江苏省泰州市姜堰罗塘高级中学高一数学理月考试卷含解析.docx

江苏省泰州市姜堰罗塘高级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（  ） A． B． C． D． 参考答案：B 2. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A.           B.             C.              D.参考答案：B3. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（　　）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，1]∪[1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），∴9+1+3a+2=0，∴a=﹣4，∴x2+y2﹣4x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴﹣1≤k≤1，故选A．【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．4. 对于函数 f (x) 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下结论： ① f (x1·x2) = f (x1) + f (x2)；           ②f (x1 + x2) = f (x1)·f (x2)；③；     ④ < 0 (x1 ≠ 0)；     ⑤ > 0.当 f (x) = 2x时，上述结论中正确结论的个数是(     ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B略5. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 已知奇函数，则的值是（      ）参考答案：A7. =（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可．【解答】解： =，故选：D8. 函数的值域是 (     )A．0,2,3    B．　　C．　　D．参考答案：C9. 直线与圆的位置关系是（    ）A．相切；    B．直线过圆心；  C．直线不过圆心但与圆相交； D．相离。

参考答案：B略10. 直线在x轴上的截距为(   )A. B. C. －1 D. 1参考答案：A【分析】取计算得到答案.【详解】直线在轴上的截距：取故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是　　．参考答案：2【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．12. ．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　参考答案：3  略13. 若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.； 参考答案：14. 在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.参考答案：15. =__________参考答案：16. 若=，=，则在上的投影为________________参考答案：  解析：17. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为            参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据已知条件计算．（1）已知角α终边经过点P（1，﹣），求sinα，cosα，tanα的值；（2）已知角α∈（0，π）且sinα+cosα=﹣，求sinα?cosα，tanα的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）根据任意三角函数的定义求解即可（2）根据同角三角函数关系式，平方关系，切化弦的思想即可得答案．【解答】解：（1）角α终边经过点P（1，﹣），即x=1，y=∴r==2．∴sinα==，cosα==，tanα==．（2）由sinα+cosα=﹣，则（sinα+cosα）2=∴sinα?cosα=﹣∵α∈（0，π）∴sinα＞0，cosα＜0．∴α∈（，π）由sinα?cosα=═﹣可得：．∴tanα=．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和平方关系，切化弦的思想的应用，属于基本知识的考查．19. 已知函数是定义在(－∞,+ ∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）∵是上的奇函数，∴，∴………3分（2）因为，故在R上为增函数证明：任意的，且得：所以在R上为增函数…………………………………………………7分（3）当时，恒成立，即恒成立，∴恒成立，令即，令，则又在上单调递增，∴………………………………………………………………………..12分20. 已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函数定义证明；(II)用减函数定义证明；(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域．【详解】(I)函数定义域是,,∴是偶函数；(II)当时，，设，则，∵，∴，∴，即，∴在上是减函数；(III)由 (I) (II)知函数在上是增函数，∴，，∴所求值域为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．21. (本题12分）已知关于x的一元二次函数，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对。

1）若，，列举出所有的数对，并求函数有零点的概率；（2）若，，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：(1) (2) （1）由已知得， 所有的有序数列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18对  要使有零点  满足条件的有序数对有，，，，，共有6对（2）要使单调递增，即可看成是平面区域中的所有点而满足条件是在平面区域中的所有点22. 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．    （1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．参考答案：解：（1）连结交于点，连结PO，则PO⊥面ABCD，         ∴ ∠PAO就是与底面所成的角，∴ tan∠PAO=．           设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO = =．      设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角．                                                              … 在Rt中，，∴ ，即侧面与底面所成二面角的大小为； （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，．∴ 就是异面直线PD与AE所成的角．                       在Rt中，．∴ ．        由，可知面．所以，        在Rt中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．               略。