[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟5.docx

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟5[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟5山西省专升本考试大学数学模拟5一、单项选择题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)问题:1. 若f(x)的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对的是______A.xf(x)B.f(-x)+xC.x[f(x)+f(-x)]D.x[f(x)-f(-x)]答案:C[解析] 因为f(x)+f(-x)为偶函数，x为奇函数，所以x[f(x)+f(-x)]为奇函数．故应选C．问题:2. A． B． C．0 D．∞ 答案:A[解析] 因为当x→∞时， 所以故应选A． 问题:3. 设则x=0是f(x)的A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:D[解析] 因为与均不存在．所以x=0为第二类间断点，故应选D．问题:4. 曲线的渐近线有A.y=1B.x=-1C.y=1及x=-1D.y=x-1答案:C[解析] 因为 所以y=1为水平渐近线，x=-1为垂直渐近线．故应选C． 问题:5. 已知f(x)=sinx，则=______A.cosxB.sin2xC.sin2xD.cos2x答案:C[解析] 故应选C． 问题:6. 设则f(x)=______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 根据不定积分定义知故应选D．问题:7. 由方程xy+lny=1确定的隐函数x=x(y)的微分dx______ A． B． C． D． 答案:C[解析] 两边微分，得 即(xy+1)dy+y2dx=0， 所以故应选C． 问题:8. 设z=x2ln(x2+y2)，则=______ A． B． C． D． 答案:D[解析] 故应选D．问题:9. 微分方程xdy+ylnydx=0的通解为______ A．yex=C B．ye-x=x+C C．xlny=C D． 答案:C[解析] 由xdy+ylnydx，得而ln(lny)+lnx=lnC，即xlny=C，应选C．也可从所给函数出发确定微分方程． 10. (经贸类)将一枚均匀硬币反复抛掷10次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 由于每次抛掷硬币是相互独立的，在三次抛掷中出现正面的概率都相等，三次中出现一次正面为第二次的概率为，故应选A．11. (工程类)幂级数的收敛区间为______A.(0，1)B.(-∞，+∞)C.(-1，1)D.(-1，0)答案:C[解析] 因为 所以收敛区间为(-1，1)，故应选C． 二、填空题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)问题:1. 设，则f(x)=______．答案:[解析] 因 所以 问题:2. 函数f(x)=x4-2x2+5在上最大值为______．答案:5[解析] f(x)=4x3-4x，令f(x)=0得x=0，-1，1， 计算f(0)=5，f(1)=4， 从而f(x)在上的最大值为5． 问题:3.答案:[解析]问题:4. 曲线在x=1处的切线方程为______．答案:y=e[解析] 因为y|x=1=0，且y|x=1=e，故所求的切线方程为y=e．问题:5. 若，则f(t)=______．答案:2e2t[解析] 因为问题:6.答案:[解析]问题:7. 若，则=______．答案:2-f(0)-f(π)[解析]问题:8. 已知|a|=1，|b|=5，且ab=3，则|ab|=______．答案:4[解析] 因为 所以 从而 问题:9. 直角坐标下二重积分(其中D为环域1≤x2+y2≤9)化为极坐标形式为______．答案:[解析] 在极坐标系下D={(r，θ)|0≤θ≤2π，1≤r≤3}， 所以 10. (经贸类)设离散型随机变量X的分布函数为 则X的方差D(X)=______． 答案:3.45[解析] 由分布函数可知，X的分布列为 X -1 0 3 P 0.3 0.1 0.6 E(X)=-10.3+00.01+30.6=1．5，D(X)=0.3(-1-1.5)2+0.1(0-1.5)2+0.6(3-1.5)2=3.45． 11. 平面x+3y-2z+b=0和直线的位置关系是______．答案:垂直[解析] 因为对应的法向量与方向向量n={1，3，-2}//s={-1，-3，2}，所以直线与平面垂直．三、解答题(每小题9分，共90分．第8～10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类．)问题:1.答案:问题:2. 求函数y=x(cosx)sinx的导数答案:y=x(cosx)sinx=xesinxlncosx， 则 问题:3. 已知xex为f(x)的一个原函数，求答案:已知 其中f(x)=(xex+C)=(1+x)ex，f(1)=2e， 所以 问题:4. 求过点(3，1，-2)及直线的平面方程．答案:由已知直线上的点(4，-3，0)在平面上， 故向量{4-3，-3-1，0-(-2)}={1，-4，2}与平面平行， 平面的一个法向量为 所以平面方程为-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0， 即8x-9y-22z-59=0． 问题:5. 设z=f(exsiny，ln(x+y))，其中，f(u，v)为可微函数，求答案:设u=exsiny，v=ln(x+y)，则x=f(u，v)， 问题:6. 求二重积分其中，积分区域D={(x，y)|y≥x，1≤x2+y2≤4}．答案:积分区域如图所示， 在极坐标系下表示为 所以 问题:7. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解．答案: 由y|x=1=0得 所以所求特解为 8. (经贸类)求线性方程组的通解．答案: 同解方程组为 分别取x2=1，x5=0和x2=0，x5=1可得基础解系 于是，线性方程组的通解为ξ=k1ξ1+k2ξ2，k1和k2为任意实数． 9. (工程类)将函数展开成x的幂级数，并写出其收敛区间．答案: 又 所以 10. (经贸类)设随机变量X的分布列为 X -2 -1 0 1 3 pk 求Y=X2的分布列．答案:Y=X2所有可能取值为0，1，4，9． 故Y的分布列为 Y 0 1 4 9 pk 11. (工程类)证明：方程在区间(0，1)内有唯一实数根．答案:[证明] 令 则在[0，1]上有意义． 即有f(x)在[0，1]上连续，而f(0)=-1＜0， 所以至少存在一个ξ∈(0，1)使f(ξ)=0， 即方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实数根， 又 即f(x)在(0，1)内单调增加． 故方程在(0，1)有唯一实根． 12. (经贸类)如果某产品Q(单位：吨)Q=10000-100P，生产该产品的成本函数为TC=6000+20Q，求： (1)利润最大化时的产量； (2)政府对生产者征税每吨10元时，利润最大化时的产量及利润． 答案:(1)由已知条件得：P=100-0.01Q，利润函数为 π=TR-TC=PQ-TC=(100-0.01Q)Q-6000-20Q =80Q-0.01Q2-6000， 根据利润最大化一阶条件π=0，得 利润最大化时的产量为4000； (2)政府对生产者征税后，新成本函数为TC=6000+30Q，利润函数为 π=TR-TC=PQ-TC=(100-0.01Q)Q-6000-30Q=70Q-0.01Q2-6000， 根据利润最大化一阶条件π=0，得 利润最大化时的利润为 π=TR-TC=PQ-TC =653500-6000-303500=116500． 13. (工程类)过曲线y=x2(x≥0)上某点A作切线，若切线、曲线、x轴围成的面积为，求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．答案:设A点坐标为，由y=2x得切线方程为 即 由 所以x0=1，切点A(1，1)． 切线方程为2x-y-1=0，切线与x轴交点为 12 / 12。