2023年人教版七年级数学上册各章知识点总结.doc

第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数2.有理数：整数和分数统称有理数3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数 性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1倒数与相反数的区别和联系：（1）与-互为相反数； 与（≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；a、b互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。

6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法其中1≤|a|＜10，n为正整数， n=原数的整数位数-1二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数★用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相反数，则a+b=0；③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。

2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数即a-b=a+(-b)3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0★用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a︱×︱b︱；②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a︱×︱b︱；③数与0相乘：a为任何有理数，则 a×0=04）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 (b≠0)；② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得05）有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方即a·a·a· ··· ·a= 2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。

3、有理数的运算律：加法交换律：加法结合律： 乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：1. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除0除以任何数都得0，且0不能作除数2. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）3. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数4. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行5. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法6. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字第二章 整式1. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式2. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数6. 整式：单项式与多项式统称整式7. 同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变9. 去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项第三章 一元一次方程1. 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解2. 只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程3. 运用方程解决问题：（1）设未知数2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方 程，解决问题4. 等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 5. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项6. 解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系 数化为1等，最后得出的形式第四章 图形的初步认识1. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线两点确定一条直线）2. 两点之间，线段最短两点间的线段长度，叫做这两点的距离）3. 角度数的换算：1°=60分，1′=60秒4. 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线5. 等角的补角相等，等角的余角相等。