大学高等数学上册：13.2 第一型曲面积分.ppt

13.2 第一型曲面积分第一型曲面积分13.2.1 第一型曲面积分问题的产生第一型曲面积分问题的产生 所谓曲面光滑所谓曲面光滑即曲面上各点处都即曲面上各点处都有切平面有切平面, ,且当点在且当点在曲面上连续移动时曲面上连续移动时, ,切平面也连续转动切平面也连续转动. .例例1.非均匀密度曲面的质量非均匀密度曲面的质量例例1.非均匀密度曲面的质量非均匀密度曲面的质量13.2.2 第一型第一型(对面积的对面积的)曲面积分的定义和性质曲面积分的定义和性质1.1.定义定义2.2.第一型曲面积分的性质第一型曲面积分的性质13.2.3 第一型曲面积分的计算方法第一型曲面积分的计算方法则则按照曲面的不同情况分为以下三种：按照曲面的不同情况分为以下三种：则则则则),(:. 2zxyy = =S S若曲面若曲面例例1 1解解解解依对称性知：依对称性知：例例3 3解解（左右两片投影相同）（左右两片投影相同）例例4 4解解小结小结2．对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上．对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上的二重积分计算的二重积分计算. （按照曲面的不同情况投影到三（按照曲面的不同情况投影到三坐标面上）坐标面上）1．对面积的曲面积分的概念．对面积的曲面积分的概念;注意：一投、二代、三换．注意：一投、二代、三换．思考题思考题 在对面积的曲面积分化为二重积分在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中的公式中, 有因子有因子 , 试说试说明这个因子的几何意义明这个因子的几何意义.解解:是曲面元的面积是曲面元的面积,故故 是曲面法线与是曲面法线与 轴夹角的余弦轴夹角的余弦的倒数的倒数.练练 习习 题题练习题答案练习题答案。