初一上学期重点题型汇总答案.doc

初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是（　　）A．-|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．【2】设，是正奇数，有下面的四个叙述：①是的相反数；②是的相反数；③是的相反数；④是的相反数，其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】B【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2=b2，则a=b；③若ac2=bc2，则a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数．其中正确的有（　　）A．①④ B．①②③ C．① D．②③【解析】①若ab=0，则a=0或b=0，故正确；②若a2=b2，则|a|=|b|，故原判断错误；③若ac2=bc2，当c≠0时a=b，故原判断错误；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数，故正确．故选A．【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是 ；（2）有理数a与它的立方相等，那么a= ；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= ；（4）若|a|=3，那么a3= ；（5）若x2=9，且x＜0，那么x3= ．【解析】（1）a的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；（2）有理数a与它的立方相等，那么a=0或±1，故答案是0或±1；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；（4）若|a|=3，则a=±3，那么a3=±27，故答案是±27；（5）若x2=9，且x＜0，可知a=-3，那么x3=-27，故答案是-27．【5】若（-ab）103＞0，则下列各式正确的是（　　）A．b/a＜0 A．b/a＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【解析】因为（-ab）103＞0，所以-ab＞0，则ab＜0，那么a，b异号，商为负数，但不能确定a，b谁正谁负．故选A．【6】判断并改错（只改动横线上的部分）：（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 个有效数字．（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是 ．（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7的区别是 ．（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 ．【解析】（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 1、3、0三个有效数字；（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.630．（3）由四舍五入得到的近似数3.70是精确到百分位，3.7是精确到十分位，故两近似数是不一样的．（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到千位，故答案为：（1）有3个有效数字；（2）0.630；（3）精确数位不一样；（4）千位．【7】【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9|【解析】原式=-9+9+25×（-4/5）-0.09÷0.9=-9+9+（-20）-0.1=-20-0.1=-20.1．【9】【解析】-3【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．⑴ 填写下表层数123456该层对应的点数1612182430所有层的总点数1719376191⑵ 写出第层所对应的总点数．⑶ 写出层的六边形点阵的总点数．⑷ 如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗？⑸ 有没有一层，它的点数为150点？【解析】⑵6（n-1）⑶3n（n-1）+1 ⑷19 ⑸没有，它不是6的倍数题型二：绝对值【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= ．【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．故答案填2或-4．【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是 ．A．x-z B．z-x C．x+z-2y D．以上都不对【解析】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．【解析】∵O为AB的中点，则a+b=0，a=-b ．有|a+b|=0，|a/b|=1． 由数轴可知：a＜-1． 则|a+1|=-a-1． ∴原式=0+1-a-1=-a．【4】若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|= ．【解析】依题意得：原式=（1-a）+（-2a+1）+（-a+3）=5-4a．【5】已知x＞0，xy＜0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是 ．A．-2 B．2 C．-x+y-10 D．不能确定【解析】由已知x＞0，xy＜0，得y＜0则：x-y+4＞0，y-x-6＜0∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）=x-y+4+y-x-6=-2．故选A．【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是 ．A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-9【解析】依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m，根据y＜0，可知9-m＜0，m＞9．故选A．【7】已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是 ．【解析】由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，【8】已知、、都不为零，且的最大值为，最小值为，则的值为 ．【解析】16084【9】a与b互为相反数，且|a-b|=4/5，那么 ．【10】阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x= ；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ；（3）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为 ．【解析】（1）1，（2）4，（3）-2.5或4.5【11】若，满足，求的最大值和最小值．【解析】最大13、最小6. 【12】已知，那么的最大值等于 ．【解析】5【13】若，则 ．【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-22πR3的系数是： ，次数是： 次．【解析】单项式-22πR3的系数是：-22π，次数是：三．【2】 π2与下列哪一个是同类项 ．A．ab B．ab2 C．22 D．m【解析】A、ab是字母；B、ab2是字母；C、22是常数；D、m是字母．故选C．【3】已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是 ．A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定【解析】由同类项的定义，得n=4．故选B．【4】多项式1/2x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m= ．【解析】∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|=2，∴m=±2，但-（m+2）≠0，即m≠-2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【5】如果多项式（a+1）x4-1/2xb-3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是 ．【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4．则ab=-1×4=-4．故选B．【6】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项式x2+3x-5的值记为f（1）=12+3×1-5=-1．（1）已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）的值．（2）已知h（x）=ax3+2x2-x-14，h(1/2)=a，求a的值．【解析】（1）∵f（x）=x2+3x-5，当x=1时，f（1）=12+3×1-5=-1．∴对于g（x）=-2x2-3x+1，当x=-1时，g（-1）=（-2）×（-1）2-3×（-1）+1=-2+3+1=2；g（-2）=（-2）×（-2）2-3×（-2）+1=-8+6+1，=-1（2）∵h（x）=ax3+2x2-x-14，解得：a=-16，所以a的值是-16．【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2-{2a2b-[3ab2-（4ab2-2a2b）]}= ．【解析】由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab2-{2a2b-[3ab2-（4ab2-2a2b）]}=5ab2-[2a2b-（3ab2-4ab2+2a2b）]=5ab2-（2a2b-3ab2+4ab2-2a2b）=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b=4ab2=4×（-2）×（-1）2=-8．【8】若，则 ．【解析】-528【9】已知：，则 ．【解析】8【10】已知，求 ．【解析】2010【11】已知，那么的值 ．【解析】2016【12】当时，代数式的值为，那么时，代数式的值等于 ．【解析】1【13】，，则的值为 ．【解析】14【14】代数式的值为9，则的值为 ．【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知3x|n-1|+5=0为一元一次方程，则n= 。