小学奥数质数与合数(二)练习例题含解析(附知识点拨及考点).doc

5-3-2.质数与合数（二）知识框架1. 掌握质数与合数的定义2.可以用特别的偶质数2与质数5解题3. 可以利用质数个位数的特色解题4. 质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它自己，不再有其余约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它自己，还有其余约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100之内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只好是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特别性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只好是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数能否为质数的方法依据定义假如可以找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q可以整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿全部小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且凑近p的平方数K2，再列出全部不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有可以除尽的那么p就为质数.比方：149很凑近1441212，依据整除的性质149不可以被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.。

例题精讲模块一、偶质数2【例1】假如a,b,c都是质数，并且abc，则c的最小值是_________【考点】偶质数2【难度】2星【题型】填空【要点词】希望杯，4年级，初赛，17题【分析】本题观察的是最小的偶质数2，所以c最小是2.【答案】2【例2】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【分析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以此中一个是2，另一个是37，乘积为74.我们要擅长抓住此类题的打破口答案】74【牢固】将1999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数共有多少种表示法?【考点】偶质数2【难度】2星【题型】填空【要点词】华杯赛初赛第1题【分析】因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因此也就是2，另一个是1999－2＝1997即1999＝2十1997，只有一种填法(我们将2＋1997与1997＋ 2作为同一种)．【答案】一种【例3】A，B，C为3个小于20的质数，ABC30，求这三个质数.【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【分析】因为三个质数之和为偶数，所以这三个质数必为两奇一偶，此中偶数只好是2，另两个奇质数之和为28，又因为这三个数都要小于20，所以只好为11和17，所以这三个质数分别是2，11，17.【答案】2，11，17【牢固】把100分拆成三个质数（只好被1和它自己整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有_____种方法。

考点】偶质数2【难度】2星【题型】填空【要点词】走美杯，四年级，初赛，第6题【分析】100是个偶数，拆成3个质数之和，而质数中除2之外，其余的都是奇数，3个奇数之和为奇数，所以此中必有2，此刻知两个质数之和为98，则可拆成61+37、67+31、19+79所以共有3种方法答案】3种【例4】已知3个不一样质数的和是最小的合数的完整平方，求这3个质数的乘积是多少？【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【分析】最小的合数是4，其平方为16．我们知道奇数个奇数的和是奇数，所以这3个质数中必定有2，那么其余2个的和是14，只好一个是3一个是11，所以这3个质数的乘积是231166．【答案】66【例5】7个连续质数从大到小摆列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？【考点】偶质数2【难度】2星【题型】解答【分析】因为7个质数的和是偶数，所以这7个质数不行能都是奇数.我们知道是偶数的质数只有2，所以这7个质数中必有一个是2.又因为2是最小的质数，并且这7个连续质数是从大到小摆列的，所以g2.其余6个数从大到小挨次是17、13、11、7、5、3.这样d7.【答案】7【例6】假如a，b均为质数，且3a7b41，则ab______.【考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【要点词】希望杯，五年级，复赛，第8题，4分【分析】依据题意a,b中必定有一个偶质数2，，当a2时，，当b2时不吻合题意，所以ab257.b5【答案】7【牢固】假如a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。

考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【要点词】希望杯，六年级，二试，第9题，4分【分析】依据奇偶性我们可以知道a、b中必定有一个是2，若a=2，则b=7,满足题意；若b=2,则a=9，与题意不符所以a为2、b为7，则a+b=9答案】9【例7】已知P,Q都是质数，并且P11Q932003，则PQ=【考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【分析】本题充分观察质数与数字奇偶性知识点的结合经过观察发现题目中有2个未知数，但是都是质数，从结果上看2003是一个奇数，那么前面2个乘积一定为1个奇数1个偶数，那么P和Q中一定有一个是2才可以由大小关系可以发现只好Q是2，解出P=199,P×Q=398答案】398【例8】a、b、c都是质数，假如abbc342，那么b考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【要点词】希望杯，五年级，复赛，第5题，6分【分析】因为342是2的倍数，不是4的倍数，所以ab与bc为一奇一偶，则a也许c为质数2，令a2，而342=23××3×19，则ab9也许ab31957也许ab919171，对应的b为7也许55也许169，只有7是质数，所以b=7答案】7【例9】三个质数△、□、○，假如□△1，△□○，那么△是多少？【考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【分析】除了2之外的质数都是奇数，这样的两个奇数相加必定得偶数不成立，所以△、□必有一个偶质数2，又因为□△1，所以△2【答案】2【例10】a，b，c都是质数，并且ab33，bc44，cd66，那么cd____。

考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【要点词】希望杯，五年级，初赛，第8题，5分【分析】ab33为奇数，所以a=2，b=31，c=13，d=53，那么cd=1353=689×【答案】689【例11】已知P是质数，P21也是质数，求P51997是多少？【考点】偶质数2【难度】3星【题型】解答【分析】P是质数，P2必定是合数，并且大于1．又因为P21是质数，P2大于1，P21必定是奇质数，则P2必定是偶数．所以P必定是偶质数，即P2．P519972519973219972029【答案】2029【牢固】当p和p3+5都是质数时，p5+5=考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空【要点词】希望杯，五年级，初赛，第6题，6分【分析】p和p3+5奇偶性不一样，所以较小的p必定是2，所以p3+5=13，p5+5=37【答案】37【例12】P是质数，P10，P14，P102都是质数．求P是多少？【考点】偶质数2【难度】3星【题型】解答【分析】由题意知P是一个奇数，因为10331，14342，所以P是3的倍数，所以P3【答案】3【例13】4只相同的瓶子内分别装有必定数目的油．每瓶和其余各瓶分别合称一次，记录千克数以下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？【考点】偶质数2【难度】3星【题型】解答【分析】因为每只瓶都称了三次，所以记录数据之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(连瓶)共重(8910111213)321(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，由于2是独一的偶质数，只有两种可能：⑴油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重1千克，2最重的两瓶内的油为131212(千克)．⑵油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重1921974千克，最重的两瓶内的油为132(千克)，这与油重之和2千克矛盾．所以最重的两瓶内共42有12千克油。

答案】12【例14】三个数p,p1,p3都是质数，它们的倒数和的倒数是【考点】偶质数2【难度】3星【题型】填空_______要点词】希望杯，六年级，初赛，第12题，6分【分析】P与P+1和+2奇偶性不一样，所以P只好是2,别的两个是3和5，所以它们的倒数和的倒数是1。