安徽省江南十校高三联考理科数学试卷及参考答案.doc

5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效有关参考公式： 第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．是虚数单位，复数的虚部是（ ）A．0 B． C． D．22．设集合，，若，则（ ）A． B． C． D．3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为（ ）A． B． C． D．4．若点P（1，1）为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）A． B． C． D．5．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A． B． C． D．6．已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值 （ ）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负7．已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．68．已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的初相是（ ）A． B． C． D．9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．8 B． C． D．10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ）A．576 B．720 C．864 D．1152第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应横线上输出开始结束11．在极坐标系中，直线与圆的位置关系是 .12．执行右边的程序框图，则输出的结果是 .否13．已知满足，则的取值范围是 .14．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为 .15．给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有2个③展开式的项数是6项④函数图象与轴围成的图形的面积是⑤若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写在答题卡指定的区域内16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值.17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元。

奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.PAGDCBE（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求AE的长；（Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值.19．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线：交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证：为定值.20．（本小题满分13分）数列满足，（）.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.21．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1.（Ⅰ）求的值及的单调减区间；（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：.数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．B．解析：∴虚部为－1，故选B.2．B．解析：∴从而，，故选B.3．C. 解析：(a＋b)，ab， ∴〈a,b〉，故选C.4．D．解析：圆心C（3，0），，∴MN方程为，即，故选D5． B.解析：，令得，∴，故选B. 6．A. 解析： ， ＞0，＞ 又＞0， ∴＞∴＞ ∴＞0，故选A.7．C. 解析：设的平均值为，则，∴，∴，∴的平均数为4，故选C.8．D. 解析：，即即∴∴∴初相为，故选D. 9．C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， .10. C. 解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，共有种，故选C.第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应横线上11．相离. 解析：直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，圆心C（1，0），半径，圆心到直线的距离＞1，故直线与圆相离12．10．解析：.13．14．15.解析：|PF1|＋| PF2|＝10，|PF1|＝10－| PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－| PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－| PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝.15．⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写在答题卡指定的区域内16．解（Ⅰ） 即 ……………………2分又 所以 ，即的最大值为16 ………………4分即 所以 ， 又0＜＜ 所以0＜ ……6分（Ⅱ） …………………………………9分 因0＜，所以＜， ………10分当 即时， ……………11分当 即时， ……………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） …………………4分（Ⅱ）的可能取值分别为 ……………………5分X0P………9分∴ X的分布列为 ……………12分PAGDCBEFO18．解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG，又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD ∴EF∥AG又AG 面PEC，EF 面PEC，∴AG∥平面PEC ………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD∴AE∥GF ∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF …………5分∵PA＝3，AB＝4 ∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG•PD ∴PG ……………………6分又 ∴ ∴ ………………8分（Ⅲ）过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E—PC—A的平面角 ……10分， 又EF＝AG ∴ ………………13分19．（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为：，则 ∴ 所求双曲线方程为 …………5分（Ⅱ）A1（－3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（），M（），， ∵ A1、P、M三点共线，∴ ∴ 即 ………7分同理得 ……………………………………9分， ，∵ ∴ ∴ ，即（定值）……12分20．解析：（Ⅰ）由已知可得，即，即 ……………………………………3分 即 ∴累加得又 ∴ ……………6分（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，∴ ，………7分 ………9分∴ …………………………………11分易知递减∴0＜ ∴ ＜，即 ＜ …………13分注：若由＞0得 只给1分.21．解：（Ⅰ） ………………………………2分，∴ ，即，∴ ……3分 ∴ ，又，∴ ，∴ 综上可知 ……………………………4分，定义域为＞0， 由＜0 得 0＜＜，∴的单调减区间为……………6分（Ⅱ）先证即证即证： ………………………7分令 ，∵＞0，＞0 ，∴ ＞0，即证……8分令 则∴ …………9分① 当＞，即0＜＜1时，＞0，即＞0在（0，1）上递增，∴＜＝0， ……………………10分② 当＜，即＞1时，＜0，即＜0在（1，＋∞）上递减，∴＜＝0， …………………11分③ 当＝，即＝1时，＝＝0综合①②③知即 即 …………12分又∴ 综上可得 ……………13分()。