巧选惯性系妙解奥赛题.doc

巧选惯性系 妙解奥赛题董凤兰（砀山中学 235300）摘要：该文以高中物理知识为基础，证明了动能定理、动量定理对各种惯性参考系都适用，通过选取合适的惯性参考系巧妙解答了两道竞赛类试题，总结了此类问题的分析方法．关键词：惯性系 动能定理 动量定理 功相对地面静止或匀速运动的参考系为惯性参考系， 高中物理课本谈到： 牛顿运动定律相对所有惯性系都成立． 而功、动能的数值都与参考系的选取有关， 那么动能定理相对不同的惯性系是否都成立？现举例证明：如图１，小车相对地面以速度v0作匀速直线运动， 开始物块位于小车左端， 质量为 m ，相对地面的初速度也为v0 ，小车上表面光滑，现对物块施加向右的恒力 F ，经过时间 t ，分别取地面、小车为参考系分析物块的运动，完成以下表格．图１参考性地面小车加速度aFaFmm初速度v00末速度vv0atv0F tvatF tmm位移x v0 t1 at 2v0 tF t 2x1 at 2F t 222m22m初动能EK 01 mv02EK'002末动能EK1 mv21 m(v0F t) 2EK'1 mv 21 m( F t) 222m22 m动能变化EKEK 0Fv 0 tF 2t 2EK'EK'0F 2 t 22m2m功WFxFv 0 tF 2t 2WFxF 2t 22m2m可见，功、动能的数值都与参考系的选取有关， 但动能定理相对不同的惯性系有相同形式 WEK．类似的方法可以证明，动量定理相对不同的惯性系也有相同形式IP ．例 1.（ 2012 全国物理竞赛预赛13）电荷量分别为q 和 Q 的两个带异号电荷的小球A 和B （均可视为点电荷） ，质量分别为m 和 M．初始时刻，B 的速度为0 ，A 在B 的右方,且与B 相距l 0 ，A 具有向右的初速度v0 ，并还受到一向右的作用力 f 使其保持匀速运动， 某一时刻， 两球之间可以达到一最大距离．图２（１）求此最大距离．（２）求从开始到两球间距离达到最大的过程中f 所做的功．解析：如图２，电荷A 向右作匀速直线运动，电荷B 向右作变加速直线运动，当B 的速度增加到 A 的速度 v0 时，距离最大．选地面为参考系，对A 、 B 系统利用动量定理：f iti(mv0Mv0 )(mv00)ifi 为变力 f 的瞬时值．对于 A、 B系统，力f 做的功用来增加系统的动能和电势能，设最大距离为l ，对系统由功能关系： Wfi xi( 1 mv021 Mv02k Qq )( 1 mv020k Qq )i22l2l 0其中xi为 f i 的作用点相对地面的位移，由题意知f i 的作用点作匀速直线运动，故xi v0t i．由以上三式可得：l2kQql 0， WMv 02 ．2kQqMv02 l0另外，对于第一问也可取小球A 为参考系， 在这一惯性系中， 小球 B 向左作初速为 v0的变减速直线运动，当 B 的速度向左减为 0 时，两球距离最大．又因为在这一参考系下，力 f 不做功，故在该参考系下A 、 B 系统的动能、电势能之后保持不变，即1 Mv 02k Qqk Qq2l0l2kQql 0．可得 lMv 02l 02kQq模拟练习．如图３，火车以不变的速度 v 前进，车厢内光滑的桌面上放一轻弹簧，左端固定在车厢壁上，用手把弹簧压缩一端距离，然后将质量为 m 的滑块放在弹簧右端（不拴结），放手后，滑块受弹力作用一直在桌面上运动，离开弹簧时相对桌面的速度为 v ，问：以地面为参考系， 从放手到滑块离开弹簧， 车厢壁对弹簧的力做了多少功？解析：法一、取地面为参考系，对滑块利用动能定理：F ( x1 x2 )1 m(v v ) 21 mv222图３其中， F 为弹簧对滑块弹力的平均值，x1 为车厢相对地面的位移，x2 为滑块相对桌面的位移．取桌面为参考系，对滑块利用动能定理：Fx2 1 mv 2 02解得： F x1 mv v ，因车厢壁对弹簧的力与弹簧对滑块的力 F 相等， x1 为车厢对地的位移，也是（车厢壁对弹簧的）力的作用点相对地面发生的位移，故 Fx1 即为车厢壁对弹簧的力所做的功，为 mv v ．法二、取车厢为参考系，对滑块利用动量定理：Fit i mv 0i式子两边同乘以不变的速度v ，得 Fi v t imv v ，同上， Fi 为弹簧对滑块弹力的瞬时i值，与（车厢壁对弹簧的）力的瞬时值相等；v 是车厢对地的速度， vti 为车厢对地的微小位移 xi ，也是（车厢壁对弹簧的）力的作用点对地的微小位移，故车厢壁对弹簧的力所做的功 W Fi xi mv v ．i结语：一个物体与其它匀速运动的物体发生相互作用时， 选用合适的惯性系， 分别采用动能定理、动量定理列方程，往往是处理这类问题的切入点．地址：安徽省砀山中学物理组邮编： 235300董凤兰E-mail ： dongfenglan@。