1.3 集合的运算--并集 教案.doc

第 五课时 集合的运算---并集【学习导航】 知识网络 集合的运算定义并集性质运用学习要求 1．理解并集的概念及其并集的性质；2．会求已知两个集合的并集； 3．初步会求集合的运算的综合问题； 4．提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1．并集的定义： 一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为： __________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意： 并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质： （1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A； （4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） AA∪B， BA∪B3．集合的并集与子集：思考: A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？【答】________________________听课随笔 结论： A∪B = B AB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1． 根据下面给出的A 、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．【解】① A∪B={-1，0，1，2，3}；② A∪B={ x| x≥-3}；③ A∪B= { 一组对边平行的四边形}例2． 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，求： ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ． 【解】① ∵A∪B=[-4，3]， ∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[，3] ② (-∞，-1]∪(3，+∞) ∴ ∪P= P={x|x≤0，x≥} ③ A∩B=(-12)， =（0，） ∴ (A∩B)∪=（-1，）．点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程例3：已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求.分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算.【解】 ∵ A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}是点集， C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2} ∴ =点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组． 突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．追踪训练一1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B；3.写出阴影部分所表示的集合： 4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5} 求：．听课随笔二、运用并集的性质解题例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．分析：由于A∪B=A，可知：B A，而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．【解】 ∵ A={x|x2-1=0 }={1，-1} ∵A∪B=A， ∴ BA ①当B=时 , ⊿=4a2-4b<0 ②当B={-1}时，a=--1，b=1 ③当B={1 }时，2a=1+1=2，即a=b=1 ④当B={-1，1}时，B=A={-1，1 }， 此时a=0，b=-1 综上所述a,b的取值范围为： ⊿=4a2-4b<0或a=-1，b=1 或a=0，b=-1 或a=--1，b=1点评: 利用性质：A∪B=A B A是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二 1. 若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax -1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A A∩C=C，求a，m的值或取范围.思维点拔：例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，̹（1）若A∪B=A∩B，求a的值；（2） A∩B，A∩C=，求a的值．点拔：学生质疑解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩B A=B听课随笔【师生互动】。