平行性质及判定复习.docx

平行线判定及性质内容基本要求略高要求较高要求平行线及其判定了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公里及推论，会画平行线1、掌握平行公里及推论，掌握平行线的三种判定方法2、运用平行线的判定方法解决实际问题初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力平行线性质1、知道过直线夕点有且仅有一条直线平行于已知直线2、理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离1、会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线2、掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行板块一平行线平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a//b.平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：① 有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；② 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落"（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）【例1】判断正误：（1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平彳亍就不相交；（2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行【例2】（1）判断：两条直线不相交必平行（2）平面内不相交的两条射线平行吗？【例3】学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：从图中可知，小敏画平行线的依据有（从图中可知，小敏画平行线的依据有（①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直角平行；④内错角相等，两直线平行A. ①②B.②③C.③④①④板块平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五（平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六（平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行【例4】下列说法中，不正确的是（）A. 如果两条直线都和第二条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交C. 同一平面内的两条不相交直线平行D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【例5】如图：已知Zl=Z2,,A=,C,求证：？AB〃DC②AD//BC证明：VZl=Z2（）???()〃()(...ZC=ZCBE(XVZC=ZT4(Z.A=().)))).【例6】如图，2D是厶4BC的角平分线，ABAC=2,B,DE//BA.试探究AB与AADE有何关系？并对.?.()〃()(你的结论加以说明.【例7】根据图在()内填注理山：①?：ZB=,CEF(已知)AB//CD()(2) VAB=ABED(已知)?IAB//CD()(3) VZ5+ZCEB=180(已知)［例8】如图，ZE=Z3(已知)又???Z=Z(Z=Z(...AB//CE(」AB//CD()A—,DA7——DFZ1=Z2(已知)【例9】如图，直线及上两点M、N,分别过M、N画的垂线，你发现这两条直线的位置关系是怎样的？DF【例10】如图，Z1=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,Z7=Z8,分另U能得岀明|5两条直线平行?【例11】如图，直线48、仞被前所截，Zl=Z2,Z3=Z4,ZI+Z3=90，那么2D与CD平彳亍吗？为什么?【例12】已知：如图，ADBC交于点、O,/ABC=/BCD,BE平分/ABC,CF平分ZBCD,那么BE与CF平彳亍吗？为什么？cD【例13】如下右图所示，①已知：AB//CD,Zl=Z2,求证：BE//CF■，②已知：AB//CD,BE//CF,求证：Z1=Z2【例14】已知，如图，ZAEC=ZA+ZCM用两种方法证明AB//CD【例15】我们知道，光线从空气摄入水中会发色很那个折射现象.光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象?如图,为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图.山于折射率相同，因此有Zl=Z4,Z2=Z3.请你用所学的知识来判断光线c与d是否平行？并说明理山.【例16】学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30。

第二次向右拐30°B.第一次向右拐50第二次向左拐130C.第一次向右拐50第二次向右拐130D.第一次向左拐50第二次向左拐130【例17】如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角乙4是120°第二次拐的角乙8是150第二次拐的角是ZC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求ZC的大小.【例18】在同一平面内有勺，a2,a},a97,97条直线，如果q〃色，色丄色，6〃4，勺丄色，aj%a6丄色....那么4与a??的位置关系是.板块三.平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两条直线平行，同旁内角互补2•两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等【例：「•：19】【例：「•：19】【例20】如图，AABC中CD丄于D,DE//BC,交AC与E.过上任意一点F，作FG丄48于G,求证：Zl=Z2.【例24】【例25】如图，已知AB//CD,CE平分Z&CD,且交于E,【例25】如图，已知AB//CD,CE平分Z&CD,且交于E,【例21】有一直的纸带，如图折叠时，Za=【例22】如图，AB//CD,血）丄AC,ZADC=32°,则ZCAB的度数是Z/=118,则ZAEC【例23】如图，A,B,C和分别在同一直线上，&F分别交CE,BD于点G,H.已知ZC=Z£>,ZEGF=ZBHA.求证：ZA=ZF.ABC如图，直线/与直线a,5相交.若a//b,XI=70:则/2的度数是.【例26】如图，已知a//b,Z1=70°Z2=40，贝IJZ3=【例27】如图，直线m//n,【例27】如图，直线m//n,4=55:Z2=45则/3的度数为（A.80B.90C.100【例28】如图，已知直线AB//CD,ZC=115°,ZA=25。

求ZE的度数.，求ZD的度数.【例29】如图，直线EF分别与直线AB>CD相交于点G、H,已知/1=线CD于点M.则Z3=()A.60°B.65°C.70°D.130°【例30】已知，如图，四边形ABCD中,BC//AD,C4平分ZBCD,Zl=【例31】已知：如图3,CD丄48于D,EF丄AB于F,CD平分厶4CB.请找岀与ZBCD相等的角.ZBFE）的个数是（）【例32】如g,DH//EG//BC,HDC//EF，那么图中与ZBFE相等的角（不包括A.2B.4C.5D.6【例33】如下图，已知：AB//CD,AABF=ADCE,求证：ZBFE=ZFECZAFC=-ZAEC4B【例如下图，已知AB//CD,'ECF春ECD求证：34】【例35】如右图所示，已知肋〃CD,BE平分/ABC,DE平分ZADC.求证：ZE=*（Z2+/C）【例36】如图AB//CD//EF,CG平分AACE,AA=140°ZE=110°.则ZDCG=【例37】如下图所示AB//CD.求证：ZB+ZE+ZD=360【例38】已知，如图ZB+ABED+ZD=360°求证：AB//CD.【例39】已知：如图所示，AB//CD,Zl=110°Z2=120，贝vJZa=【答案】50°【例40】如下图，AB//DE,ZABC=70贝ZCDE=147°求/C的度数.［例41】如图，若AB//CD,ZBEF=70°，则ZB+ZF+ZC的度数为（A.2150B.250°C.3200D.36O0【例42】已知如图所示，AB//DE,ZD=116°,ZDCB=93。

求ZB的度数.［例43】如图所示，若AB//CD,则角a,0,2的关系为A.a+0+2=36OC.a+0+2=180B.a-0+2=180D.a+0-2=180AHrC打【例44】请你分析下面的题目从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明ZCNE.求证：MG〃NH.从本题我能得到的结论是：.(1)如图⑴，已知：AB//CD,直线分别交AB,CD于M,N,MG,NH分别平分厶ME,ZCNE.求证：MG〃(2)如图⑵，已知：NH.从木题我能得到的结论是：AB//CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,MG,NH分别平分乙BMF,(3)如图⑶，已知：AB//CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,MG,分别平分厶MF,ACNE，相交与点0.求证:MGJNH.从本题我能得到的结论是:.(4)如图⑷，已知：AB,CD相交于O,OF平分厶4OC,OE平分乙BOD.求证：F,0,E二点共线？从本题我能得到的结论是：【例45】如右图，在折线4BCDEFG中，已知Z1=Z2=Z3=Z4=Z5,延长48、GF交于点试探索Z/MG与Z3的关系，并说明理山.【例46】证明：三角形三个内角的和等于180。

例47】如下图所示，已知【例48】已知如右图所示,【例49】⑴如图⑴，已知M&〃M4',探索/4、争、Z52ZB'」之间的关系...ZA⑵如图(2),已知M&〃探索/4、2'/&、ZA4,之间的关系.⑶如图⑶,已知必&〃N&,探索/£、SZ&之间的关系?【例50】如图所示，两直线曲、CD平行，则ZI+Z。