2010全国2卷理科数学及答案.docx

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第I卷一．选择题〔1〕复数〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2〕函数的反函数是〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔3〕假设变量满足约束条件那么的最大值为〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4〔4〕如果等差数列中，，那么〔A〕14 〔B〕21 〔C〕28 〔D〕35〔5〕不等式的解集为〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔6〕将标号为1，2，3，4，5，6的6卡片放入3个不同的信封中．假设每个信封放2，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔A〕12种 〔B〕18种 〔C〕36种 〔D〕54种〔7〕为了得到函数的图像，只需把函数的图像〔A〕向左平移个长度单位 〔B〕向右平移个长度单位〔C〕向左平移个长度单位 〔D〕向右平移个长度单位〔8〕中，点在上，平方．假设，，，，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔9〕正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为〔A〕1 〔B〕 〔C〕2 〔D〕3〔10〕假设曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，那么〔A〕64 〔B〕32 〔C〕16 〔D〕8〔11〕与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点〔A〕有且只有1个 〔B〕有且只有2个〔C〕有且只有3个 〔D〕有无数个〔12〕椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．假设，那么〔A〕1 〔B〕 〔C〕 〔D〕2第二卷二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．〔13〕是第二象限的角，，那么．〔14〕假设的展开式中的系数是，那么．〔15〕抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．假设，那么．〔16〕球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．假设，那么两圆圆心的距离．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〔17〕〔本小题总分值10分〕中，为边上的一点，，，，求．〔18〕〔本小题总分值12分〕数列的前项和．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕证明：．〔19〕〔本小题总分值12分〕如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．〔Ⅰ〕证明：为异面直线与的公垂线；〔Ⅱ〕设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．〔20〕〔本小题总分值12分〕 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．〔Ⅰ〕求p； 〔Ⅱ〕求电流能在M与N之间通过的概率； 〔Ⅲ〕表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．〔21〕〔本小题总分值12分〕 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．〔Ⅰ〕求C的离心率；〔Ⅱ〕设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．〔22〕〔本小题总分值12分〕设函数．〔Ⅰ〕证明：当时，；〔Ⅱ〕设当时，，求a的取值围． / 。