北京育英中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析.docx

北京育英中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的半径为4，圆心角为45°，则该扇形的面积为（    ）A. 2π B. π C. D. 参考答案：A【分析】化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用2. 函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（　　） A. B. C. D. 参考答案：C略3. 函数的值域是 （     ）A．  B．  C．   D．参考答案：D略4. 如果，那么直线不经过的象限是(     )A.第一象限       B.第二象限      C.第三象限       D.第四象限参考答案：B略5. 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, 、、是展开图上的三点, 则正方体盒子中的值为          A．   B．    C． D． 参考答案：C6. （5分）如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是（） A． 增函数且最小值为﹣5 B． 增函数且最大值为﹣5 C． 减函数且最大值是﹣5 D． 减函数且最小值是﹣5参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答： 由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．7. 已知角满足，则A、             B、            C、                 D、参考答案：D将代入，解得，根据二倍角公式知. 故选D.8. sin2cos3tan4的值（　　）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．9. 已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（　　）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）参考答案：B【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】设在映射f下（3，﹣1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，﹣1）在 f 下的原象是 （1，1）．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．10. 函数y= 的单调递增区间是                     (       )A  B  C          D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为          ．参考答案：12. （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为             ．参考答案：（2） 或 13. 已知，则的值是__________________.参考答案：3略14. ks5u如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是             。

参考答案：或或等选一即可15. 已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，所以，又在区间上单调递增，，故答案为：16. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的m=       ,a=        .参考答案：5 略17. 已知函数是以2为周期的偶函数, 且当时, 则的值为         .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．分析： 用列举法表示全集U，进而结合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答： ∵U={x∈Z|0＜x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，∴A∩B={4}，A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}，CU（A∪C）={6，8，10}，（CUA）∩（CUB）={3}．点评： 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19. 在等差数列{an}中，=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，．（1）求an与bn的通项公式；（2）设数列{ cn }满足，求{ cn }的前n项和Tn．参考答案：（1），（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和，以及数列求和的综合运用。

1）根据等差数列{}中，=3，其前项和为，等比数列{}的各项均为正数，=1，公比为q,且b2+ S2=12，，设出基本元素，得到其通项公式2）由于那么利用裂项求和可以得到结论（1） 设：{}的公差为,因为解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因为……………8分20. 记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得 M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．21. （本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市场调查与项目论证，项目的最大利润分别为投资的和，而最大的亏损额为投资的和，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？参考答案：设投资者对A、B两个项目的投资分别为万元。

          则由题意得下列不等式组                    投资者获得的利润设为，则有           当时，获得最大利润，最大利润为24万元22. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足cosA=， ?=3．（1）求△ABC中的面积；   （2）若c=1，求a的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（1）利用数量积的定义可得bc=5，再利用三角形的面积计算公式即可得出；（2）利用（1）和余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵?=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．。