. k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2 2. 变比k等于匝数比 3. 一次绕组的匝数必须符合一定条件： U1 ≈ 4.44 f N1Φm ≈ 4.44 f N1BmS N1≈U1/4.44fBmS 4. Bm的取值与变压器性能有密切相关。

Bm≈热轧硅钢片1.11~1.5T；冷轧硅钢片1.5~1.7T b)电压比K：指三相变压器的线电压之比 5. 在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算K=(UAB/uab+UBC/ubc+UCA/uca)/3 四.空载运行时的等效电路和相量图(1)励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗 · 空载运行时，电流i0分为两部分，一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电势E1之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流 另一部分i0y用来供给损耗，是一个有功电流 I0=I0w+I0r-E1=I0Rm+jI0Xm=I0Zm · I0是励磁过程必须的电流(包括磁化电流/有功电流)，称为励磁电流 · Xm的物理意义是： 励磁电抗Xm是主磁通Φ的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应 Rm是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻Rm+jXm= Zm则称为励磁阻抗 (2) 空载时的等效电路 · 用一个阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1σ)一次侧绕组电阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空载时变压器的等效电路 · R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。

· Rm和Xm是随着饱和程度的增大而减小在实际应用中要注意到这个结论 · 变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Zm也基本不变 6-2 变压器的负载运行 一.负载运行· 一次侧接电源U1，二次侧接负载ZL，此时二次侧流过电流I2一次侧电流不再是I0， 而是变为I1，这就是变压器的负载运行情况 · 负载后，二次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改变磁通Φ，而磁通是由电源电压决定的， 也就是说Φ基本不变 · 要维持Φ不变，一次绕组的电流将由原来的I0变为I1I1产生磁势F1= I1N1，F1与F2共同作用产生Φ， F1+F2的作用相当于空载磁势F0，也即激磁磁势Fm 二.磁势平衡方程式1. F1+F2=Fm≈F0I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1I1=I0＋(-I2/k)=I0+I1LI1L=-I2/k为负载后一次侧增加的电流I1L+I2/k=0 2. 负载后，一次侧绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负载分量I1L， 另一个是产生磁通的励磁分量I0，I1L产生的磁势与二次侧电流产生的磁势大小相等,方向相反,互相抵消 3. 在满载时，I0只占I1L的（2－8）％，有时可将I0忽略，即： I1＋I2/k=0I1/I2=1/k 4. 这就是变压器的变流作用，只有在较大负载时才基本成立，用此原理可以设计出电流互感器。

三.电势平衡方程式根据规定的正方向可以写出电压平衡方程 U1= -E1+I1(R1+jX1σ) = -E1+I1Z1 U2= E2-I2(R2+jX2σ) = E2- I2Z26-3 变压器的等效电路和相量图根据电势平衡方程可以画出变压器的一次侧和二次侧等效电路(Equivalent Circuit) 1. 由于一、二次侧绕组匝数不同，其电势E1和E2也不同，难以将两侧的等效电路合并成一个完整的等效电路 2. 折算原因：为了简化计算和分析； 3. 折算条件：折算前后，变压器的电磁效应不改变，变压器的功率大小也不改变 4. 折算方法：我们可以将二次侧等效为用一个与一次侧匝数N1相同的绕组来等效替代折算以后，两侧匝数相等，E1=E'2，k=1,原来的磁势平衡方程 5. I1N1+I2N2=ImN1变成了I1+I'2=Im，两侧的等效电路就可以合并了具体如下 一.变压器的折算法 · 将变压器的二次侧绕组折算到一次侧，就是用一个与一次侧绕组匝数N1相同的绕组，去代替匝数为N2的二次侧绕组，在代替的过程中，保持二次侧绕组的电磁关系及功率关系不变也就是说折算前后，二次侧的磁势、功率和损耗应保持不变。

二.折算过程折算前　 　二次侧 N2\U2\I2\E2\R2\X2σ\RL\XL 为实际值折算后　 　二次侧 N2'\U2'\I2'\E2'\R2'\X2σ'\RL'\ XL' 为折算值(1)电势、电压折算 E2'=4.44 f N1Фm=E1 E2=4.44 f N2Фm · 所以E2'/E2=N1/N2=k，E2'=kE2 · 同样U2'=kU2 (2)电流折算 N1I2'=N2I2 I2'=I2N2/N1=I2/k (3)阻抗折算 · 阻抗折算要保持功率/损耗不变 (I2')2R2'=(I2)2R2R2'=(I2/I2')2 R2=k2R2(I2')2X2σ'=(I2)2X2σX2σ' = (I2/I2')2 X2σ= k2X2σ(I2')2 RL'=(I2)2 RLRL'=(I2/I2')2 RL= k2 RL(I2')2XL'=(I2)2XLXL'=(I2/I2’)2 XL= k2XL三.变压器的等效电路 (Equivalent Circuit)(1) 折算后的方程 U1= -E1+I1(R1＋jX1σ)U2'= E2' - I2'(R2＋jX2σ)I1+I2'=Im≈I0- E1= - E2'= Im (Rm+jXm) = ImZm(2) T型等效电路· 如果知道效电路中各个参数、负载阻抗和电源电压，则可计算出各支路电流I1、I2'、Im/输出电压U2'/损耗/效率等，通过反折算就能计算出二次侧实际电流I2=kI2'和实际电压U2=U2'/k。

(2)简化等效电路 · 由于励磁阻抗很大，Im很小，有时就将励磁支路舍掉，得到所谓简化等效电路 · 简化等效电路中,Zk=Rk+jXk，Rk与Xk构成变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗Rk为短路电阻，Xk为短路电抗ZL'为折算到一次侧的负载阻抗 Rk=R1+R2' Xk=X1σ+X2σ'Zk=Rk+jXk · 用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求 · 当需要在二次侧基础上分析问题时，可将一次侧折算到二次侧当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗 · 从一次侧看进去的阻抗是从二次侧看进去的阻抗的k2倍 四.变压器负载运行时的相量图根据方程式(equation)或者等效电路，可以画出相量图，从而了解变压器中电压、电流、磁通等量之间的相位和大小关系等效电路，方程式和相量图是用来研究分析变压器的三种基本手段，是对一个问题的三种表述，相量图对各物理量的相位更直观显现出来定性分析时，用相量图较为清楚；定量计算时，则用等效电路6-4 变压器的参数测定和标幺值 · 等效电路中的各种R1、R2、X1σ、X2σ、Rm、Xm、k 等，对变压器运行性能有重大影响。

· 这些参数通常通过空载试验和稳态短路试验来求得 一.变压器空载试验（求取Rm,Xm,I0,pFe ,k） · 一次侧加额定电压UN，二次侧开路, 读出U1、U20、I0、p0 · I0/很小，由I0在绕组中引起的铜耗忽略不计，p0全部为铁耗 p0=pFe=RmI02 Zm=U1/I0 Rm=p0/I02 Xm=sqrt(Zm2-Rm2) k=U1/U20 · Zm与饱和程度有关，应取额定电。