山东省青岛市平度南村中学高二数学文期末试卷含解析.docx

山东省青岛市平度南村中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[1，5]上的最大值是（ ）A. -2 B. 0 C. 52 D. 2参考答案：C【分析】利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值比较大小得出该函数在区间上的最大值.【详解】，，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，又，，因此，函数在区间上的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，对于这类问题的求解，通常利用导数求出函数在区间上的极值，再将极值与端点函数值作大小比较，从而得出函数的最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④参考答案：B3. 三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有（ ）．A. 25个 B. 26个 C. 36个 D. 37个参考答案：C设三角形另外两边为X,Yx+y>11 x-y<11x<11,y<11且均为整数所以x,y中有个数最大为11最小的整数为1，最大边为11x=1的时候1个x=2的时候2个x=3的时候3个x=4的时候4个x=5的时候5个x=6的时候6个x=7的时候5个x=8的时候4个x=9的时候3个x=10的时候2个x=11的时候1个所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故选C。

考点：本题主要考查三角形构成条件、分类计数原理的应用点评：结合三角形知识，将符合条件的三角形分成11类，运用分类计数原理得解4. 为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（　　）A．46 B．48 C．50 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第3组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：B．5. 设，，，则a、b、c的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、、三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.6. 一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（ ）A． B． C． D． 参考答案：D 7. 若函数满足，则等于A. －1 B. 2 C. －2 D. 0参考答案：C略8. 若直线与平面不平行，则下列结论正确的是（ ） （A）内的所有直线都与直线异面 （B）内不存在与平行的直线（C）内的直线与都相交 （D）直线与平面有公共点参考答案：D9. 抛物线的准线方程为(　 )A. B. C. D. 参考答案：B10. 设集合则A∪B=A. (－1,1) B. (0,1) C. (－1,+∞) D. (0,+∞)参考答案：CA＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－10}∪{x|－1－1}，故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将n个正整数1, 2, 3, …，n (N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 ．参考答案：14略12. 计算： =　　．参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案为：11．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．13. 定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为　　．参考答案：4n﹣3【考点】数列的函数特性．【分析】设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得： =，即Sn=2n2﹣n，利用递推关系即可得出．【解答】解：设数列{an}的前n项和为Sn．由题意可得： =，∴Sn=2n2﹣n，∴n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣[2（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=4n﹣3，n=1时上式也成立，∴an=4n﹣3．故答案为：4n﹣3．14. 已知是虚数单位，则=______▲▲▲_______.参考答案：1+3i略15. 已知，则 ________.参考答案：试题分析：考点：函数求导数16. 已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：817. 已知，若不等式的解集为A，已知，则a的取值范围为_____.参考答案：[2,+∞) 【分析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时， 若必有 ，解得，则此时有：；（iii）当，即时， 为二次函数，开口向上且其对称轴为 ，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程． 参考答案：解：设，，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．略19. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：解：（Ⅰ）因为 所以 （Ⅱ）因为 所以 又的单调递减区间为， 所以令解得所以函数的单调减区间为， 20. 对于任意的复数z＝x＋yi(x、y∈R)，定义运算P(z)＝x2[cos(yπ)＋isin(yπ)]．(1)集合A＝{ω|ω＝P(z)，|z|≤1，x、y均为整数}，试用列举法写出集合A；(2)若z＝2＋yi(y∈R)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：y＝x－9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数z＝x＋yi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．参考答案：略21. (1)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程 (2)椭圆过两点，求其方程参考答案：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，则，得，而，，双曲线方程为。

2）略22. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100经计算得,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效” A．0.025 B．0.10 C． 0.01 D． 0.05参考数据：P（ K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：B。