高师数学教学方法的探索与实践.doc

高师数学教学方法的探索与实践【摘要】基础教育数学课程正在进行深刻的变革，作为为基础教育 培养合格数学师资的高师数学教育也应顺应时代发展，对高师数学教育目 标重新定位，并紧紧围绕培养学习者的数学素质开展教学改革的探索与大 胆实践，提升人才培养规格，深化人才内在素质，服务人才顺利就业关键词】高师数学教学方法 探索实践一、 新时期高师数学教育的目标定位21世纪基础教育数学课程在教育理念、教学内容、教学手段、评价方 式等方面进行了一场深刻的变革，然而担负着为基础教育培养培训合格师 资的高师数学教育却存在着相对滞后的现象如不及时对高师数学教育目 标重新定位，必将影响人才培养的质量，关乎新一轮基础教育改革的成败二、 近年来我们在数学教学改革方面的指导思想、探索和实践数学教学改革的指导思想是以必需和够用为度，兼顾职业特点，下大 力度培养学习者的数学素质，提高其参与社会竞争的能力我们认为，数 学教学改革不仅与课程本身特点有关，而且与教师执教的教学模式以及学 习者的学习习惯、学习方法有关近年来，我们在以下几个方面做了一些 具体的尝试一）加强对学习者良好学习习惯和学习方法的引导学习者在学习高等数学内容时，特别是学习的初期，学习情绪高，新 鲜感强，但是由于数学学习方法不当导致学习效率低，考试成绩不佳，从 而使一部分学习者丧失继续学习的兴趣和信心，他们往往简单的把责任归 结为自己基础差、脑子不灵活，其实这是不妥当的，究其原因有二：一是 高等数学对于初等数学而言，研究方法有了质的改变；二是学习者未能养 成良好的数学学习习惯，掌握数学方法，教育心理学研究表明：每一个正 常的人，都能按照一定的要求熟练掌握任何一种智力活动，其中包括数学 方法。

学习者在认真钻研、体会并改进学习方法后，是能够改变被动局面 的，因此，教师在教学之初对学习者加以必要的学习方法引导是实施教学 改革的必需和前导，犹如“磨刀不误砍柴工”的含义，我们结合多年的实 践和经验，引导学习者应做到“勤记、善思、多问、苦练”勤记是指要 勤于记忆，包括记忆数学定义、定理、推论、法则；要勤记笔记，重点记 问题的引出、分析的层次、解决的关键、重要的结论、典型的方法等善 思是指要善于思考、勇于思考、主动思考，课前思考、课后思考，思因果、 思联系，思多解、思多问，思变通、思错误；多问是指要敢于质疑，凡事 问个为什么？问问题引出的背景，问题的研究思路，问题的解决方法，问 为什么我没想到？苦练则是数学学科特点使然，练习可以加强数学方法的 灵活运用和数学思维能力的内化提高，是数学实践，任何教学活动的主体 是学习者，只有先使学习者掌握科学的学习方法，产生原动力，逐渐养成 良好的数学学习习惯，教学活动自然就能深入到学习者数学素质的形成过 程中，催其内化，助其提高二）精心设计互动内容，和学习者一起体验数学知识的发展过程， 培养数学思维从教育心理学的角度和数学学科的特点来看，学习者的认知过程和数 学知识的发展过程都遵循循序渐进的原则，由浅入深，由近及远，由简到 繁；从课堂角色分配来看，学习者是学习的主体，教师是学习的客体；从 培养数学思维来考虑，学习者是思维形成过程的主动者，教师是思维形成 过程的指导者和引导者。

在设计教学过程时，要充分考虑循序渐进和主客 体原则，同时要把重点放在如何指导学习者发现并跨越思维形成过程中的 种种障碍，因为只有由学习者自己发现障碍，寻找解决障碍的途径，最终 自己跨越障碍，学习者的思维火花才能迸发，思维能力才能真正提高此 时教师的作用就明朗了，即引导学习者去发现障碍，指导学习者去解决障 碍，这就需要教师和学习者一起去体验数学知识的发展过程，在体验过程 中碰撞出思维的火花我们在备课时，先树立和学习者平等的观念，亲身 体验数学知识的发展过程，在体验过程中所遇到的诸如：问题原型到数学 模型的转化、问题分析的层次、问题解决的顺序、新旧知识的跳跃、新旧 知识的正负迁移、共性到一般的抽象、能力的落差等等，就是学习者思维 形成过程中的种种障碍了这种体验过程我们采取“问题一解决”、“归纳 —抽象”、“特殊一一般”等体验模式来进行发现障碍后，最好的解决障 碍方式就是互动方式了，于是，互动内容的选取就是思维形成过程中的那 些障碍点，并在互动过程中，共同捕捉有价值的学习问题，训练学习者的 思维方式，扩大学习者的思维需求，增强学习动力，使思维过程连续，思 维顺序合理，环环相扣而不突兀这样不仅有利于学习者主动思维的培养, 也有利于教学过程的自然导入。

例如，高等代数第三章第五节《线性方程 组有解判定定理》我是这样做的：体验模式“问题一解决”，思维障碍: 线性方程组有解的判定在解决线性方程组求解问题中的现实意义；线性方 程组有解判定定理证明中有解判定向系数矩阵增广矩阵秩的关系等的转 化；线性方程组无解判定；应用过程中为何只求增广矩阵秩通过体验知识的发展过程，寻找到思维障碍分布点，再利用连续并合 理的引导，通过互动，共生共长出推动数学思维自然发展的一个又一个研 究问题，可以在师生一起体验知识的发展过程中，真正锻炼学习者的数学 思维三、融数学史于课堂教学，引文学语言来描绘数学，培养学习者的数 学文化素质和数学美感数学来源于实际，服务于生产无论是我国古代算学名著还是西方数 学的阶段性进展，都和实际问题有着千丝万缕的联系，只不过是把实际问 题抽象成数学模型，再用数学科学方法加以研究罢了教学中，我们结合 相关数学发展历史，很方便的寻找到数学问题的实际背景（如《九章算数》 中线性方程组的实际背景），也正面回答学习者提出的“为什么学习本内 容，学后有何用”问题，同时通过介绍数学家的思维活动影响学习者的思 维活动经验的积累，丰富学习者的数学素材至于通过数学史再次展现数 学发展演变过程，启发学习者学习数学的思路，用数学家的事迹来影响和 感染学习者，激发他们的求知欲，将人文精神教育、德育育人教育在教学 过程中自然而然的顺利贯彻也是数学史进课堂的又一大功用。

例如：学习 代数学基本定理时，介绍其发现者是一位年仅22岁的德国人高斯在其博 士论文中率先提岀后，对学习者心灵产生震撼；学习初等数学选讲平面几 何部分，介绍明朝数学家、宰相徐光启和意大利传教士利马窦最初对“几 何”的解释和“窃百年之后必人人习之”的精确预测，以及几何研究的鼻 祖古希腊的欧几里得引入的“因为、所以”逻辑三段论和数学公理化研究 方式等，既丰富了学习者的数学文化，又揭示了课程和方法之“源”著名数学家徐利治先生在自己的治学经验中着重谈到了喜爱文学，并谆谆 教导后学，不可忽视文学修养在不少人看来，数学与文学似乎是磁铁的 两极，前者靠理性思维，后者属形象思维，两者互相排斥然而数学历史 上许多大数学家都有较好的文学修养：解析几何之父笛卡尔对诗歌情有独 钟，认为“诗是激情和想象力的产物”；大数学家柯西曾有《论诗词创作 法》一书留世；引发第二次数学危机的数学家罗素有多篇小说集出版，并 于1950年获诺贝尔文学奖；华罗庚能诗善文；苏步青自幼热爱旧体诗词； 李国平是优秀诗人等等都传为数坛佳话可见，数学与文学是相通的，学 习者和教师都应注重文学修养，当然，注重并非是要我们成为诗人或创作 文学著作，而是要注重教学语言环境，用合适、优美、韵味深远的文学语 言来描绘枯燥甚至近乎乏味的数学符号、图像和方法，既可帮助学习者多 角度理解数学内容，又可使学习者在体会过程中提高欣赏水平，也突出了 教学语言的艺术性。

例如，连续函数图像可用“孤帆远影碧空尽，唯见长 江天际流”来形容；思维的跌宕过程可用“山重水复疑无路，柳暗花明又 一村”来比喻；多种思想及方法并行可用“统一简单固然好，百花齐放也 不错”来暗示；方法比较可用“西望长安未见佳（家）”来点拨；思维 的突破可用“万枝浓绿红一点，动人春色不须多”来美化；知识能力的内 化过程可用“磨练如几何曲线，幸福似小数循环”来诠释等等又如，描 述数学定理的“例子+ 口诀”如两向量组所含向量个数关系的结论可用“少 表多，多相关；无关被表岀，无关向量少”来精确概括至于解释数学内 容的例证，喻证，自然都和文学语言有紧密关系，不再详细举例了四、从课程本身特点出发，加强教学实践环节，启发创新意识和应用 意识纯数学舍弃了具体内容，周旋于抽象的概念和推理之中，相对脱离了 实践，可是纯数学只有以实践为目的才能走出一条应用的道路，才能发挥 数学作为一种工具的各种功能课程教学也要加强实践环节数学实践， 不仅是要求学习者完成一定量的作业，而且要强化“提问、解答”，“自问、 自答”，“归纳、总结”，“写、议”等能力我在学习者学完每一独立内容 后，留岀一部分议论时间，议思维发展的过程，论思维探索的启示，经交 流后，写出相关的学习体会或启示。

例如，多项式理论中对整系数多项式 可能有理根的验证，议论中出现直接将可能根代入，通过多项式值是否为 0来判断是否是根的可行性问题，是有价值的问题；经讨论后，可由若是 根，是单根还是重根如何验证？根代入求值的计算量大小两方面来予以否 定，启发了学习者的思维在学习者学完每一章内容后，留出一节习题课 的议论时间，议整章及各单元研究主题，论各单元研究主题是整章研究主 题的哪个侧面、承接何种任务甚至在教材中的地位、作用等，经交流后， 写出章节研究提纲和研究主题联系体会例如，高等代数第三章线性方程 组研究主题是线性方程组的解，即有无解的判定、有解时解的个数、解无 穷时解的结构（分别由第5节、第6节完成）；求解需要数学工具（向量 和矩阵工具分别由第2、3、4节完成）；求解方式的高斯消元法（由第1 节完成）根据课程的特点不同，还可以采取形式多样的实践方式，例如,《初等数学选讲》是探讨初等数学部分的方法论课程，实践环节还可以采 取有学习者自编数学竞赛题和富有创新、探索、开放、模型意义的几何问 题，自讲分析思路和解题方法通过实践，使学习者再次体验思维的发展过程，调动学习者主动获取 知识的积极性，激发学习者的兴趣和激情，迸发出创新的火花，真正扮演 学习主体的角色。

五、改变学习评价方式，激励学生参与评价学习者数学素质的养成，除和前文所论述的有关外，学习评价方式也 会对数学素质的养成起一定制约作用，就如同初高中升学压力不改变，全 面素质教育就难以彻底展开是一样道理如果我们仍然采用通过一张全有 固定答案的考试试卷来进行评价的单元化评价方式，那么通过教学来培养 学习者的数学素质就会大打折扣因此，我们需要采用多元化综合评价方 式，例如，对专业必修课：采取把在平时教学过程中有下列表现的予以及 时记录：①互动过程中能提出有价值问题的；②能对问题或解法勇于质疑 并有独特见解的；③自编自讲有创新意识或应用意识问题的；④作业练习 有一题多解或有解后反思的；⑤章节研究主题把握准确，学习体会或思维 启示有深度的等，再结合考试答卷情况，经适当折合后给出学习者的综合 评价成绩对专业选修课程，我们把评价权完全交给学习者，请学习者结 合上述5点和学习结束后对课程的整体了解程度、思维方法技巧能力的内 化程度等，对自己进行客观的评价经实际检验，学习者给自己的分数客 观，绝大多数符合教师的掌握情况，没有岀现全部满分评价六、强化数学与各学科之间的内在联系，拓宽数学视野数学是一种文化，是人类文化的重要组成部分，在人类文化发展的历 程中，数学一直具有独特的地位。

教学中适当介绍数学在某些学科中的成 功应用，可以增强学习者的应用意识，扩大数学视野例如，数学方法可 以开展对语言学中的字频、词频、方言、写作风格等的研究；利用统计方 法可以鉴别莎士比亚新诗真伪和《红楼梦》原著作者；利用“黄金分割法” 可以寻找到琵琶每根弦上能发出最佳音色的点；利用矩阵方法可以研究律 诗的平仄变化；数学语言、数、式可以构造富有寓意和人生哲理的比喻， 如爱因斯坦成功公式“A二X+Y+Z”等等，不胜枚举教学有法，但无定法，贵在得法数学教学的天地是广阔的，数学教 学的改革探讨是。