中考数学第一轮总复习八四边形教案人教新课标版.doc

八、四边形(4课时)教学目标：1． 立足教材，打好根底，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本局部根本知识、根本方法和根本技能.2． 让学生自己总结交流所学内容，开展学生语言表达能力和合作交流能力．3． 通过学生自己归纳总结本局部内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所开展． 教学重点与难点重点：将本局部知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学意识．教学时间：4课时【课时分布】四边形局部在第一轮复习时大约需要4个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排:课时数内　　　容1平行四边形2特殊平行四边形〔矩形、菱形、正方形〕1梯形四边形单元测试与评析教学过程：【知识回忆】1、知识脉络菱　形梯　形等腰梯形直角梯形四边形矩　形正方形平行四边形2、根底知识〔1〕平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征．〔2〕平行四边形识别方法有：①一组对边平行且相等四边形是平行四边形；②两组对边分别平行四边形是平行四边形；③对角线互相平分四边形是平行四边形；④两组对角分别相等四边形是平行四边形；⑤两组对边分别相等四边形是平行四边形．〔3〕矩形、菱形、正方形都是特殊平行四边形，它们除了具有平行四边形所有特征外，还具有以下性质：矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等．菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角．正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角〔具有矩形、菱形所有特征〕．〔4〕矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们对称中心都是对角线交点．〔5〕矩形、菱形、正方形识别方法有：①有三个角是直角四边形是矩形；②有一个角是直角平行四边形是矩形；③两条对角线相等平行四边形是矩形；④有四条边相等四边形是菱形；⑤有一组邻边相等平行四边形是菱形；⑥两条对角线垂直平行四边形是菱形；⑦有一组邻边相等矩形是正方形；⑧有一个角是直角菱形是正方形．〔6〕有且只有一组对边平行四边形叫做梯形，这组平行边叫做梯形上底与下底，不平行两边叫做梯形腰，两腰相等梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角梯形叫做直角梯形．〔7〕等腰梯形是轴对称图形，它对称轴是过两底中点直线，它有以下特征：①等腰梯形同一底上两个内角相等；②等腰梯形两条对角线相等．〔8〕等腰梯形识别方法有：　　①同一底上两个角相等梯形是等腰梯形；②两条对角线相等梯形是等腰梯形．3、能力要求例1　以下哪一个角度可能成为某个多边形内角和〔　　〕　　　A．260°　　B．1980°　　C．600°　　D．2180°【分析】〔1〕多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n边形一个顶点出发可以连结〔n－3〕条对角线，可将n边形分割成〔n－2〕个三角形，内角和为，因此，n边形内角和必为180°整数倍．〔2〕求正多边形内角和，可先求其每个外角度数，因为多边形外角和是一个常量，即360°．正n边形每个外角为，其每个内角即为．【解】1980°是180°整数倍，应选B．【说明】此题要求学生熟记多边形内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形边数，教师在复习时要引导学生掌握用分割法确定多边形对角线条数、三角形个数等变化规律．例2　如图〔8-1〕ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．〔1〕试说明：AE⊥BF；〔2〕判断线段DF与CE大小关系，并予以说明．【分析】要证AE⊥BF，可探求△ABM中∠BAE与∠ABF和度数，通过正确识图分析，把条件巧妙转化．判断线段DF与CE大小关系时，先探求DE与CF大小关系，可在△ADE、△BCF中寻求相等数量关系，再依据ABCD对边相等性质过渡求证．【解】〔1〕方法一：如图〔8-2〕，∵在ABCD中，AD∥BC，　 ∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，　 ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，即∠BAE＋∠ABF＝90°．∴∠ABM＝90°． ∴AE⊥BF．方法二：如图〔8-3〕，延长BC、AE相交于点P，∵在ABCD中，AD∥BC，　∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠PAB．∴∠APB＝∠PAB． ∴AB＝BP．.∵BF平分∠ABC，　∴AP⊥BF，即AE⊥BF．〔2〕线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB．　∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得　∴CF＝BC．　又∴在ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE－EF＝CF－EF，即DF＝CE．【说明】此题考察了平行四边形性质、角平分线定义、垂直定义、等腰三角形性质等知识综合应用，同时此题第〔2〕问也是一道开放性试题．例3　如图〔8-4〕，在△ABC中，AB＝AC，假设将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．〔1〕猜测AE与BF有何关系？说明理由；〔2〕假设△ABC面积为3cm2，求四边形ABFE面积；〔3〕当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．【分析】根据图形旋转性质可证△ACE≌△FCB，其实旋转变换后，△ABC与△FEC关于点C成中心对称；欲判断为矩形，可考虑证明对角线AF＝BE，再探求∠ACB度数．【解】〔1〕旋转可知，AC＝CF，BC＝CE，∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△FCB，　∴AE＝BF，∠EAF＝∠BFA．∴AE∥BF．　即AE与BF关系为平行且相等．〔2〕由〔1〕知：．又∵BC＝CE，∴．同理，．∴．〔3〕当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：∵BC＝CE，AC＝CF，∴四边形ABFE为平行四边形．当∠ACB＝60°时，△ABC为等边三角形．∴BC＝AC，∴AF＝BE，∴四边形ABFE为矩形．【说明】新课标在四边形内容中加强了与对称、平移、旋转几何变换联系．此题以两图形成对中心对称特性为背景设计，结合三角形全等、特殊四边形性质与判断进展考察．教师在复习时要加强几何变换中识图能力训练．例4　将两张宽度相等矩形纸片叠放在一起得到如图〔8-5〕所示四边形ABCD．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；〔2〕如果两张纸片长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．【分析】第〔1〕题寻求AD、AB数量关系，依据有一组邻边相等平行四边形是菱形进展判别；第〔2〕题，动手实验操作寻求两矩形纸片特殊位置关系．①互相垂直；②对角线重合时，探求菱形ABCD周长最大值、最小值．【解】〔1〕如图〔8-6〕，∵AD∥BC，∴AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．分别过点B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足为点F、E，那么DE＝BF．∵∠DAE＝∠BAF，∴Rt△DAE≌Rt△BAF，∴AD＝AB．∴四边形ABCD是菱形．〔2〕存在最大值和最小值．①当∠DAB＝90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；②当AC为矩形纸片对角线时，设AB＝x，如图〔8-7〕，在Rt△BCG中，，．∴周长最大值为17．【说明】此题涉及了菱形判断、矩形性质、三角形全等、勾股定理及函数综合应用，考察了学生灵活运用四边形知识识别图形、动手操作探究能力．例5　如图〔8-8〕，梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，DE＝a，∠DBC＝45°，∠ACB＝30°．求梯形ABCD面积．【分析】梯形问题一般通过添加辅助线转化为平行四边形和特殊三角形问题解决．【解】方法一：过D作DF∥AC，交BC延长线于点F．易知：，即．∵∠DBC＝45°，∴∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝a．又DE＝EF·tan∠F，∴．∴． 方法二：如图〔8-9〕，过点A作AH⊥BC于H，那么AH＝DE＝a，，∵∠DBC＝45°，∴∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝a．．【说明】方法一：平移腰是研究梯形问题常用方法；方法二：通过作梯形高转化条件求解；上述两种解法同样运用了梯形中常见辅助线添加方法，渗透了转化思想．例6　在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB＝10，BC＝3．〔1〕如果M为AB上一点，如图〔8-10〕，且满足∠DMC＝∠A，求AM长．〔2〕如果点M在AB边上移动〔点M与A，B不重合〕，且满足∠DMN＝∠A，MN交BC延长线于点N，如图〔8-11〕，设AM＝x，CN＝y，求y关于x函数解析式，并写出x取值范围〔写x取值范围时，不写推理过程〕．【分析】点M在AB边上移动，运动变化中寻求根本图形，探究出蕴含不变关系：△ADM∽△BMC、△ADM∽△BMN，通过相似比转化找出y与x数量关系．解题应注意点M在AB上两个特殊位置与自变量取值范围联系．【解】〔1〕在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠A＝∠B，又∵∠A＝∠DMC，∠1+∠A+∠2＝∠2+∠DMC+∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴△ADM∽△BMC．设AM＝x，那么，∴．∴或，经检验都是原分式方程根．∴AM长为1或9．〔2〕同理可证△ADM∽△BMN．可得，∴〔1＜x＜9〕．【说明】这是一道集等腰梯形、方程、函数、相似形于一体综合性试题，三角形相似性质、方程思想方法是解决该类问题重要途经．。