8.3完全平方公式与平方差公式课件.ppt

完全平方公式与平方差公式完全平方公式探究计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _；(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.我们再来计算(a+b)2(a-b)2两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地,我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.首平方，尾平方，积的2倍在中央 bbaa(a+b)完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解aabbbb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解练习：练习： 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1) (2(2x x 3)3)2 2 ； (2)(2) (4(4x x+5 5y y) )2 2 ; ; (3)(3) ( (mnmn a a) )2 2 x2+2xy+y2=( )2x2+2x+1=( )2a2-4ab+4b2=( )2x2-4x +4=( )2a a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2 = (a+b)= (a+b)2 2 a a2 2 - - 2ab+b 2ab+b2 2= (a= (a- -b)b)2 2公式的逆向使用；公式的逆向使用；巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米原来原来现在现在（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准平方差公式：( (a a+b b)( )(a a b b) )=a a2 2 b b2 2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积, ,等于等于这两数的这两数的平方差平方差. .公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两个多项式多项式等等 口答下列各题口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _(l)(-a+b)(a+b)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b2(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例1、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y) 注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照, , 2 2、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是 b b(2 )(-7+2m2)(-7-2m2).(4)例2 计算:(1) 803797;(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) 先化简，再求值.已知 ， 求： 的值.拓展提高拓展提高1如果4a2Nab81b2是一个完全平方式，则N等于 （）（A）18 （B）18 （C）36 （D）642若（ab）25，（ab）23，则a2b2与ab的值分别是1代数式4x23mx9是完全平方式则m_ 2（a1）（a1）（a21）等于（） A a41 B a41 C a42a21 D 1a43若xy8，xy4，则x2y2_4. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+11、用简便方法计算： （1）20062-20052007 （2） 2、先化简，再求值（2x+1)2-9(x-2)(x+2)+5(x-1)2,x=-23、解方程 （2x-5)2=(2x+3)(2x-3)4、若a-b=8,ab=20,则a2+b2为多少？a+b为多少？互帮互助互帮互助。