高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 新人教A版.ppt

第八章　平面解析几何第八章　平面解析几何第八节　直线与圆锥曲线的位置关系第八节　直线与圆锥曲线的位置关系考纲要求考情分析了解圆锥曲线的初步应用.1.从考查内容看，本节主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线位置关系中的弦长、中点弦、取值范围、最值、定点及定值等问题．2.从考查形式看，多以解答题的形式出现，且综合性强、难度大，注重与一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识的综合应用，属难题.(1)当a≠0时(Δ＝b2－4ac)：方程的判别式Δ方程组解的个数交点个数位置关系Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 两个两个相交一个一个相切0个0个相离(2)当a＝0，且b≠0时，得到一个一元一次方程，则直线与曲线相交，且只有一个交点，若曲线C为双曲线，则直线l与双曲线的 平行；若曲线C为抛物线，则直线l与抛物线的 平行或重合．因此，直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．渐近线对称轴直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切？提示：直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还可能相交．如抛物线与平行于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，此时称直线与抛物线(双曲线)相交．解析：直线方程kx－y＋k＋1＝0可化为y－1＝k(x＋1)，所以直线过定点(－1,1)，而(－1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆必相交．答案：C4．(文)直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于不同的两点A，B，且AB中点的纵坐标为2，则k的值为________．5．直线y＝x＋b与抛物线y2＝2x，当b∈________时，有且只有一个公共点；当b∈________时，有两个不同的公共点；当b∈________时，无公共点．【考向探寻】1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定．2．直线与圆锥曲线的交点个数问题．【典例剖析】(2)(理)(2013·唐山模拟)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．①求椭圆C的方程；②是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．题号分析(1)根据条件利用数形结合求解．(2)(理)①由条件直接求方程；②设出直线方程，根据判别式及平行线间的距离求解．(文)①由条件直接求方程；②设出直线方程，由判别式求解即可.答案：C(文)解析：画出图形易得满足条件的直线有两类，一类是分别与两渐近线平行的直线，有2条，另一类是双曲线的切线，观察图形可得过P(1,1)与双曲线右支相切的直线有2条，不与左支相切．答案：D判断直线与圆锥曲线公共点的个数或位置关系有两种常用方法：(1)代数法．联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x、y的方程组，消去y(x)得一元方程，此方程根的个数即为交点的个数；方程组的解，即为交点的坐标；(2)几何法．画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．解答此类问题要注意避免出现如下两种错误：(1)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失；(2)对二次项系数不为零或Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系．【考向探寻】1．求直线截圆锥曲线的弦长．2．“中点弦”问题．3．弦长公式的综合应用．【典例剖析】(1)(理)利用弦长公式求解．(文)利用抛物线的定义并结合弦长公式求解．(2)①由条件直接求椭圆方程；②设出直线AB的方程，由弦长公式及点到直线的距离求解即可．答案：2(2)对于中点弦问题，常用的解题方法是“点差法”，其步骤为：①设点．即设出弦的两端点坐标；②代入．即代入圆锥曲线方程；③作差．即两式相减，再用平方差公式把上式展开；④整理．即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．⑤验证．即验证所求得的解是否满足条件．用“点差法”求得直线方程后，一定要检验此方程与曲线是否相交，否则将有增解的可能．【考向探寻】1．定点、定值、最值问题．2．参数范围问题．3．圆锥曲线与平面向量、函数、不等式等知识的综合问题．【典例剖析】(1)直接法求抛物线方程．(2)假设存在，利用导数及|QM|＝|OQ|求点坐标即可．(3)利用弦长公式求得|AB|2＋|DE|2，然后结合导数求最值．【活学活用】3．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0,1)，且过点A(2，t)，(1)求t的值；(2)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．(1)利用椭圆的几何性质求得a，b即可；(2)假设直线l存在，并设出其方程，由|AC|＝|BC|得△ABC为等腰三角形，利用直线垂直得直线斜率k与m的关系，然后进行判断．解决解析几何探索性问题的一般步骤第一步：假设所求存在；第二步：在假设的条件下并结合条件进行推理；第三步：若推理正确，则假设成立；若推得矛盾，则假设不成立；第四步：写出结论． 。