广东省汕头市天竺中学2022年高一数学理联考试题含解析.docx

广东省汕头市天竺中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是( 　 ).                              参考答案：A2. 不等式2x－x－1>0的解集是A. (，1)     B. (1，+∞)   C. (－∞，1)∪(2，+∞)    D. (－∞，)∪(1，+∞)参考答案：D3. 在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（　　）A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．4. 已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，,则△ABC的面积S为（    ）A. 3 B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三个内角，，依次成等差数列求得角的大小，利用余弦定理求得，进而求得的值，由此求得三角形的面积.【详解】由于的三个内角，，依次成等差数列，即,由于,故.设在三角形中，由余弦定理得，解得 故，所以三角形的面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考查三角形内角和定理，属于基础题.5. （5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 复合函数的单调性；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．解答： A．对于函数y=，由于≠0，∴函数 y=≠1，故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函数y=≥0，故函数的值域为 B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D点评： 此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．6. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（    ）A．                    B．C．    D．参考答案：C7. （5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则?等于（） A． ﹣20 B． ﹣16 C． 19 D． ﹣18参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量共线的坐标表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐标表示，即可得到所求值．解答： 解：向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则﹣3x=6，解得，x=﹣2，则=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．故选A．点评： 本题考查向量的共线的坐标表示，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．8. 若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．2参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故选：A．9. 如图，给出了偶函数的局部图象，那么与  的大小关系正确的是  (   )   A.    B.    C.           D.参考答案：C略10. 在边长为的正三角形ABC中，设, , ,  则等于      （   ）        A．0                  B．1            C．3              D．－3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列{an}中，已知，那么它的前8项和=   ▲   ．参考答案：  8； 12. sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=　　．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．13. 已知：sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，则cos（α﹣β）=　　．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和差的余弦公式，将条件进行平方相加即可得到结论．【解答】解：∵sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ=，∴平方相加得sin2α﹣2sinαsinβ+sin2β+cos2α﹣2cosαcosβ+cos2β==，即2﹣2cos（α﹣β）=，则2cos（α﹣β）=，则cos（α﹣β）=，故答案为：．14. 函数的定义域是，则函数的定义域是             参考答案：15. 若，则=_________参考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案为：500．16. 已知，，，且，则          ，          ．参考答案：，217. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得 再由余弦定理和三角形的面积： 又 得出答案.【详解】由题， sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中 故 由余弦定理： 所以三角形的面积： 又 故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，（1）试确定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴  ……………2分②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x. ……………5分(2)因为()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，……………9分∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分故所求实数m的取值范围是(－∞，]．……………12分注：无需证明g(x)在(－∞，1]上单调递减 19. 设直线和圆相交于点1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长参考答案：（1）圆方程可整理为：，所以，圆心坐标为，半径，易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，而，所以，由点斜式方程可得：，整理得：。

即的垂直平分线的方程为2）圆心到直线的距离，故弦的长为 【解析】略20. 如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略21. （本小题满分10分）求值：参考答案：略22. 参考答案：略。