河北省唐山市滦县二中2020学年高二数学上学期期中试题理(最新整理).docx

河北省唐山市滦县二中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理第1卷 评卷人得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ,所得的几何体包括（   )A. 一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥 2、以,为端点的线段的垂直平分线方程是(   ）A BC. D. 3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(   ) A B. C. D. 4、斜率为的直线经过，，三点，则、的值是(   )A B.， C D.，5、已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是(    ）A B C. D 6、已知圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为(   ) A8 B.—4 C6 D.无法确定 7、已知直线的倾斜角为,且,则直线的斜率的取值范围是(   )A. B. C. D. 8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(   ）A. B。

C D 9、已知三条不同的直线,，,两个不同的平面,,有下列四个命题：（ ）①，，,,则； ②，,,，则； ③，，，，则； ④,，则 其中正确命题的个数是（   )A.0 B.1 C2 D.3 10、若点到直线的距离为,则的值为(   )A B C或 D或 11、在三棱锥中,,，.的中点为, 的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为（    )A B C D 12、若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是(   ） A点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 评卷人得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过点作圆的弦，其中最短的弦长为__________ 14、 若直线过点且与直线平行，则直线的方程为         15、已知圆：,动点在直线上,过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值是        . 16、如图为圆的直径,点在圆周上（异于,点)直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点,有以下四个命题：①平面;  ②平面;③平面；④平面平面,其中正确的命题是        . 评卷人得分三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）在中，已知点、，且边的中点在轴上,边的中点在轴上.1。

求点的坐标；2.求直线的方程 18、(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形,底面，是的中点已知，,求: 1三角形的面积;2异面直线与所成的角的大小. 19、(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上1.求圆的方程;2.若圆与直线交于两点,且求的值. 20、（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形， 侧面面,已知，,，. 1求证：;2.求直线与面所成角的正弦值 21、（本小题满分12分)已知以点为圆心的圆与轴交于点和点,与轴交于点和点，其中为原点求证:的面积为定值;2设直线与圆交于点,，若, 求圆的方程. 22、（本小题满分12分）如图,在四面体中，平面，,,.是的中点,是的中点,点段上,且1.证明：平面；2若二面角的大小为，求的大小. 高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1.A 2 B 3. D 4 C 5 D 6 C 7. D 8 A 9. B 10. D 11. A 12 C二、填空题 13. 14. 15. 2 16 ②④三、解答题 17 1. 设点，则解得故 2. 利用中点公式,得点,， 由截距式，得直线的方程为，即 18。

1.因为底面，所以,又，所以平面,从而.因为,,所以三角形的面积为.2方法一：取的中点,连接，,则，从而(或其补角）是异面直线与所成的角在中，由,,知是等腰直角三角形,,所以因此，异面直线与所成的角的大小是19. 1.曲线与轴的交点为,与轴的交点为,,故可设的圆心为，则有,解得则圆的半径为所以圆的方程为2.设,其坐标满足方程组:消去，得到方程 由已知可得,判别式因此，从而①由于，可得又所以②由①,②得，满足故 20. 1证明：作，垂足为,连结,由侧面底面,得底面∵,∴，又，∴ 为等腰直角三角形，,∴由三垂线定理，得.2.由1知,依题设,故，由,,，又,作，垂足为，则平面，连接，为直线与平面所成的角的正弦值. 21 1.证明：∵圆过原点.∴，设圆的方程为,令，得，;令,得,.∴，即的面积为定值.2∵,∴垂直平分线段.∵，∴，∴直线的方程为，∴,解得或当时,圆心的坐标为,,此时圆心到直线:的距离，圆与直线相交于两点.符合题意，此时,圆的方程为.当时,圆心的坐标为，，此时到直线的距离,圆与直线不相交，∴不符合题意，应舍去∴圆心的方程. 22. 1.证明:如图，取的中点，段上取点，使得,连接，,。

因为,所以，且因为，分别为,的中点,所以是的中位线,所以,且.又点为的中点，所以,且从而，且,所以四边形为平行四边形,故.又平面，平面，所以平面2.如图,作于点，作于点，连接. 因为平面，平面,所以.又,,故平面又平面，所以.又,，故平面,所以.所以为二面角的平面角,即 设,在中,，,，.在中,从而.即. 。