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人教版数学九年级下册全册同步分层作业26.1.1反比例函数一、知识梳理31 . 已知反比例函数y =— -，它的比例系数是x2 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个面积为1 0的矩形， 则这个圆柱的高h与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是 关系二、夯实基础（ 必做题）1 . 下列函数中是反比例函数的是（）A . y = — B . y =—— C.y = -2x223 x2. 若y与, 成正比例函数关系， 则y与》成（）xA .正比例函数关系3x — 2D . y =B .反比例函数关系C .既不是正比例函数关系， 也不是反比例函数关系D .二次函数关系3 . 若函数y =（“ 一3 "? + 2 ） /卜3是反比例函数，则m的 值 是 （）A . l B . - 2 C . 2 或- 2 D . 24 . 若y - - -^是反比例函数，则m满足的条件是（）xA .根#0B . m = 3C .根=3或根=0 D . m w 3且他w 05 . 若矩形的面积为2 ,则矩形相邻两边的长成 比例6 . 已知下列函数：①丁二百不；②丁二工；③ 》二一, ；④y = ± （ Z w O, %为常数），其中反比XXX"例函数的是（ 填序号），反比例函数的系数分别为7 . 若函数y = （ 。

- 1 ）是反比例函数，则二8 . 已知压力E压强p与受力面积S之间的关系是p = £对于同一个物体，当F值保持不变时，pS是S的_______函数；当S = 3时，P的值为1 8 0 ；那么当S = 9时 •，p的值为9 . 写出下列函数关系对应的解析式， 并判断其是不是反比例函数. 如果是， 指出其比例系数.（ 1 ）当菱形的面积为2 0时， 其中一条对角线长y与另一条对角线长x之间的函数关系；（ 2 ）当做功是50 J时， 力 户 （ 单位:N ）与物体在力尸的方向上移动的距离s（ 单位:m ）之间的函数关系;( 3 )如果密铺地面使用面积为x c n?的长方形地砖， 需铺的面积为a c m2 ( a > 0 ),那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系1 0 .已知一个长方体木箱的体积一定， 设它的底面积为S( 单位:n?),高为/ ?( 单位:m),当 S = 0 . 8 m ?时, / z = 0 . 6 m.( 1 )写出S关于〃的函数解析式；( 2 )当S = 1 . 2 m2时， 求相应的高的值.31 1 . 已知反比例函数y =- -2x( 1 )这个函数的比例系数是多少？( 2 )求当x= - 1 0时，函数y的值？( 3 )求当y = 6时，自变量x的值。

1 2 . 已知“是x的正比例函数, 户是x的反比例函数， 并且当自变量x= l时,y i - y 2 = - 3 ;当自变量x= 2时 ,y i = )z求函数y i和)，2的解析式.13. 由欧姆定律可知, 当电压不变时， 电流强度/ 与电阻R成反比例. 已知电压不变, 当电阻R = 1 2.5 Q时 ,电流强度/=0.2 A.( 1 ) 写出/ 关于R 的函数解析式；( 2 ) 当 R=5 Q时， 求电流强度/ .三、能力提升( 中等生加练题)1 . 己 知 变 量 满 足 (x -2 y )2 = (x + 2 y y + 1 0 , 问：是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数2 . 已知关于x、y 的反比例函数的解析式为 > = 二 | , 确 定 的值，求这个函数关系式四、拓展训练( 尖子生加练题)1 . 已知函数尸yi+” ,yi与 x+1成正比例, 竺+ 1与 x 成反比例， 且当x = l时 , y=0;当x=2时 , y=1.5.( 1 ) 求) ， 关于x 的函数解析式；( 2 ) 当x = -l时， 求) ， 的值.2 . 如果变量y 与 z 成反比例，变量z 与 x 成反比例。

I ) 求证：y 与 x 成正比例 2 ) 填写下表X-2-112y4Z-4( 3 ) 求 y 与 x 的函数关系式【 参考答案】1 . - 32 . 反比例二、1.B因为B选项满足丁 =幺住0 ) 的形式，比例系数上= F2.B因为) ， 与湃正比例函数关系， 可设) ， = % ­ 3 2 0 ) , 即 严 例 W 0 ) , 所以y与 x成反比例函数关系m2 - 3 m + 2 N 03.B因为函数是反比例函数，所以《 । ，解得加= 一2网 - 3 = _]4 .D因为函数是反比例函数，所以见加一3)/0,所以〃件3 且5 . 反比例6 . ②③ 页、- 17 . - 18 . 反比例 601 4 09 . 解： ( 1 ) 由题意得]盯 = 20,则 > ="(%>0),是反比例函数，比例系数是4 0( 2 ) 由 题 意 得 下 = 型 ，是反比例函数，比例系数是50S( 3 ) 由题意得y = @(a >0),是反比例函数，比例系数是aX1 0 . 解： ( 1 ) 由题意得，长方体体积= S h = 0 . 8X 0 . 6= 0 . 4 8m 3AS关于h的函数解析式为s = " 伊> 0 )h( 2 ) 把 S = 1 . 2 m ， 代入S = ”,得 1 . 2 ="，解得力 = 0 . 4 mh h・ ••当S = 1 . 2 n ? 时，相应的高为0 . 4 m 。

31 1 . 解： ( 1 ) 由题意得，这个函数的比例系数为- - 2( 2 ) 把 x = 1 0 代入丁 二 一 二3 中 ，得 》二——7 —3 3?=—2x 2 x ( —1 0 ) 2 03・ ・ ・ 函数y的值为3 3 1( 3 ) 把 y = 6代入y =- - - - 中，得 6 =- - - - - ,解得x =—4,. . . 自变量X的值为—L41 2 . 解：由题意可设 y i= kix ( & # 0 ) , y 2 = §( % 2 # 0 )1 3 . 分析根据反比例函数的定义可设/ 彳, 先用待定系数法确定后， 再代入R的值求'■解( 1 ) 设 / 与则 U= / R = 0 . 2 M2 . 5= 2 . 5V,/ . / = y ( 2 ? > 0 ) .(2) ： 7=学： .当 R = 5 Q 时, / = 丝=—= 0 . 5A .R 5三、1 、解：成反比例关系理由如下：由题意得 f - 4 孙 + 4 ) 3 = % 2 + 4 x y + 4 ^2 + 1 0整 理 得 盯 = - ：一 一 4 x比例系数为- 24f 〃 + 3 w 02 . 解：由题意得( । ,解得a = 3桐-2 = 1a + 3 = 6这个函数关系式为y = 9。

X四、1 . 解：(1 ) 设 y =K (x + l)(K W)，%+1 = 二 ( 2 2 . )则 y = 占(x + l) + & - l( K wO,k? w 0)由题意得《2k\ + 公 —1 = 0k ,解得v3 , + 才 - 1 = 1.5h=1k2 = —I/. y = (x + 1)-------l= x—X X... y 关于x 的函数解析式为y ^ x - -X( 2 ) 当x = - 1 时，y = — 1 + 1 = 02. ( 1 ) 证明：由题意得，设 y = 勺 伏 wO),z = & ( & W0)y = ­ — = k1 ­ — = —A 0,N w 0)Z：. y=^-x( 左 ］ w 0,幺丰0)号・ ・ ・y 与 x 成正比例关系2)X-2-112y42-2-4z-2-442( 3 ) 把 x=-2, y=4代入 产 幺 耳 女 尸 0,女 , * 0 ) , 得4 = 一2 &k2 ~ k2k.: . 」 = — 2hy 与 x 的函数解析式为y = — 2 x 人教版数学九年级下册同步分层作业26.1.2反比例函数的图象和性质一、知识梳理1 . 已知反比例函数的图象经过点P （ - 2 , 1 ）,则这个函数的图象位于第一、象限2 . 已知AC』，y）,B（ X 2 ，% ）是反比例函数y =——的图象上的两点，若玉 < 0 , %与 当x的大小关系是,必 （ 填 “ > ” “ < ”或 “ ="）.二、夯实基础（ 必做题）31 . 对于反比例函数y = - 一 ，下列说法正确的是（ ）xA .它的图象在第一、三象限 B .点（ 1 , 3 ）在它的图象上C.当x>0时，y随x的增大而减小 D .当x<0时，y随x的增大而增大1 - 2 4 ：2 . 点A （ X ],弘），B （ X , , y2）在反比例函数y =- - -的图象上，当司 〈。

〈当时，% > % ，x则出的取值范围是（ ）, 1 , 1 , ,A . k < — B . k > — C . k <2 D. k >22 23 .在同一平面直角坐标系中，函数y = / nx + 2和 > =—（ 相H 0 ）的图象大致是（ ）4 . 反比例函数的图象经过点A （ 2 , 3）和B （ - 3, n）两点，则直线AB函数解析式为k5 . 已知反比例函数、= 一仅力0 ）的图象与正比例函数y = mx （ m W O ）的图象交于点（ 2 ,1 ）,则其另一^t '交点坐标为.6 . 反比例函数y =（ 2 & + 1 ） _ / - 2在每个象限内丫随 *的增大而增大，则k=7 . 已知y是（ 2 x + l ）的反比例函数，当x = l时，y = 2 ；那么当x = 0时，y=k8 . 如图，点A是反比例函数y = — （ x > 0 ）图象上的一点，AB垂 直 于x轴，垂足为B , Z^ OA B的面积为6 ,则k =( 第8题图)Vj( 第1 1题图)39 . 如图，点A在曲线) ， =一( x > 0 )上，过点A作轴，垂足为8 , 0A的垂直平分线交0 8、XO A于点C、D ,当A 8 = l时，△ A 8 C的周长为.1 0 .如图，正方形A B C D的边长为2 , AD边在x轴负半轴上，反比例函数y = (x< 0 )的图象经X过 点B和C D边中点E ,则 ％ 的 值 为 .k1 1 .如图，反比例函数丁 = 一仅？0 )的图象经过第二象限内的点E ( - 3, m )、F ( - 2 , n ) ,若OE= OF,贝 ij k = ______4 11 2 . 某一次函数的图象交反比例函数y =—的图象于点A (m , 1 ) ,且与直线丁 = 一一x平行.x2( 1 )求该一次函数的解析式；( 2 )求 在( 1 )中一次函数的图象上横坐标为- 4的点M的坐标；( 3)在该一次函数的图象上是否存在点P ,使它到x轴的距离为2 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 3 . 如图，R t A A B O的顶点A是双曲线y =-与直线y = — x — ( % + 1 )在第二象限的交点。

3A B J _ x 轴于 8 ,且 SAABO=一.2( 1 )求这两个函数的解析式；( 2 )求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△ A OC的面积;k( 3)直接写出关于x的不等式x + ( % + l ) + ]< 0的解集.三、能力提升( 中等生加练题)k1 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y = — ( x > 0 )的图象和矩形A B C在第一象限，A平x行于x轴，且A B = 2 , A D =4,点A的坐标为( 2 , 6 ) .( 1 )直接写出8、C、O三点的坐标；( 2 )若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线A C的解析式，并直接写出满足反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.2 . 如图，一次函数＞ =依 + 〃与反比例函数y =— 的图象交于A ( 2 , 4 ) , B ( - 4, 几) 两点，交 xx轴于点C .( 1 )求 "八n的值；( 2 ) 请直接写出不等式日+ 人〈生的解集；x( 3) 将 x轴下方的图象沿x轴翻折，点 8落在点夕 处，连接AB'、B' C ,求△A B ' C的面积.四、拓展训练( 尖子生加练题)1 . 如图，一次函数^ = 依 + 。

与反比例函数y = @的图象在第一象限交于A , B两点，A点的坐标是x( m, 4 ) , B点的坐标为( 3, 2 ) ,连接OA , 0B, 过 B作 BD L y轴，垂足为D , 交 O A于 C, 若 0 C= C A .( 1 ) 求一次函数和反比例函数的表达式；( 2 ) 求AAO B的面积；( 3 ) 在直线BD 上是否存在一点E , 使得aAO E 是直角三角形，求出所有可能的E 点坐标k2. 已知：如图，正比例函数) ， =， 比的图象与反比例函数y = ± 的图象交于点4 (3, 2)x( 1 ) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2 ) 根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3) M (w, n ) 是反比例函数图象上的一动点，其中0〈山< 3 , 过点M 作直线MN〃x 轴，交 y 轴于点8；过点A 作直线4C〃y 轴交x 轴于点C ,交直线MB于点 当四边形OAOW的面积为6 时,请判断线段B M与D M的大小关系，并说明理由.【 参考答案】、1 . 二、四2 .>二、1.D2.B3.A4.y=x+l5. (-2, -1)6 . - 17 . 68 . 1 29 . 41 0 . - 41 1 . - 64 41 2 . 解： ( 1 ) 把 A ( m』 ) 代入y =—中，得加=—= 4x1・ ••点A的坐标为( 4 ,1 )• . ,一次函数的图象与直线y = — gx平行. •. 设一次函数的解析式为y = 一把 A ( 4 ,1 ) 代入，得一，x 4 + b = l2解得人= 3. •. 一次函数的解析式为y = - 1 x + 3( 2 ) 把 x = - 4 代入 y = — gx+3 , 得 y = —g x ( T ) + 3 = 2 + 3 = 5. . . 点M 的坐标为( - 4 ,5 )( 3) 存在。

理由如下：由题意得，点 P 的纵坐标为2或- 2 时，点 P 到 x轴的距离为2. . . 当 y = 2 时，一; x + 3 = 2 , 解得 x = 2当 y = - 2 时，— ，x + 3 = - 2 , 解得x = 1 02. ♦ . 点P 的坐标为( 2 ,2 ) 或 ( 1 0 ,- 2 )1 3. 解： ( 1 ) 设点A的坐标为( x , y )3,: AB _ L x 轴 , 且 SAABO=—21 1 3**• SAABO= — OB , AB ——义( - x) y = 一2 2 ' ' 2/. xy = -33・ ••反比例函数的解析式为y = - 一xk = — 3/ •直线的解析式为y = — x —( ― 3 + 1 ) = — x +23・ ••反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 一 次 函 数 的 解 析 式 为y = — %+ 2x[ 3 r i r Qy = — x, = —1 = 3( 2 )联 立 方 程 组x ，解得4 । J 2j = -x + 2 5 = 3 b2= - l，点A的坐标为(-1 ,3 )，点C的坐标为(3 ,-1 )设直线A C与y轴交于点D ,则点D的坐标为(0,2)SAAOC— SAAOD+SACOD— — OD - OB + — OD - = — OD - ( OB + xc) = — x 2 x (l + 3)= 4.,.△AOC的面积为4k( 3 )关于x的不等式》 + ( 女+ 1) + 勺k 0的解集为x < —1或0 < x W 3。

X1. 解：( 1 )由题意得 B (2,4) , C (6,4) , D (6,6)( 2 )满足题意时，只能A、C落在反比例函数的图象上设矩形平移后A的坐标为(2,6-x) , C的坐标为(6,4-x)「A、C落在反比例函数的图象上k = 2 (6 - x) = 6(4 —x)解得x = 36-x=6-3=3,4-x=4-3= 1矩形平移后A的坐标是(2,3) , C的坐标是(6,1)，反比例函数的解析式是y = gX设直线A C的解析式为y =公 + 〃( W 0),[2 b = 3把A (2,3)，C (6 ,1 )代入，得《6 人=1解得， 2 4直线A C的解析式为y = - 1 x + 4由题意得，当x < 2或x > 6时，反比例函数值大于一次函数值m m2. 解：(1 )把点A (2 ,4 )代入y =一 中 ，得4二一x2解得m = S・、 , _8• • y ——xQ Q把 B ( - 4 , n )代入 y =—中，得〃 = 一 ^ 二 一2/ . m = 8 , n = — 2( 2 )观察图象可知，不等式依+ 8〈一的解集是x v - 4或0 v x < 2x( 3 )如图，设A B交y轴于点D2k = b = 4把 A ( 2 , 4 ) , B ( - 4 , - 2 )代入 y = Ax + h 中，得 《-Ak + b = -2解 得 上1， = 2. . . 直线A B的解析式为y = x+ 2. ♦ . 点D的坐标为( 0 , 2 ) , C的坐标为( - 2 , 0 ). \ O C = O D = 2Z D C O = 4 5 ,• ； 3与3 '关于x轴对称BC = CB',NDCB'= 90:. BC = 2厄 A C = 4夜△ ACB'的面积= ,x 2挺x 4 6 = 82. . . △AC B '的面积为8。

四、1. 把( 3 , 2 )代入y = @中，得 @ = 2,解得6x 3. . . 反比例函数的解析式为丁 = 9X• ・ •点A ( m , 4 )在反比例函数图象上AA Q，把A （ m , 4 ）代入）=—中，得m = —= —x 4 23二点A的坐标为（ 一，4 ）2.[ 3 , ,3— k + b =乙把 （ 一，4 ）和（ 3 , 2 ）代入y = Ac + 8中，得《22[3k + b = 2解得《 3b = 64・ ・ ・ 一次函数的解析式为y = - - x + 6（ 2 ）如 图1 ,过点A作AF J _ x轴于点F交0 B于点GV B ( 3 , 2 )2工直线0 B的解析式为y = ]”3・ ••点G的坐标 为 ( 一 ，1 )23丁A点的坐标为( 一，4 )2AAG = 4 - 1 = 311 9.** SAAOB=SAAOG+SAABG= — AG- BD = —x3 x3 = —2 2 29. " . △AO B的面积为一2( 3 )如图2即①当N AO g = 9 0 ，时,3, 点A的坐标为（ 一，4 ）2Q直线A C的解析式为y =3. . . 直线OEI的解析式为y = ~ ~x当y = 2时，x =一与・ ， ・ 点E ］的坐标为（ - - - -，2 ）33 7 3②当Z O A E2 = 9 0 '时，可得直线A E的解析式为y = - - x + —8 1 64 1当 > = 2 时，x = —,,4 1・ ••点E 2的坐标为（ 二 ，2 ）6. . . 综上所述，满足条件的点E的坐标为（ — 3 , 2 ）或（ 2 ，2 ）。

3 6k k2. 解：（ 1 ）将A （ 3 , 2 ）分别代入丁 = —, y =办 中 ，得2二生, 3二 2x 32解得 k = 6 ,a = 一3. . . 反比例函数的表达式是y = 9 ,正比例函数的解析式为y = 2 %x 36y = ~（ 2 ）联立方程组，得《 :2y - - X（3在第一象限内的交点A为（ 3 , 2 ）观察图象，得在第一象限内，当0 < x < 3时，反比例函数的值大于正比例函数的值 3 ） B M = D M理由如下：轴，4 〃、轴四边形O C D B是平行四边形： x轴」_ y轴四边形O C D B是矩形和A都在y = 9的图象上X/. B M x O B = 6 , O C x A C - 6**• SAOMB=SAOAC= ­x 1 ^ 1 — 3V S四边形OADM=6*# • S 矩形 OBDC二S 四边形 OADM+SZ\OMB+SZSOAC=6+3+3=12即 oc-OB=nVOC=3AOB=4即n=4. 6 3・・m = — = —n 23 3 3A BM=~, DM=3-- = -2 2 2・・・BM =DM人教版数学九年级下册同步分层作业26.2实际问题与反比例函数一、知识梳理1、一定质量的氧气，它的密度「（ 依 / ， ，） 是它的体积V （ 加3） 的反比例函数。

当丫 = 20m3时，p=136kg / 府 ；当 V = 40m3 时，p =kg I m '2、在对物体做功一定的情况下，力 F （ N）与此物体在力的方向上移动的距离s （ m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点 P （ 4, 3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他 以 80 km/h的平均速度用了 4 小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度次单位：km/h） 与时间《 单位：h） 的函数解析式是（）320 20A. v=320z B. v = ----- C. v=20r D. v = 一t t2、如图，在矩形ABC中，48=3, 8 c = 4 ,点 P 在边BC上运动，连接D P ,过点A 作 AELLDP,垂足为E设力P=x, A E = y,则能反映y 与 x 之间的函数的大致图象是（）3、在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y 与 x 之间的关系的式 子 是 （）X体积忑（ mL ）10080604020压强y ( kPa )6075100150300A. y = 6000x B. y = 3000x C. y =D.3000y二- - - - - - - - - - -X4、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8天时间，轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重 量 为 ( )A. 60 吨 B. 48 吨 C. 40 吨 D. 30 吨5、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种。

某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度M单位：℃) 随时间x(单k位：h)变化的函数图象如图所示，其 中BC段是双曲线y =—的一部分恒温系统在这天保持大棚内x温 度18 ℃的时间有 h： k=；当x=16时，大棚内的温度约为26、 如图， 边长为4的正方形ABC的对称中心是坐标原点O, 轴,8€?〃^ 轴， 反比例函数丁 = 一x2与y = - -的图象均与正方形A B C D的边相交，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 是x7、某生利用一个最大电阻为200 c的滑动变阻器及电流表测电源电压，如图所示 1 )该 电 源 电 压 为 ;( 2 )电流/ ( 单位：A)与电阻R( 单位：Q)之 间 的 函 数 解 析 式 为 ；( 3 )当电阻在2〜200 c之间H寸 ，电流应在 范围内，电 流 随 电 阻 的 增 大 而 ；( 4 )若限制电流不超过20 A ,则电阻应在 之间8、车从甲地开往乙地，行完全程所需的时间t ( h )与行驶的平均速度v (km/h)之间的反比例函数关9、 如图， 已知A £ a a，( 第9题图)△E A i A” 都是等腰直角三角形， 点 ［、P］、44月都在函数y =—（ x>0） 的图象上，斜边。

V 44、44…… A-A〃都在X 轴上，则点A 2 0 I 8 的坐X标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 0 、某蓄水池的排水管每小时排水8 m 3 , 6 h可将满池水全部排空 1 ）蓄水池的容积是多少？（ 2 ）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 （ 单位：n?） ,那么将满池水排空所需的时间《 单位:h ） 将如何变化？（ 3）写出， 与 的函数解析式 4 ）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（ 5 ）已知排水管的最大排水量为每小时1 2m3 , 那么最少多长时间可将满池水全部排空？1 1 、实验数据显示，一般成人喝25 0 毫升低度白酒后，1 . 5 时内其血液中酒精含量y（ 单位：毫克值毫升） 与时间x（ 单位：时） 的关系可近似地用二次函数y= -20 0 / + 4 0 0 x刻画；1 . 5 时后（ 包 括 1 . 5 时） ） ， 与xk可近似地用反比例函数y = —（ % >0 ） 刻画（ 如图所示） x（ 1 ）根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少？②当x= 5 时，y= 4 5 , 求火的值。

2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于2 0 毫克/ 百毫升时属于“ 酒后驾驶” ，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20 ： 0 0 在家喝完25 0 毫升低度白酒，第二天早上7 ： 0 0 能否驾车去上班?请说明理由1 2、制作一种产品，需先将材料加热达到6 0 ℃后，再进行操作，设该材料温度为y（ 单位：C ） ,从加热开始计算的时间为x（ 单位：mi n） 据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系，停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系，如图，已知该材料在操作加工前的温度为1 5 ℃,加热5 mi n后的温度达到6 0 ℃«（ 1 ）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 关于x 的函数解析式;（ 2）根据工艺要求，如果当材料的温度低于1 5 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?1 3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p （ 单位：kPa ） 是气球体积M单位：m3） 的反比例函数，其图象如图所示（ kPa 是一种压强单位） 1 ）写出这个函数解析式 2）当气球的体积为0 . 8 n?时，气球内气体的压强是多少千帕?（ 3）当气球内气体的压强大于1 4 4 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?三、能力提升（ 中等生加练题）1 、 如图是8 个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是2 和 3, 每个台阶凸出的角的顶点记作（ 加k为 1 ~ 8的整数），函数y = — （ x〉O ） 的图象为曲线L 。

1 ）若 L过点工，则％=（ 2 ）若 L过点7 ； ,则它必定还过另一点7 ； , , 则加=（ 3 ）若曲线L使得匕~ 7 ； 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则左的整数值有 个2 、某农户共摘收草莓1 9 2 0 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y （ 千克）与售价x （ 元/ 千克）之间成反比例关系已知第1 天以2 0 元/ 千克的价格销售了 4 5 千克现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y （ 千克）与销售价格x （ 元/ 千克）之间都满足这一关系 1 ）求 y与 x的函数关系式；（ 2 ）在试销期间，第 6天的销售价格比第2天低了 9元/ 千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；（ 3 ）试销6天共销售草莓4 2 0 千克，该农户决定将草莓的售价定为1 5 元/ 千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？四、拓展训练（ 尖子生加练题）1 、小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具已知小米所有玩具的进价均2元/ 个 在销售过程中发现： 每天玩具销售量y件与销售价格x元/ 件的关系如图所示,其 中 AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元。

1 ）根据图象，求出y与 x之间的函数关系式；（ 2 ）求出每天销售这种玩具的利润w （ 元）与 x （ 元/ 件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（ 3 ）若小米某天将价格定为超过4元 （ x > 4 ） ,那么要使得小米在该天的销售利润不低于5 4 元，求该天玩具销售价格的取值范围2 、某厂从2 0 1 7 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年 度2 0 1 72 0 1 82 0 1 92 0 2 0投入技改资金V万元2 . 5344 . 5产品成本以 万元/ 件）7 . 264 . 54（ 1 ）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式 2 ）按照这种变化规律，若 2 0 2 1 年投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2 0 2 0 年降低多少万元？②若打算在2021年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元? （ 结果精确到0.01万元）【 参考答案】、1、0.682、1.2— » 、1、B2、C3、C4、B5、10 216 13.56、8 观察题图，看出阴影部分的面积是正方形A 8 C O 的面积的一半。

正方形A B C 的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8 7 、 ( 1) 144V ( 2) 1 =—— ( 3) 0.7 2—7 2A 减小 ( 4) 7 .2—200QR8 、2409 、( 4, 2018 , 0)10、解： ( 1 ) 蓄水池的容积是6X8 = 48 n ?( 2) 增加排水管会使时间缩短，将满池水排空所需的时间r 会减少48( 3 ) 因为容积丫= 48 n ? , 所以解析式为， = 一Q( 4) 一 < 5 , Q》9 .6( n ? ) , 即每小时的排水量至少为9 .6n P( 5 ) 设最少用x h 将满池水排空，根据题意，得 12x 248 , 解得x2 4 ,即最少用4 h 可将满池水全部排空11、解： ⑴ @ y = - 200^ + 400^ = - 200( % - 1 )2+ 200,• • ・ 喝酒后1 时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升② , 当 x = 5 时，) ， = 45,/. k=xy=45 X 5 = 225 2) 不能驾车上班理由：• . •晚上20： 00到第二天早上7 ： 00, 一共有11小时，. . 八 、 、 225 225 “将 x = l 1 代入 y - ......,则 > =- - - - > 20x 11第二天早上7 ： 00不能驾车去上班。

12、解： ( 1)设材料加热时，y关于x的一次函数解析式为y = h r + 伙% 1W 0) ,由题意知，当x = 0时，) = 15；当x = 5时，> = 60彷 = 15得 1[5kl+b = 6Qx的取值范围是0 W x W 5 设停止加热进行操作时，y关于x的函数解析式为) ， =&施 # ) ，X由题意，当x = 5时 - ，y = 60, 代入函数解析式，得 6 0 =* 所以& 2= 300, 即进行操作时y与 x的函数代入 y=ktx+b,匕= 9b = l5解得《解析式为 y =迎 (》 2 5 )X( 2 ) 由题意知，当y=15时,〜 300 加 300 , u由丁 =——，得——= 15XX所以x = 2 0 ,即当x=20min时，材料温度为15℃,由反比例函数的性质，当犬>20时，y< 1 5 ,即从开始加热到停止操作共经历了 20mink13、解： ( 1 ) 根据题意，设〃= " ( 6 4 ) ) k kVA(L5, 64)是其图象上的一点，将 4(1.5, 64)代 入 〃 = 彳 ，得 64 =汴，解得上二 96,96即〃与V之间的函数解析式为P = — (V>0)96( 2 ) 当 VM).8m3时 ,p = 一=120(kPa)0.8・ • ・ 气球内气体的压强是120kPA.96( 3 ) ,・ •当气球内气体的压强大于144kPa时，气球将爆炸，・ ・ ・ pW 144,即" W 1 4 4 。

V 2 —m3o32・ ••为了安全起见，气球的体积不小于一nP31、 (1) ; 每个台阶的高和宽分别是2 和 3,ATi (24, 2) , T2 (21, 4) , T3 (18, 6) , T4 (15, 8) , T5 (12, 10) , T6 (9, 12) , T7 (6,14) , T8 (3, 1 6 ),•IL 过点Ti，Ak=24X2=48,故答案为：48；( 2 ) ・ ・ ・ L 过点T4,Ak=15X 8=120,120，反比例函数解析式为：y=—,x当 x=12 时 , y=10,・ ・ ・ T5在反比例函数图象上,m=5,故答案为：5；( 3 ) 若曲线 L 过点 Ti (24, 2) , T8 (3, 1 6 )时，k=48,若曲线 L 过点 T2 (21, 4) , T7 (6, 1 4 )时，k=84,若曲线 L 过点 T3 (18, 6) , T6 (9, 1 2 )时，k=108,若曲线 L 过点 T4 (15, 8) , T5 (12, 1 0 )时，k=120,,/ 曲线L 使得Ti〜Tg这些点分布在它的两侧，每侧各4 个点.,.84

・ ・ ・ 第二天的销售价格是18元/ 千克 3 ) 当草莓的售价定为15元/ 千克时・ ，每天的销售量为丁 =等=6 0 千克丁; 1920-420 X T天数：- - - - - - - - - - =25天60余下的草莓预计还要销售25天四、1、解： ( 1) ：AB段为反比例函数图象的一部分，A (2, 40) , B (4, 20). . . 当2W xW 4时， ＞ = 一x：BC段为一次函数图象的一部分，B (4, 20) , C (14, 0). •. 设BC段的函数关系式为y=kx+b,把 B (4, 20) , C (14, 0 ) 代入，得 ＜4%+ 8 = 2014 左 + £ > = 0解得4k = -2方=28. ,. 当4< xW 14时，y=-2x+28A y 与 x 之间的函数关系式为y = ＜惮( 2 ”“)X-2 x + 2 8 ( 4 < x < 1 4 )( 2 )当2< % < 4时，w = (x —2) y = (x -2 ) - - = 8 0 -^ ^x x• . •随着X的增大，—呦 逐 渐 增 大 ，卬 =8 0 - %也逐渐增大X当x=4时，w取得最大值为40X当4cxW 14时，w = (x—2) y = ( x - 2)-(— 2x+28) = — 2X2 +32x— 56川 = —2》2+32%-56 = — 2( %— 8) 2+72且 —2<0,4<8<14/ . 当x=8时，w取得最大值为72综上所述，每天利润的最大值为72元。

3 )由题意可知：w = -2x2 + 3 2X- 5 6 = - 2 (X- 8 )2+ 7 2令卬= 5 4 ,即 vv=— 2x?+ 32x-56 = 54解得 = 5, x2 = 11由函数表达式及函数图象可知，要使卬2 5 4 ,则5WXW11. •. 当5 W xW 11时，小米的销售利润不低于54元2、解：( 1 )若为一次函数，设其解析式为y=hr+伙&W0),因为当 x=2.5 时 ,y=7.2；当 x=3 时 ,>=6,7.2 = 2.5 匕 + b所以, 16 = 3 kt+ b解得，k . = — 2.4[ b = 1 3 .2所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2把x=4时，) =4.5代入此函数解析式得，左边片右边故不是一次函数若为反比例函数，设其解析式为y = 8■ 伏2彳0)，当x=2.5时，y= 7.2,可得7.2 =豆， 得42=18 所以反比例函数解析式为丁 = 竺x 2.5 x1 Q验证：当x=3时，y = — = 6 ,符合反比例函数 31 Q同理可验证：当％ =4时，) =4.5：当x=4.5时，y=4成立。

故可用反比例函数y =— 表示其变化规律x1 Q( 2 )①当4 5时，y =《 = 3.6因为4・ 3.6=0.4(万元) ,所以预计生产成本每件比2020年降低0.4万元1 Q②当 y=3.2 时，3.2=— ,得x=5.625X因为 5.625-5 =0.625 处0.63（万元）所以还需投入技改资金约0.63万元人教版数学九年级下册同步分层作业27.1图形的相似一、知识梳理1、已知@ = 则 代 数 式 " 2 的值是2 3 b2、如图所示的两个四边形相似，则 N cr的度数是二、夯实基础（ 必做题）1、 若矩形ABCDs矩形EFGH,相似比为2 :3 ,已知AB=4cm, BC=5cm,则矩形EFGH的周长是（ ）A. 12cm B. 27cm C. 24cm D. 18cm2、下列说法不正确的是（）A . 所有矩形都是相似的B . 若线段 a=5cm, b=2cm ,则 a： b=5:2C . 菱形的对角线互相垂直D . 四条长度依次为1cm,2cm, 2cm, 4cm 的线段是成比例线段3、如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm ,宽为8 dm ,上下边框的宽度都为x cm ,左右边框的宽度都为y d m ,则符合下列条件的x, y 的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为（）A. x=yB. 3x=2yC. x=l, y=2D. x=3, y=2（ 第 3 题图）DC（ 第 5 题图）432101 2 3 4 x( 第 8 题图)a4、右次二——b + c a + c a+bA. -1 -2B. -11C . 一2DEF（ 第 9 题图）D . 不能确定h，则x 二（)71i —一 - ।-i— rBB5、如图,RtAABC 与 RSADE相似， 且/8 = 6 0 。

, 后= 1,则 8C 的长为（)A. 2473B.------3C. 2y/3D. 4736、已知 5 = ^ = (, 且 3x + 4z _ 2 y = 4 0 , 则 x 的值为7、在比例尺为1 : 5 0 0 0 0 的地图上量出A 、 B 两地的距离是1 2 c m , 则 A 、 B 两地的实际距离是千米8 、如图， 在已建立直角坐标系的4 x 4 正方形方格纸中, A A B C 是格点三角形（ 三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） ， 若 以 格 点P A , B为顶点的三角形与△ ABC 相似（ 全等除外） ， 则 格 点P的坐标是.9 、如图, 在长为1 5 c m , 宽为6 cm的矩形ABC 中, 截去一个矩形ABF E, 使得留下的矩形E F C Q 与截去的矩形A B F E相似（ 全等除外） ， 则所截取的线段A E的长度可以是.1 0 、已知两个相似的四边形如图所示, 根据已知数据， 求 x j , a1 1 、顺次连接正方形各边的中点得到的图形与原来的正方形是否相似? 若相似， 它们的相似比是多少?a c . + c-d1 2 、已知一=— =2, ＞ 求-----和----- 的值。

b d a-b c+d13、有16 K和32 K两种纸， 把它们纵向放置时， 它们的宽度和高度的比可近似地看作相同， 其中32 K纸的宽度为130 mm,高度为184 mm;16 K纸的宽度为184 mm,求16 K纸的高度约为多少毫米? （ 精确到1 mm）三、能力提升（ 中等生加练题）1、生活中到处可见黄金分割的美. 如图， 在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下«与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感. 若图中6为2米， 则 约为（）A. 1.24 米 B. 1.38 米 C. 1.42 米 D. 1.62 米2、已知：如图，线段AB=2, BD_LAB于点B ,且在D A上截取D E=D B,在A B上截2取AC=AE求证：点C是线段A B的黄金分割点四、拓展训练（ 尖子生加练题）c a c1 > 求证：右一二一 ,则---- =-----b d b + a d + c_ , j 、 ？ .1 4. r□ a + h - c a— b + c - a + b+ c 42、已知a、b、c均为非零的实数，且满足--------=-------- =----------，求c b a(a + h)伍 + c)(c + a ) 的值,abc【 参考答案】32、87°二、1、B2、A3、B【 解析】依题意得12一 " '= 乜8 — 2 x 8即 以 空8 — 2 x3224 -4 y = 24 -6 x3 x = 2y4、A【 解析】当a+ Z ? + c = O时，x = - = — = — = -l-a -b -cW , c」 Q + O + C 4 + Z ? + C 1 「Ln ”当。

Z 7 + c w O 时，x ----------------- = - --------r =—,所以选 A6 + C + Q + C + C + A 2(Q + 2 + C) 25、B6、47、68、( 1 , 4 )或( 3 , 4 )或( 3 , 1 )9 ^ 1 2 c m 或 3 c m【 解析】设AE= x c m ,则ED二( 1 5 -x ) c m ,依题意得空=空，即D C E D 6 1 5 -x解得 ％ = 1 2 ， w = 3Af i1 0、解：依题意得——G HB C AB A DWE,GH-GF58呜=3=— ,解得尤=必 ，yy 5 -4 8y依题意得NG = N A = 3 0a= 3 6 0 — ( N G + N" + N F ) = 3 6 0 °—( 3 0 ° +1 2 0 + 1 3 0 ) = 3 6 0 - 2 8 0 = 8 0 °1 1、解：得到的正方形与原来的正方形相似相似比为1 :夜 理由如下：设原来的正方形的边长A B为2a ,则AH = AE= -AB =工. 2。

a2 2在 Rt AAEH 中，H E = \JA E2 + A H2 = yj a2 + a2 = \p 2aH E : AB = yf la : 2a = > / 2 : 2 = 1 : 0. . . 得到的正方形与原来的正方形相似，相似比为1 ： J 5. •. 点C是线段AB的黄金分割点A E B12、解：••• 0 = £ = 2b da - 2b, c = 2da + h 2b+ b 3b . c—d 2d - d：.------ = -------- = — = 3 , ------- =---------a -b 2b-b b c + d 2d + d13、解：设16K纸的高度为x毫米，依题意得130_1841 8 4 " ~5 ,曰 184x184 “八解得 x =------------x 260130答：16K纸的高度约为260毫米三、1、A【 解析】依题意得@ 仪0 .6 1 8 ,则@ 仪0.618,b22、证明：VAB=2, BD = — AB2B D ^-A B = -x2= l2 2VBD±AB・ ••在 RtZ\ABD 中，AD = ylAB2 + BD1 = 722VDE=DBADE=DB=1・•. AE = A D -D E =逐-1VAC=AEA AC=AE= >/5 — 1. AC V5-1* ♦ —AB 2~ 3 d ~ 32x0.618 = 1.236 «1.24+ 12 =^5四、1、证明：—b d. b _ c• • --- ---a db , c ,— +1 = — +1a dn„ h + a d + c即-------= --------b + a d + c2、解：当〃 + 力 + c 0 0 时，a -i-b -c _ a - b -v c _ - a + b + c _ a + h - c + a - b + c - a + b + cc b a c+b + aa + b - c = c ,a -b + c = b,—a + b+ c = aa + b + cQ +力+ ca+ b = 2c,b+ c = 2a,a^-c = 2b・ 2c-2a-2b 8abe o. . 原式=-------------- = -------- =8abc abc当 Q+b + c=0 时，a+ b = -c,b + c = -a , a + c = -b原式上c ).(-a ).(-叽卫£ = _ iabc abc・ ,・ 原式的值为8 或-1。

人教版数学九年级下册同步分层作业27.2.1相似三角形的判定一、知识梳理1、如图，AB〃GH〃C D ,点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G, AB=2, BG ： DG=2 ： 3 , 则 GH 的长为 .2、如图，Z1 = Z 2 , 添加一个条件使得AADES AA C B ,这个条件是.D（ 第 1题图）（ 第 2 题图）二、夯实基础（ 必做题）1、如图，DE〃FG〃BC,则图中共有相似三角形（A. 1对B. 2 对C.（ 第 2 题图）（ 第 3 题图）D. 4 对）3 对2、如图，已知AD为AABC的角平分线,A 17 2 ARDE〃AB交 A C于点E.如 果 一 = 一 ，那 么 一 等 于 （ ）EC 3 AC253、4、1A . -32B . -3C.如图，在正三角形ABC中，点 D、E 分别在AC、A. AAED ^ABEDc. AAED^AABDB.D.AB上,3D . -5且 丝 」AC 3△ AED ^ACBD△BAD^ABCD如图，在等边三角形ABC中，D 为 边 B C 上一点，E 为边A C 上一点,AE=BE,则（ ）且NADE=60°, BD=3,C E = 2,则4ABC的边长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 185 , 如图，在平面直角坐标系中有两点A（ 4, 0） , B（ 0, 2） , 如果点C 在 x 轴上（ C 与 A 不重合） ，当点C 的坐标为.或时 ，使得由点B、0 、C 组成的三角形与AAOB相似。

全等除外，填写出满足条件的点的坐标）6、如图，直 线 y=-2x+4与 x 轴、y 轴分别相交于A, B 两点，C 为 O B 上一点，且N l = / 2 , 则SaABC-7、在AABC中，AB=6, A C = 9,点 D 在边A B所在的直线上，且 A D =2,过点D 作 DE〃B C ,交边AC所在直线于点E , 则 C E 的长为8、如图，在矩形ABCD中，AB=5, A D =2,点 P 是 CD边上的一个动点，则当AADP与4B C P 相似时，DP=______________9、如图，BD 平分N A B C ,且 AB=2, B C = 3,则当 BD=___________ 时，AABD^ADBC«10、如图，已知 ED〃GH〃BC 1 ) 若 EC=5, HC=2, D G =4,求 BG 的长;( 2 ) 若 AE=4, AC=6, A D =5,求 BD 的长11、如图, 己知NBAC=NEAD, AB=20.4, AC=48, AE=17, AD=40»求证:AABCS^AED.12、如图，点 C, D 段A B 上，APCD是等边三角形.( 1 ) 当 AC, CD, DB满足怎样的关系时，AACPS APDB?( 2 ) 当△ACPS APDB时，求NAPB的度数。

13、如图，点 E 是四边形ABCD的对角线BD上一点，且NBAC=/BDC=/DAE.( 1 ) 求证: BE AD=CD AE;（ 2 ）根据图形的特点，猜 想 其 可 能 等 于 哪 两 条 线 段 的 比 （ 只需写出图中已有线段的一组即可） ，并DE说明理由三、能 力 提 升 （ 中等生加练题）1、如图，在水平桌面上的两个“ E” ，当点P i ，P 2 ,在一条直线上时，在 点0处用①号“ E”测得的视力与用②号“ E”测得的视力相同桌面0（ 1 ）图中b |、b 2、h ，、1 2满足怎样的关系式?（ 2 ）若b i = 3 . 2 c m , b 2 = 2 c m ,①号“ E”的测试距离1尸8 m,要使测得的视力相同，则②号“ E”的测试距 离b应为多少？2 、如 图 ，在 △ A B C 和 △ A '8 'C '中 ， D分 别 是 AB、A 8 '上 一 点 ，AD~ABA'D'~ArB'当CD~CD'ACJ j cAB~^B'时，求证：△ A O C s ^ A T y c ， 四、拓展训练（ 尖子生加练题）1、如图，在AABC中，AB=8cm, BC=16 c m ,点 P 从点A 出发沿边A B 向点B 以2 cm/s的速度移动，点 Q 从点B 出发沿边B C 向点C 以4 cm/s的速度移动（ 有一点到达后即停止移动） 。

如果点P, Q同时出发，那么经过几秒后ABPQ与AABC相似？A2、如图，在AABC中，点 D 在边AB上，点 E、F 在边AC上，且 DE〃BC,AF _ AE~FE~~EC( 1 ) 求证：DF〃BE；( 2 ) 如果 AF=2, EF=4, AB=66求证：AADE^AAEB«【 参考答案】、61、-5【 解析】；AB〃GH〃CDA AG : GC=BG : DG=2 : 3AGC : AC=3 ： 5VAB/7GHAAGHC^AABC：.GC : AC=GH : AB即 3 : 5=GH : 2 , 解得仃仁自5AD AE2、- - --- - - -AC AB1、C2、B3、B4、A【 解析】因为aA B C 是等边三角形，所以AB=BC, Z B =Z C =60°由NADE=60° , 得NADB+NEDC=120° ,又因为 NADB+NBAD=120° ，所以 NBAD= NEDC所 以 △ ABDs △ DCE.则AB BD 、 儿 n n- - -=- - - - ,设 AB=BC=x, 即DC CEx 3解得x=9ox — 3 25、(1, 0) (-1, 0)6、3【 解析】由已知得 OA=2, OB=4o 因为N1=N2, ZA O B=ZA O C ,所以△AOCs/XBOA。

nA n r 9 OC 1所以 J = = , 即—= / 上 所以 OC=1, BC=OB-OC=3o 于是得S A” = — 3C -Q 4 = 3 OB OA 4 2 A" 0 27、6 或 128、1 或 4 或 2.59、底【 解析】 (1) EH=EC-HC=3；ED〃GH〃BCA EH : HC=DG ： BGQ即 3 ： 2=4 ： B G ,解得 B G ~3( 2 ) ・ 「 ED〃BCABA : AD=CA : AE即 BA : 5=6 : 4 ,解得 BA= —2. 15 25* * B D= F5— —2 211、证明：VAB=20.4, AC=48, AE=17, AD=40. A 3 _ 2 0 .4 _ 1 _ A C _ 4 8 _ , 0AE 17 AD 40. AB AC"'~AE~~AD又 NBAC=NEAD.".△ABC^AAED12、解： (1) VZACP=ZPDB=120°.^ A C PCPD DBB P —= —, 也就是 CD?=AC • DB 时，AACP^APDBoCD DB(2) ,.•△ACPs/XPDB.\ZA=ZDPB.Z APB= Z APC+ Z CPD+ Z DPB=Z APC+ Z A+ ZCPD= Z PCD+ Z CPD= 120°。

13、 ( 1 ) 证明：VZDAE=ZBAC； ./DAC=NBAE.又NBDC=NBAC, ZDOC=ZAOB.\ZDCA=ZEBA..,•△ABE^AACD. BE AE, •布 一 而即 BE • AD=CD • AE( 2 ) 解：—=—»理由：DE ADA8 AE由△ABEsAlA C D ,得——=——AC ADVZDAE=ZBAC.,.△ABC^AAED. BC AC"~DE~~AD三、1、解： ⑴：P|D1〃P2D2. " . △PID | O ^ A P2D2O鼠嚼， 喂l2h I( 2) — = — , 且 bi=3.2cm, b->=2cm. li=8m,瓦k3.2 _ 8T=I/. 12=5m二②号“E” 的测试距离12应为5m.2、证明:. -A-D：A'D'ABA'B', ADAB' A'D' ~A'B'. . CDACABCD' A!C A'B'. C D A C A D* 'C D7- A ! C ~ ~ ^. •. △ A D Cs △AO，C‘四、1 、解：设经过t s 后，Z \ B P Q 与AABC 相似因为NB为公共角，所以要使aBPQ与AABC 相似，只 需 竺 =丝或丝=挺，即 生 2 = 电B C BA BA B C 1 6 8或8圣-2£， =4"/，解得t = 0 .8 或 t = 2( 均小于4)8 1 6所以经过0 .8 s 或 2s 后，Z \ B P Q 与AABC相似。

2, ( 1 ) 证明：；D E 〃 B C. A E A D" ~ E C ~ ~ B D,,A F _ A E, ~FE~~EC. A D _ A F" ~ B D ~ ~ F E，D F 〃 B E( 2 ) 证明：V A F = 2, E F = 4, A D _]• ,花 一 3A D = 1AB = 1X6G = 2 G，B D = 2 A D = 2x 2y/3 = 4 y/33 3, A E 6 V 3, • AB 一 6 6 一 3. . A _ 26一 百*. A E A D" ~ A B ~ ~ A E又•； NA = NA, .△ A D E ^ A A E B人教版数学九年级下册同步分层作业27.2.2相似三角形的性质一、知识梳理1、如果两个相似三角形的面积比为1 :4 ,其中较大三角形的周长为1 8 ,那么较小三角形的周长是A8 22、A A B C ^A D E F,且 ——= 一 ， 若 SAABC= 2 ,贝 U SADEF=_________DE 3二、夯实基础（ 必做题）1、已知两个相似三角形对应边上的中线的比为3 ： 2 , 则其相应面积之比为（ ）2 3 5如图，。

£分别是△A8C的边4 8 、 AC上的点, 且 DE//BC, BE 交 0 c 于点 Fo 若 EF ： FB=l :3 , 则 乙 第 的 值 为 （ ）q° A ABCD.以上选项都不对n-9B3、如图，D、E 分别是AABC的边A3、3 c 上的点，K DE//AC, AE. CO相交于点0 ,若SADOE ： S△ CO 4 = 1 : 25,则 SzX B D E 与 S“ QE 的 比 是 （ ）A.1 ： 3 B.1 ： 4 C.1 ： 5 D,1 ： 254、如果两个相似三角形的周长分别为10cm、25cm ,小三角形的面积是24cm2 ,那么大三角形的面积是 cm25、如图，已知△ABDs/\DBC, Z A B D = /D B C , AB=9, B C =16,贝 U BD=6896、如图，△ABCS/\A |BICI，那么它们的相似比是7、两个相似三角形的相似比为5:3,周长之差为1 2,则较大的那个三角形的周长为8、如图，在中，P为边A O上的一点，E、F分别是P B、尸C的中点，△P E F、△P D C、的面积分别为S、0、52o若5= 2,则$ +S 2= .9、如图，在aABC中，A B = 8 , B C = 1 0 ,点P是AB边的中点，点Q是B C边上一动点，若4B P Q与4 B A C相似，则CQ的长为1 0、已知：如图，△ABCS/\AC。

，C D 平分 N A C 8 , A D = 2, B D = 3,求 A C、D C 的长1 1、如图，已知△A B C s /X A D E , A B = 30 c m , B D = 1 8 c m , B C = 20 c m , N 8 4C = 75° , 4 48 c = 40 °求：( 1 ) NA D E和NA E D的度数;( 2) D E的长B12、如图，在中，E是CO的延长线上一点，B E与AO交于点F, D E = - C D o2(1 )求证：A A B F s A C E B ；(2 )若△ CEF的面积为2 ,求ABCQ的面积13、如图，在中，AEJ_6C 于点 E ,点 F 段 DE 上，且△ AD Fs/\D EC,若 DC=4cm,A D = 36 cv〃 ，A F = 2 6 cm1 )求D E的长；(2 )求切BC三、能力提升( 中等生加练题)1 、如图，平面直角坐标系中，已知点A ( 8 , 0 ) 和点B ( 0 , 6 ) ,点 C是 AB的中点点 P在折线A O B上，直线C P 截△ A O B , 所得的三角形与AAOB相似，那么点P的坐标是2、如图，在 R t Z ^ A B C 中，A C = 5c m , Z A C B = 9 0 , Z B A C = 6 0 ,动点M 从点B出发，在 BA边上以每秒2 c m 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在 CB边上以每秒向cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t 秒 (0W/ W5 ),连接MN。

1 ) 若 B M = B N , 求 t 的值；( 2) 若aMBN与AABC相似，求 t 的值四、拓展训练( 尖子生加练题)k1、 如图， 矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上, 点B的坐标为(2,3),反比例函数y = — (%>0)x的图象经过BC的中点D ,且与AB交于点E,连 接DE1)求反比例函数的表达式及点E的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBCS^ D E B ,求点F的坐标2、如图，在四边形ABCD中，ABZ/CD,过 点D作DF〃C B分别交AC、A B于 点E、F,且满足ABAF = D FBC .( 1 )求证：Z A E F = Z D A F( 2)求证:AF _ D E2~AB~~CD1【 参考答案】1、9 由面积比为1 :4可知，三角形的相似比为1 :2,即周长比为1 :2当较大三角形的周长为1 8 ,那么较小三角形的周长为9o A o 2 9 92、一 由--- =—可知，两个二角形的面积比为4:9 ,因为SAABC= 2 ,所以SADEF= - x 9 = —2 D E 3 4 2二、1、CFD FF I S ( 1 1 2 [2、B 由求得一=—= 一, 再由4 4。

£6 /^ 48 , 求 得 ~ ^ = 一 = -B C FB 3 SJB C bJ 93、B 由 E 〃 A C ,可得△O O E s /X C Q A , ^BDE^>/\BAC,而△D O E 与△C Q 4 的面积比为 1 ： 25,所以这两个三角形的相似比为1 ： 5, B P DE ： CA= \ : 5根据△ BD ES/\B A C,得BE ： BC= DE :CA= \ ： 5 ,所以 BE ； E C = 1 ： 4因为△B D E 与 A C D E 的高相等，底边 BE ： EC= \ ： 4 ,所以 SABDC与SA S E的比是1 : 4»4、1 50 由周长可知，周 长 比 为1 0 :25= 2:5,所 以 面 积 比 为4:25,所以大三角形的面积为—24 x 25= 6 x 25= 1 5 (W,45、1 2 因为△ A B D s a D B C , Z A B D = Z D B C ,所 以 空 =处， 即2 = "D B B C D B 1 6所以3= 9 x 1 6 = 1 44, D B = 1 26、2: V27、308、8由于E、F 分别是PB、PC 的中点, ，根据中位线的性质知E尸〃B C ,且 E F = 'BC。

易得A P E F2s A P B C ,且其面积的比是1 ； 4由S = 2 ,得△PBC的面积为8 又根据平行四边形的性质， 把 &+S2看作整体， 求得SI+S2=SAPBC=8O-3 49> 5 或 一5VAB=8, B C =10,点 P 是 AB边的中点・ ・ ・ BP=4当△BPQs/\BAC 时,nlBP BQ则——=―AB BC即*8 10解得BQ=5A CQ=BC-BQ= 10-5=5当△BPQs/\BCA 时,nlBP BQ则——=—BC AB即巴 =也10 8解得BQ= £. 16 34・ ・ CQ = BC-BQ= 10- =34综上所述：当 CQ=5或y 时，ZXBPQ与ABAC相似10、解：VAABC^AACD, AD=2, BD=3,:.ZACD = ZB .— = —AC AD即二空AC 2解得AC = 厢平分 NAC8:.ZACD = /BCD•： ZACD^ZB：. ZBCD = AB：.DC=BD=311、解：⑴•••N8 4C= 7 5 °, NAB C= 40°ZACB = 18 0 - ABAC - Z A5 C= 65 °V A A B C ^ A A D EZADE = ZABC = 40 , Z AE D = NACB = 65 °( 2 ) V A A B C ^ A A D E. AD DE；AB = 30c m , B D = 18 c m , B C= 2 0c m. 30- 18 DE30 - ^ 0解得D E = 8 c m12 、 ( 1) 证明：•••四边形AB C。

是平行四边形/. ZA=ZC, AB//CD:.NABF=NCEB:.AABFsACEB( 2 ) 解：•.•四边形AB C是平行四边形J.AD//BC, AB//CD：.4D EFS△C E B Q E F s ^ABF1•：DE=-CDSADEF=2,. SACEB= 18 ，SAABF=8S nuiK- BCDF=SABCE-SADEF= 16S^ABCD-S B a® BCDF+SAABF= 16+ 8 = 2 413、 ( 1) 解：V A A D F ^ A D E C, AD _ A F''~DE~~DC. 36 2 8• •- - - - -- - - - -D E 4D E = 6c m( 2 ) • . •四边形A B C D是平行四边形，Z E A D ^ Z A E B =90，在 R t AE AD 中，A E2 = D E2 - A D2 = 6? - ( 3百 『=9/. AE = 3c m，S AR「D=B C• AE=3\/3 x3=9\/3cnr三、71、( 0, 3) , ( 4, 0 )或 ( 一 ，0)4当 P C〃O A 时，△BPCSZ\BOA由点C是A B的中点，可得B为OB的中点此时点P的坐标为( 0, 3)当 P C〃O B 时，A A C P ^ A A B O由点C是A B的中点，可得P为OA的中点此时点P的坐标为( 4, 0)当PC _ L 4 5时，如图，R t AAP C^ R t AAB OA C _ A P~OA~~AB点 A ( 8 , 0)和点 B ( 0, 6)A B =招+8 2 = 10点C是A B的中点AC= 55 Ap8= H F..NT = —42 5 7O P = Q A —AP = 8 ——=—4 47此时点P的坐标为（ 一，0）47综上所述，满足条件的点P的坐标为（ 0, 3） , （ 4, 0）或 （ 一，0）。

42、解：（ 1） .在 R C A B C 中，ZACB= 90 , ZBAC= 6 0： .Z B = 18 00- Z A C B - A B A C = 18 0 - 90° - 60 = 30°* / AC= 5 c mAB = 2 AC= 10c m , B C = \lA B2 — A C2 = V102 - 52 = 5cc m由题意得：B M = 23 C N =8・・・B N = 56-底VB M= B N2 f = 5 ^ 3 — > /3/解得 r = W ^ = 10 石 -152 + V3（ 2 ）当△ MB Ns aAB C 时，t l 1„ M B B N 血 2t 5 7 3- 7 3/则——=——， 即 一 =- - - -1 = —AB BC 10 5 7 3解得， =*2当△ NB Ms /\ AB C 时，B N B M B n 5 ^ - 7 3 / 2t贝I」 =- - - -， 即 - - - - - - - - - - - - =— 产AB B C 10 5G解得/ ="7综上所述，当1 = * 或 / =" 时 ，z ^ MB N与a A B C相似。

2 7四 、1、解：（ 1） ；8 （ ：〃乂轴，点8的坐标为（ 2 , 3）B C= 2• . •点D为B C的中点：.CD=\・ ••点D的坐标为（ 1, 3）k把 D （ 1, 3）代入y =—中，得％ = 1x 3 = 3x3反比例函数的表达式为y = 2x：B A〃 y轴二点E的横坐标与点B的横坐标相等；点E在双曲线上3 3把x = 2代入y =—中，得y = —x 23. , .点E的坐标为（ 2 , -）23（ 2 ） • . •点E的坐标为（ 2 , 一 ），点B的坐标为（ 2 , 3）,23； .B D = 1, B E = - , B C= 22V A F B C ^ A D E B. C F BC2点D的坐标为（ 1, 3）4 5O F = 0 C — FC = 3 — — =—3 3. •.点F的坐标为( 0,』)32、( 1)证明：：AB 〃CD , D F 〃CB...四边形F B CD是平行四边形； .D C= F B , D F = CB• • • A B A F = D F B C. AB BC"~DF~~AFVD F /7 CBZ B = Z A F D., .△AB C^ AD AFZ A C B = Z D A F：D F 〃CBZAEF^ZACB：. ZAEF = ZDAF( 2 )证明：；AB 〃CD.' .△D CE ^ AF AE. DC DE"~AF~~EF. DE EF" CD- AF. DE2 EF2" CD1" AF1, Z ZAEF = NDAF, ZAFE = Q F A/.△ AF E ^ AD F A. EF AF''~AF~~DF：.AF2=EFDF.£ > £ ：2 EF? EF? EF" CD7 - AF7 - EF DF - ~DF又 B C= D F. DE2 EF* * CD7 -BCVD F /7 CBA A A E F ^ A A C B. EF AF"~BC~~AB. AF _ DE2* ' AB - CD7人教版数学九年级下册同步分层作业27.2.3相似三角形应用举例121、 如图， 某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1 .5 m ,测得AB=1.2〃 ? ， 8 c = 1 2 8 ",则教学楼CZ） 的高度是 m .2、 如图是小孔成像原理的示意图， 点 0 与物体AB距离为3 0c m ,与像C D的距离是l4 c m ,AB〃CD.若物体AB的 高 度 为 则 像C D的高度是 c m .二、夯实基础（ 必做题）1、如图， 小明在打网球时， 要使球恰好能过网， 而且落在离网5 m 的位置上， 则球拍击球的高度h应为A. 1.8 mB.2.7 mC.3.6 mD.4.5 m)2、据 《 墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了 “ 小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小 孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔0 ,物 体A B在幕布上形成倒立的实像C D .若物体A B的高为6c7”，小 孔 。

到物体和实像的水平距离BE, C E分别为8 c m , 6 c m ,则实像CD的高度为（ ）3463、图 1 是装满了液体的高脚杯（ 数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2 所示，此时液面A B =（ ）9 15A. 4 c m B. 3 c m C. - c m D. — c m4 44、如图，有一块三角形余料A B C ,它的面积为36C7〃2 ,边BC=12C7〃 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在4B, AC上，则加工成的正方形零件的边长为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 35、已知某建筑物在地面上的影长为36 m,同 时 高 为 1.2 m 的测杆影长为2 m,则该建筑物的高为________ m.6、如图， 某水平地面上建筑物的高度为A8,在点D和点F处分别竖立高是2 m 的标杆C D和 EF,两标杆相隔52 m,并且建筑物A3、标 杆 CD和 E F在同一竖直平面内. 从标杆C£＞ 后退2 m 到点G 处， 在 G处测得建筑物顶端4 和标杆顶端C 在同一条直线上; 从标杆后退4 m 到点H处， 在H处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一直线上， 则 建 筑 物 的 高 是 m.7、如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P 处，光线从点A 出发，经过平面镜反射后，光 线 刚 好 照 到 古 城 墙 的 顶 端 C 处 . 如 果 ABLBC, CD±BD, A 8=1.5米，BP=1.8米，尸 。

12米，那么该古城墙的高度是一米.8、如图，有一块形状为RtAABC的斜板余料，ZA=90° , A B =6 c m , A C = S c m ,要把它加工成一个形状为"5EFG 的工件，使 G尸在边8 c 上，D 、E 两点分别在边4 8 、4 c 上，若点是边AB的中点，则乱DEFG的面积为 Cm2.9、甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得- - 根1 米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长 C£） = 1 .2米，落在地面上的影长BC=2.4米，则树高AB的长是 米.10、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板OEF测量树的高度A B ,他调整自己的位置，设法使斜边 尸持水平，并且边O E与点B 在同一直线上，已知纸板的两条边DF=0.5〃 ? ，E F = 0 3 m ,测得边 尸离地面的高度A C = 1 . 5 〃 ? ，C D = \ O m ,求树高A B .1 1 、如 图 （ 1 ）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（ 2 ）所示，其中A 8 = A C = 1 2 0 c s , B C =8 0 c m , AD= 3 0c m , N D 4 C = 9 0 ° .求点。

到地面的高度是多少？图 ⑴1 2 、某市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，ABL AD, A D A . D C , 点 、 B, C 在 E f 1 上，EF//HG, E H LH G .己知 A 8 = 8 0CTW, A £ >=24 c m , BC= 25 c m , E H =4 c m ,求点A到地面的距离.1 3、如图，是一块锐角三角形余料，边8 C = 1 2 0 n w〃 ，高A £ >= 8 0 " "〃 ，要把它加工成矩形零件P Q M N ,使一边在8 C上，其余两个顶点分别在边4 8、A C上.( 1 )求证：△A P Q s / X A B C ；( 2 )若这个矩形的边P M P Q = 2 ： 1 ,则这个矩形的长、宽各是多少？BND M C三、能力提升（ 中等生加练题）1、西安市的大雁塔又名“ 慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷主持修建了大雁塔，最初五层，后加盖至九层，是西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2 米的标杆C D ,这时地面上的点E，标杆的顶端点。

大雁塔的塔尖点8 正好在同一直线上，测得E C = 4米，将标杆C D 向后平移到点G 处，这时地面上的点F , 标杆的顶端点”，大雁塔的塔尖点B 正好在同一直线上（ 点 F , 点G , 点 E , 点 C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得F G = 6米，G C =53米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度48.2、李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点 （ 如图所示），人在尸点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C '处，人在F '处正好看到树尖A .已知李师傅眼睛距地面的高度为1 .7 ,",量 得C C '为12m, C F ^ ） 1.8m, C F '为 3.84% ,求树高.四、拓展训练（ 尖子生加练题）1、为更好筹备“ 十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度E凡 在第一次测量中，小颖来回走动，走到点时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点从 其中\ m .随后，组员在直线 尸上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线O F上的对应位置为点G .镜子不动，小颖从点。

沿着直线尸后退5机到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，止 匕 时B G = 2m .如图，已知凡CD1BF, E F L B F ,小颖的身高为15* （ 眼睛至U头顶距离忽略不计），平面镜的厚度忽略不计. 根据以上信息，求广告牌的高度E四BGH D2、八 (-)班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、8的距离，设计了如下方案：( I )如 图1 ,先在平地上取一个可直接到达A、8的点C ,连接AC、B C ,并分别延长4 c至 BC至 E ,使QC=AC, E C = B C ,最后测出E的距离即为AB的长；( II )如图2 ,先过B点作A B的垂线B F ,再在B F上取C 、D两点使B C = C D ,接着过D作B D的垂线O E ,交AC的延长线于E ,则测出OE的长即为A8的距离.阅读后回答下列问题：( 1 )方 案 (I )是否可行？请说明理由；( 2 )方 案( I I )是否可行？请说明理由；(3 )方案(II ) 中作BFLAB, E D L B F的目的是； 若仅满足/A8O= NBDE于90： 方 案( I I )是否成立？【 参 考 答 案 】、1、17.52、7二 、1、B2、B3、C4、C5、21.66、547、10V ZA=90° , AB=6cm, AC=Scmf：. BC = ^AB2+AC2 = A/62 + 82 = 10c7n'：-A B A C = -B C A M22/. AM =-A--B--'-A--C--,即Hr lAM_ . _=--6-x--8-= 4..8.cmBC 10・ ・ ・ 四边形DEFG是平行四边形J.DE//BC又 ；点 。

是 边 A 8 的中点1D E- - BC=5cm2：.DE=FG=5cm：.^A D E ^/\A B C. D E _ A N• • 正 一 而 一 2:・AN=MN=2.4cm.•. £>EFG 的面积为: 5X2.4=12 (cm2)9、4.2 解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x 米.则有「_0.8 2.4解 得 X—3树高是3+1.2=4.2米10、解：Y NDEF=NDCB=90° , ZED F= ZC D B:.丛 D E F s^D C B.EF DE"~B C ~~D C在 RtAD EF中"：DF=0.5m, EF=0.3m由勾股定理得D E = ylD F2- E F2 = 0.4mVCD=10m.0 .3 _ 0.4"BC-* * • BC="15 m：.AB=AC+BC= 1.5+7.5=9 机答：树 高 AB是 9加11、解：过 A 作 A凡L 8 C ,垂足为尸 ，过 点 垂足为从V A F 1 B C ,垂足为尸,1， BF= FC= - BC=40cm2根据勾股定理，得 A/7 = \lAB2-B F2 = V12O2-4O2 = 80叵cm"：ZDHA=ZDAC= Z A FC =90°：.ZDAH+ZFAC=90° , ZC+ZMC=90°：.ZD AH^ZC,：./\DAH^>/\ACF,AH ADFC ACAH 3040 120：.AH=\0cm:.HF= （ 10+80 夜）cm答：。

到地面的高度为（10+80A/2 ） cm12、解：过点A作于点M ,过点C作CNLAB于点N,EH -V G 地面'/AD=24cm,则 NC=24cm,：. BN = ^BC2-N C2 = A/252-242 = 7cm: NAMB=NCNB=90° , NABM=NCBN.•.△BNCS/\BMA. AB AMBC CN即缥州则AM2480x24 384点A到地面的距离是- - + 4 = ----cm5 5404答：点A到地面的距离是 cmo513、解：（ 1） • . •四边形PNQW为矩形J.MN//PQ即 PQ//BC：.△APQS— BC( 2 )设边宽为xmm, 则长为2xmm・ ・ •四边形PNM为矩形：.PQ//BCt：ADA.BCJ.PQLAD•:PN： PQ=2： 1・ ・ ・ PQ为长，PN为宽■: PQ〃BC：./\A P Q ^/\A B C. PQ _ AH•获一而由题意知 PQ=2x〃 ?m，AD=SOfnm, BC=\20fnm, PNxmm2x 80-x120解得80240 480x ------, 2x=------.7 7.，八，480 占“ 240即长为- - -mm, 宽为- - - -mm.7 7240----- nrn。

7--、1、解：,: △E D C sg B A , /\FHG^ /\FBA,. GH FG DC EC"'~BA~~FA'~BA~~EA"：DC=HG. FG EC"~FA~~EA59 + CA 4 + C4， =106 米. . DC EC' ~BA~~EA. 2 _ 4,, BA-4 + 106：.AB=55 米答：大雁塔的高度A B为55米2、解：根据反射定律可以推出/A C B = /E C R ZAC' B=NE' C:.△BACs^FEC、△AC, BS^E' C F'设 AB=x, BC=y1.7 _ 1.8Xy1.73.84X― 12 + yx = 10解得＜ 180y ——r 17答：这棵古树的高为10根 四、1、解：设广告牌的高度E F为x〃z,依题意知：DB=5m, BG=2m, DH=lm, A 8=C O =1.5"：.GD=DB - BG=3m,"JCDYBF, EF±BF,：.CD//EF.:.△EFHs^CDH.：.——EF =-F--H- , 即Hn—— EF = --D--H--- +-- -D--F--CD DH CD DH.x \ + DF• « ---- - -----------1.5 1D F ^ -x -\3由平面镜反射规律可得：NEGF=NAGB'：ABLBF,：. ZABG=90Q =NEFG.: .AEFGS^ABG.，-E-F- =-F- -G- ,即nrI- -E-F- =-D- -G- - +- - D- -F-AB BG AB BG23+— x-1• ・•—％ _— - - - -3- - - - -1.5 2* * * x=3答：广告牌的高度E F为3 ”。

2、解：( 1 )方 案 (I )可行；" ： DC= AC, E C = B C 且有对顶角/ A C 8 = N Q C EA ^ACB^/XDCE CSAS)： .AB= DE： .测出D E的距离即为A B的长故 方 案 (I )可行 2 )方 案( I I )可行；, ： ABA.BC, DE L C D： .ZABC= ZEDC= 90°又， ： BC= CD, Z A C B = Z E C D： .△A B C丝△E D C： .AB= ED，测出O E的长即为4 8的距离故 方 案(H)可行 3 )方 案(H)中作 B F _ LA B , 的目的是 N A 8 O = N 2 D E .若仅满足/ A B D = N B O E W 90 ° ,方 案( I I )不成立；理由：若N A B O = N B D E W 90 ° , NACB= NECD,： .△A B C s / \ E Q C ,. AB BC''~ED~~CD. •. 只要测出EBC、8的长，即可求得A 8的长但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度二方 案( I I )不成立。

人教版数学九年级下册同步分层作业27.3位似一、知识梳理21 、如图，矩形4 0 B C 与 0 E 尸是位似图形，且点0为位似中心，相似比为1 ： 41 ,若 4 ( 0 , 1 ) ,B ( 2 , 0),则点尸的坐标为 .2 、 如图是小孔成像原理的示意图， 点 O与物体A B距离为3 0 cm, 与像C D的距离是1 4 cm, AB//CD.若物体A B的高度为1 5 cm, 则像C D的高度是 ,二、夯实基础( 必做题)m1 1 1 31 2 3 51 、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 如图是视力表的一部分，图中的 “ E ”均是相似图形，其中不是位似图形的是( )A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④2 、如图，在平面直角坐标系中，△ O A B 与也位似，点 O是它们的位似中心，己知A ( - 4 , 2 ) ,C ( 2 , - 1),则△ O A B 与△ O C D 的面积之比为( )A . 1 ： 1 B . 2 ： 1 C . 3 ： 1 D . 4 ： 13 、如图，已知△ 4 B C 与△ O E F 位似，位似中心为点O , O A ： 0 0 = 1 ： 3 ,且△ 4 B C 的周长为2,则△ O E F 的周长为( )A . 4 B . 6 C . 8 D . 1 84、在平面直角坐标系中，已知点E ( - 4 , 2 ) , F ( - 2 , - 2 ) ,以原点0为位似中心，相似比为,，把△£ ：尸 。

2缩小，则点E的对应点的坐标是( )A . ( - 2 , 1 ) B . ( - 8, 4 ) C . ( - 8, 4 )或( 8, - 4 ) D . ( - 2 , 1 )或( 2 , - 1 )5,如图，将△ ABC的三边分别放大为原来的2倍 得 到 ( 顶 点 均 在 格 点 上 ) ，它们是以点P为位似中心的位似图形，则 点 尸 的 坐 标 是 ( )A . ( - 4 , - 3 ) B . ( - 3 , - 3 ) C . ( - 4 , - 4 ) D . ( - 3 , - 4 )6、已知点A、8的坐标分别为A ( - 4 , 2)、8 ( - 1 , - 1),以原点O为位似中心，按相似比1 ： 2把缩小，则点4的对应点4的坐标为 .7、下 列 关 于 位 似 图 形 的 表 述 正 确 的 是 . ( 只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形②位似图形一定有位似中心③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比8、如图，原点。

是△ 4 B C和△ A5C的位似中心，点A ( l , 0 )与4 ( - 2 , 0 )是对应点，Z X A B C的面积是3一，则△ AEC的面积是2y3-4-3-2-IQ 1 2 3 4 x-2-3.9 、如图，四边形A B C 与四边形E F G H 位似，其位似中心为点且—OE =工5 ，则F一G/ =EA 4 BCk1 0 、 如图， A是反比例函数y = - ( x > 0 ) 图象上的一点，点 、 B 、在) ， 轴正半轴上，△A 3 是△C X关于点的位似图形，且△A B 与△ C O 的位似比是1 ： 3 , △ A 8 O 的面积为1 , 则 k的值为一.1 1 、如图，在平面直角坐标系中，△ 4 B C 和A A ' B' C是以坐标原点 为位似中心的位似图形,且点 B ( 3 , I ) , B' ( 6 , 2).( 1 ) 请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题:①若点A ( - , 3),则 A'的坐标为2②△ A B C 与a A ' B' C的相似比为一m ,求△4 ' B' C的面积. ( 用含根的代数式表示)1 2 、如图，梯形A B C 。

的四个顶点分别为4 ( 0 , 6 ) , 8 ( 2 , 2 ) , C ( 4 , 2 ) , 0 ( 6 , 6 ) 按下列要求画图( 1 ) 在平面直角坐标系中，画出以原点为位似中心，相似比为一的位似图形A iB iG Qi；2( 2 ) 画出位似图形4 BIGOI向下平移5个单位长度后的图形A 2 &C 2 0 2 1 3 、已知平面直角坐标系如图所示 1 ) 描出下列各点：A ( l , 0 ) , 8 ( 3 , 0 ) , C ( 3 , 3 ) , 0 ( 0 , 1 ) , 并将这些点用线段依次连接起来;( 2 ) 以坐标原点O为位似中心，把 ( 1 ) 中所得图形放大为原来的2倍三、能力提升( 中等生加练题)1 、如图，在平面直角坐标系网格中，将△ A B C 进行位似变换得到△ 4 8 1 G 1 ) 求△△山C i 与△ A 8 C 的相似比；( 2 ) 画出△A iB C i关于y轴对称的AA2 8 2 c2 ；( 3 ) 设点P( a , 3为△ A B C 内一点，求依上述两次变换后，点 P 在a A zB 2 c2 内的对应点生 的坐标。

2 、如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A ( 1 , 1 ) ,2 ( - 3 , 1 ) , C ( - 3 , - 1 ) .( 1 ) 若AABC的外接圆的圆心为P ,则点P 的坐标为, ( D P的半径为；( 2 ) 如图所示，在 1 1 X 8 的网格图内，以坐标原点点为位似中心，将△ 4 8 C 按相似比2 ： 1 放大,A、B、C的对应点分别为A \ B\ C .①画出△ A b C ；②将△ 4 B ' C 沿 x轴方向平移，需平移个单位长度，能使得后所在的直线与0P 相切四、拓展训练( 尖子生加练题)1 、如图，△ A B C 中，P '是边AB上一点，四 边 形 是 正 方 形 ，点 在边8c 上，点 N '在△ABC内 . 连 接B N ',并延长交A C于点M 过点N作MW_LBC于点M, N PLM N交AB于•点 、P,PQLBC 于点 Q.(1 )求证：四边形PQMN为正方形;(2 )若乙4=90° , AC=l.5m ,八钻的面积=1.5序 . 求PN的长.备用图2、已知：如图，△A8C是的内接正三角形，点D是 的 中 点 ，连接8。

并延长8到点区 使BD = D E,连接 CD 和(1 )求证：△CQE是正三角形.( 2 )问：△C£>E经怎样的变换后能与△ A8C成位似图形？请 在 图 中 直 接 画 出 变 换 后 的 对 应三角形△ C D E ,并求出△ C0E与aA B C的位似比.DE【 参 考 答 案 】1、( 2亚百2、7二、1、B2、D3、B4、D5、A因为是放大为原来的2倍，且点4、A同在一条纵线上，所以点尸一定也在4A的延长线上,X 1设A P= x ,所以有——=—,解得尸5 ,所以点P的坐标是( - 4 , - 3 )x + 5 26、 ( - 2 , 1 )或( 2 , - 1 )7、②③8、6由题意得， 相似比为2 ,所以S&ABC : ： 4 ,3即一 ： S&A, B ,C=I : 4 ,所以 SAA' B , C ' = 69、591 0、8解：过A作A E _ L x轴,• ： /\ABD是△ C O D关于点D的位似图形,且△A B与A C O D的位似是1 ： 3. A B 1• •- - -=一C O 3： .OE=AB. C O D O 3' ' ~ C E ~ ^ E ~ 4假设 B D —x, A B —y：.D0=3x, AE=4x, C0=3y,「△AB。

的面积为1,1-xy= \2 ,.,.xy=2；.A8・AE=4肛=8即 k=4xy=S⑴ ①(5,6)②1:2( 2 ) 解：•.•△ABC与△AE C 的相似比为1： 2• • --S-- -A-B--C- ——1^^A'B,C 4而△ABC的面积为〃？.♦.△A' B' C 的面积=4〃 ？12、解： ⑴ 图形A ibiG D i如图所示;( 2 ) 图形A2B2c2 2如图所示13、解：如图：( 1 ) 顺次连接点A, B, C „得四边形ABC2 )以点为位似中心， 把四边形ABC放大为原来的2倍， 得新四边形A B C Q i和四边形A282c2 1、解：（ 1 ） △A jB iG与△ A 8 C的相似比等于4" = & = 2AB 2（ 3 ）点P （ a , 3为a A B C内一点， 依次经过题中的两次变换后， 点P的对应点七 的坐标为（ - 2〃 ，2b ） 2、解：（ 1 ） Zk A B C的外接圆P如图所示由图可知，点P的坐标为（ - 1 , 0 ）,半径为& 2 + 2 2 =6（ 2 ）如图所示，Z\ A ' B' C即为所求将△ ? ! ' B' C向右平移5- 石 或5 +逐 个 单 位8 , C所在的直线与（ D P相切,故答案为：5- 石 或5 +6。

四、1、 (1 )证明：':N M L B C , N P 1 M N , PQ1 .BC,四边形P Q M N为矩形，：四边形P Q ' M W 是正方形,： .PN//P' N1 ,. P'N' _ BN'"~PN~~BN■ : M N / / M ，N'. M N BN'"MN ~~BN. P'N' M NPN ~ MN而 P N ' = M N:.PN=MN，四边形PQMN为正方形 2 )解：作AD_LBC于 AD交PN于E ,如图1，一AB・ AC= 1.52：.AB=2；..BC = \I*+L52 =2.5'：-B C 'A D ^ 1.5,25 2x1.5 6AD = --------= -2.5 5设 P N = x,则 PQ=OE=x,6AE=——X5'JPN//BC,：./\APN^/\ABC,AD BC6—— x5YL =二,解得6 2.530x - ——37笆 = 曳 ,即530.“ N的长为、 相372、解：(1 )证明: 「△ABC是O的内接正三角形,：.ZBAC=60° ,A ZC D£=60 ° ,・ ・ •点是” 的中点,:・BD=CD,• : BD=DE,:・CD=DE,• ••△CDE是正三角形。

2 )如图：当绕点C旋转NAC的度数时与△ABC成位似图形D'VZBDC= 120° , BD=CD,：.ZCBD=ZBCD=3Qa ,：/ A C " 60° ,/. ZACD=90° ,当△CDE绕点C 旋转9 0 °时与△ABC成位似图形,作 £>FJ_BC于尸点，设 DC=2x,V Z BCD=30 ° ,:.F C = A：.BC=2FC= 2G x・ d 一 LJ DC DC 2x A/3・ ••位 彳 以 比 ——=—— =—f ^ = —AC BC 2yj3x 3・ ・ ・ 位似比为亚3人教版数学九年级下册同步分层作业28.1锐角三角函数一、知识梳理31 、在菱形A 3 C D 中，D E L A B ,垂足是E , D E = 6 , s i n A = - , 则菱形4 8 c o 的周长是.B + c2 、已知/A是△ A B C 的内角， 且 sin - - - - - = ——，则 ta n A =2 2二、夯实基础（ 必做题）1 、在 中，ZC = 9 0 ° ,若 B C = 3 , AC=4,则 c o sB 的 值 为 （ ）2 、角 a , 0 满足0 ° < a < p < 4 5 ° ,下列是关于角a , 0的命题，其中错误的是（)A . 0 < sin a < - ^ - B . 0 < ta n P < 1 C . c o sP < sin a33 、在 R tZ\ A B C 中，ZC = 9 0 ° , sin A = - ,则 t a n A = ( )5D . sin P < c o saD .3 _44 ,若角。

的余角是3 0 ° ,则 c o sa 的 值 是 （ ）AT B.如c叵3]_2D .3 25 、在 R t^ A B C 中，A B 是斜边，A B = 1 0 , B C = 6 , t a n A=6 、若 为三角形的一个锐角，且 2 sin 9 - 百 = 0 , 则 ta n 9 =7 、计算：sin 3 0 ° + c o s3 0 ° • ta n 6 0 ° =.8 、已知N8是 R t A A B C 的一个内角，且 ta n 8 = G ， 则 c o s— =29 、若3 皿 % + 1 0 )- 1 = 0 , 则锐角 x=.1 0 、如图，在 R tZiA B C 中，ZC= 90° , A C = 8 , B C = 6 ,求 sin A , c o sA , ta n A 的值.C11、计算:+ 1 1 - cos60° | - 2tan45 ° •sin60012、计算:sin 3 0 0 - - cos450 + -tan2 602 313、如图, 在 RtZ\ABC 中，ZC=90° , tanA=- , B C = 2 ,求 A8 的长.3A三、能力提升(中等生加练题)1、已知：如图，R tA A B C , / A B C = 9 0 ° ,。

是A8上一点，以 为圆心，0 8为半径的圆与4 8交于 E ,与 A C 切于且 A D = 2 , AE= \.求：(1 )圆 直径的长;(2 ) B C的长;(3 ) s i n Z DBA 的值.2、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似地， 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)如图①，在a A B C中，A B = A C ,顶角A的正对记底］ 力 R C作s a d A ,这时s a d A = ^ J = 2上 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的腰 A B根据上述角的正对定义， 解决下列问题:(1) sad 60°=(2)对于0°

，斜边A B = 2 , 直角边A C = 1 , 则 BC=g, ZABC= 3 0°, ta n 3 0 °= —= 4-= — »在此图的基础上通过添加适当的B C也 3辅助线，可求出ta n 1 5 请你写出添加辅助线的方法，并求出ta n 1 5 A2 、如图，以△ A B C 的边AC上一点经过点8 、C ,交 AC于点 连 接 BO,作 ■ OG//BD交( DO 于点G,交 8c于点E,连接D G交 BC于点F .( 1 ) 当NA8O=NC时，求证：AB为的切线；( 2 ) 若 G B = 4 , GO=8,求尸的长；( 3 ) 若 sin N G £> B = l, 求 ta n / B G O 的值3【 参考答案】1、402、百二、1、B2、C3、D4、D35、一46、乖 ＞7、28月29、35°10、解：由所以sin A二答：sin A 二11、解：J勾股定理得，AB^ylBC2 + AC2 =V62+82 =10= BC = —6 =3— ,cos 1A =tA e = 8— = 4- ,tan .A =B C =6— =3—AB 10 5 AB 10 5 AC 8 43 4 3=~,cos A = ~,tan A = ­ o5 5 4[tan 60。

1)| + |1 - cos60° | - 2tan45° *sin60°1 八= V3-1 + 1------ 2xlx-^—2 21= - - -2Q 112、解：sin 300 - - c o s 45° + - tan2 60°2 3]_222 3V2 V2 1-----------X ---------F —1-14x32 2 31 3 、解：•.•在 RtZXA B C 中，ZC = 9 0 ° ,BC 1ta n > l= - - - =—AC 3\'BC=2,2 1一= 一, AC=6AC 3•：AB2=AC2+BC2^40.,.AB= 2A/1()1 、解： ( 1 ) 连接 E , OD, BD： .ZADE^ZODB又 , ： NODB= /OBD： .ZADE=ZOBD' ：N A = / A：./\ADE^/\ABD. AD AE, , 耘 一 耘：.ADL=AE (AE+EB)即 4 = 1 (1+BE):.B E = 3,即圆的直径长 2 ) 是圆的半径，且N A B C = 9 0 ° ,； . B C 是圆0的切线；C £) 是圆。

的切线：.DC=BC^BC=xRtZ\A B C 中，『+4 2 = ( 2 + x) 2解之，得x = 3 即B C = 3( 3 ) 连接 E , 可证△ADES/\A B ，. D E A D 2 \, •茄一布一厂 5在 中，设 DE= k , BD= 2k ,由勾股定理，得BE=血D E k 4 5. . sin Z£) B A = - - - = 「—--------BE y/5 k 52、解：( 1 ) 1 ； ( 2 ) 0 < sa d 4 < 2 ；3( 3 )延长 A C 至点I j l i AD= AB» 由 sin A = —,可设 8 c = 3 a , AB= 5 a ,则 A C = 4 a , AD= 5 a , CD= a «5所以 6 >] CD2+ B C2 = V lO a于是sa 4处= 晒AB 5 aV 1 0r四、i、解：给出两种解法：（ 1 ）如图,延长C 8到点力，使B O = A B ,连接A A C 1 / r则N O = 1 5 °, ta n 1 5 0 = ——=- - - - ^ = 2 - ， 3D C 2 + G延长。

到点E ,使C E = C B ,连接B E过点A作A G , B E ,垂足为G则△ A E G为等腰直角三角形，且AE=G — 1 , BE= y/6 , AG=41 =亚二4WE = 1 5V 2 2V6-V2MA G 7 -故 ta n 1 5 °= ——=- - - - - >~ ~B G 瓜 \J6 -yJ2~2~= 2 -6V6 + V22、解：（ 1 ）证明：如 图1 ,连 接0 8 ,则0 8 = 0 C ,图1：./O B C = /C ,V ZABD=ZCf： .NABD=NOBC,• ••co是的直径，：.ZCBD=90° ,即NOBC+NO5D=90° ,A ZABO= ZABD+ZOBD= ZOBC+ZOBD=90° ,・ •・ OB_LAB,〈OB是的半径，・ ・ ・ A8是的切线.( 2 )证明：・ ・ ,CQ是的直径，：.ZCBD=90° , B P CB±BD,: OG〃BD,：・OG工BC,.CG^BG• • ，:.NGDB=NGBF,又' ：NDGB=NBGF,: A G B DSAGFB；. GB _ GD''~GF~~GB：.GB2 = GF-GD,； . 4 2 = 8 G F ,； .G尸=2,：.FD=S - 2=6( 3 )连接C G ,如图2所示:图2•: /G D B =/G C B , 0G1.BC,GE 1:.sin Z.GDB = sin /GCB =---- = —, BE= CE,CG 3设 GE=M OG=OC=rf 则 O E =r-x, CG=3x在 RtA CGE 中，CE = ylcG2-G E2 =f = 2缶BC = 2CE = 4y/2x在 RtZiOCE 中，O E + C J O C -即（r - x ）- +（2/ , = r~解得r = 1 x2: .CD=2r=9x在 RtZ\OBC 中，BD2+BC2=CD2,：.B £）2+（ 4A/ 2X）2 =（ 9X） 2?. BD =lx 或 BD= - lx （舍去）tan NBGD = tan /BCD = --BC 4。

lx 7728人教版数学九年级下册同步分层作业28.2.1解直角三角形一、知识梳理41、在a A B C 中，N C = 9 0 , ta n A = —, B C = 8,那么 A C 的长为32、如图，^ A B C的顶点是正方形网格的格点，则c osC =A21、如图，在A处测得点「在北偏东6 0°方向上，在2处测得点尸在北偏东30°方向上，若AB = 2米，则点P到直线A B距离P C为 （ ）A. 3米B . 6米C . 2米D . 1米2、如图， 在 R t A/^B C 中,N C = 9 0o ,N 4= 3（ r ,E 为 AB 上一点， 且 AE : EB= 4 ： \,EFL AC 于 尸 ， 连接 F B ,则la n ZCFB的值等于（）A230 26B .- - -3c 5gC .- - -3D .5百3、 已知R t /XABC的两条直角边长分别为6 ,8 ,现将△AB C如图那样折叠， 使点A与点B重合,折痕为DE,则t a n /C B E的值是（)24A.—7B小34、如图，在aABC 中，N C = 45°,tanB = Ji , 4 。

1,8于点口，AC = 2灰若 E、F 分别为 AC、BC的中点，则 EF的 长 为 （）A.------ B.2 C. A/3 D. A/635、如图，在△ABC 中，ZC=90°, AC=5 cm,, N 8 4c 的平分线交 BC 于点A £ > =1 2 ^c m, 则3BC=cm.6、小敏想知道校园内一棵大树的高度， 如图， 她测得CB=10 m,NC=50 , 请你帮她算出树高A 3约为7、如图，在△ABC中，乙4=30 ，NB=45 ，AC=2石 ，则 AB的长为.8、 如图， 在 RtZ\ABC 中， NAC3=9（ y , CD 是 AB 边上的中线， 若 CD=5, BC=6,则 cos ZACD=9、已知 AD 是AABC 的高，CD=1, A D = B D = 6 ,则 N 84C =10、如图，在aABC 中，ZB=30 , AB=4, AD_L 于点 D 且 tan NCA£> = ,，求 BC 的长211、如图，aABC 中，ZC =90°, D 是 AC 上一点，6 0 = 10百，Z D B C = 30 ,sin A = - ,求 AB5的长。

12、如图，在aABC 中，ZC =90 , 点 D、E 分别在 AC、AB ± , BD 平分N A 8C, 于上 , 3点 EAE=6, cos A - — o5( 1 ) 求 CD 的长；( 2 ) 求 tan N D 3 c 的值BD13、 如图， 在 RtAABC中，Z A= 90 ,作 BC的垂直平分线交AC 于点D ,延长AC至点E ,使 CE=AB 1 ) 若 A E =1,求4A B D 的周长；( 2 ) 若求tanNABC的值3三、能力提升( 中等生加练题)1、如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，tan/48D=cos/D4C 1 ) 求证：AC= B ；12( 2 ) 若 sin C=—，8c= 1 2 ,求 AD 的长BD C2、如图，在AABC 中，AD 是中线，ZABC=30°, ZADC=45°«AR(1 )求 丝 •的 值 ；BD(2 )求 NAC8的值四、拓展训练( 尖子生加练题)1、如图，已知的半径为2 , 弦 BC的长为2百 ，点A 为弦BC所对优弧上任意一点(8、C 两点除外)求：(1) NBAC的度数；(2) △ABC面积的最大值。

2、如图，已知BC是的直径，C A平分Z B C E ,延长EC交于点D ,连接D O并延长交AB于点F»( 1 )求证：A O Y B D -3( 2 )已知 tan NACE = — ,求 tanN A FO2【 参考答案】、1、625/52、——5— •、1、B2、C3、C4、B5、12 AB=BCtanC= 10 xtan50°- 12(m)6、267、3 + G 如图， 过点C作C D LA 8于点ZADC=ZBDC=90°"：NB=45°：.ZBCD=ZB=45°：.CD=BDV ZA=30°, AC= 273:.C D = 6：.BD=CD=43由勾股定理得AD= 4 AC1-C D1 = 3：.AB=AD+BD=3+\[39、 75° 或 15°如图所示：ADtan ZCAD = —= —, A NCAO=45AD 3ABAC = ABAD + ACAD = 450 + 30° = 75°(2) tan ABAD = — = \, NBAD=45AD0/) 73tan ACAD =——=—,：. ZCAD=45°AD 3ABAC = ABAD - ACAD = 45° - 30 = 15。

N 84c = 75 或1510、解：AD ± BC.,.△ABD和AACD都是直角三角形在 RtAABD 中，N5=30", AB=4A D AB = - x 4 = 2, B D = AB c o s B ^ 4 x — = 2y/32 2 2在 R t Zk AC D 中，C O = A O t a n N C AD = 2x』= l2B C = B D + C D = 2 6 + 1B C 的长为 2>/^+l11、解：；/ 9 0°/.△B C D和A A B C是直角三角形在 R t AB C D 中，B D = 1 Q6 ，N D B C = 30，B C = B D • c o s N D B C = 1 0昌 B = 1 522在 R t a AB C 中，s i n A = -5.A R BC 15 7 5s i n A 2 2512、解：⑴ V D E LA B/.△AE D是直角三角形-3在 R t Z\AE D 中，AE = 6 , c o s A = -5Ap 6 / - - - - - - - - - - I ------A D =- - - -= - = 10, D E = ylAD2- A E2 = V 102- 62 = 8c o s A J5：B D 平分ZAB C , D E L A B , ZC = 9 0； .C D = D E = 8( 2)由( 1)得 AD = 10, C D = 8.,.AC = AD +C D = 10+8 = 18在A A D E与4 A BC中，Z A = ZA, Z A E D = Z A C BA A A D E ^ A A B C. D E AE"~BC~~AC即 且 =BC618B C = 24R ]，t a n Z D B C =--- =— =—B C 24 313、解： （ 1）如图，连 接 BD, 设 BC的垂直平分线交BC于点FCAABD=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+ACV A B = C EC/、ABD=AB+AC=CE+AC=AE= 1." .△AB D 的周长为k( 2) V A D = - B D3. •.设 A D = x , 则 B D = 3xV B D = C DAC = AD +C D = x +3x = 4x在 R t ZS AB D 中,A B = yj BD2 - A D2=2>/2xt a n Z A B C =— = = 7 2A B 2岳三、1、 ( 1)… 口 A O A D 口证明： * . * t a n/ A B D =- - -,c o s ZD A C =- - - - ， 且 t a n ZABD= c o s ZDACB DA CA DA DB D A C： .AC= BD( 2)解：由 s i n C = 乂 = U ， 可设 AD = 12k ,AC = 13k ,k >0,D C = ，AC ? 一 仞 2 = 5 kA C 13由( 1)知 B D = AC = 13k； .B C = 13k +5 k = 18 kV B C = 1222k = — ,； .AD = 12X —= 83 32、解： （ 1）过点A 作 BD的垂线交BD的延长线于点EBD在 RtAABE 中，• ・ ・ ZABC=30°AE F -:.AB=2AE, BE =-------- = \J3AEtan 300在 RtAADE 中,V NAOC=45°ADE=AEBD=BE-DE= BD = BE — DE = y/SAE — AE = ^\/3 — 1 j A £AB 2AE r - ./. — = y -F ~ ~ c-= J3 + 1BD ( 6 — 1)AE( 2 ) 如图，在 AB上取一点E , 使得D B=D E,连接EC。

VDB=DEZDBE = ZDEB = 30ZEDC = ZB + ZDEB = 60VDB=DC=DEAADEC是等边三角形NECD = NCED = 60°：. ZCEB = ZCEA=9Q•： N4DC=45°ZEDA = NEDC - ZADC = 15ZDEB = ZEDA+ZAEDZEDA = ZEAD^\5°； .ED=EA=EC:ZC£A = 90,Z£C4=45°ZACB = NACE+NECB = 450 + 60° = 105"四、1、解： （ 1）（ 方法一） 连接OB、O C ,过点0 作 OEJ_BC于点EsVOE±BC, BC=2 百，BE=EC=6在 RtZXOBE 中 ,OB=2,. MB 增= 3OB 2A ZBOE=60° , ZBOC=120°.,.ZBAC=-ZBOC=60°2（ 方法二） 连接BO 并延长，交O O 于点D , 连接CD•・ ,B D 是直径ABD=4, ZDCB=90°“A … , BC 2 6 c在 RtZ\DBC 中，sinNBDC=——= —^- = —8 4 2.*.ZBDC=60°AZBAC=ZBDC=60°（ 2）; △ABC的边BC的长不变. ..当BC边上的高最大时，4A B C 的面积最大，此时点A 应落在优弧BC的中点处过点0 作 OE_LBC于 E ,延长EO交。

0 于点A ,则 A 为优弧BC的中点 连接AB、 A C ,则 AB=AC,ZBAE=-ZBAC=30°2在 RtZ\ABE 中，: B E = 6 ，NBAE=30°3: . SAABC=- x 2\/3 x 3=32即4A B C 面积的最大值是3百 o2、 ( 1 ) 证明：；BC是的直径，；. NBDC=90 , 即 3 mEVOA=OCZO AC = ZOCAVCA 平分 N 8C EZAC E = ZOCA：. Z O A C ^Z A C EA AO DEA O Y B D( 2 ) 解：延长AO交 BD于点H , 延长DF交于点G , 连 接 B G ,过点O 作 OT _L A 6 于点T3* .* tan /A C E = tan NABD= 一2:.设 AH = 3a, AO=OB=rf 则5/7 = 2a, OH=3a - r在 RtZXBOH 中，r2 =(2a)2+ (3 a-r)213解得r = — a6:.OH — — a6：BG是直径ZGBD=90，AH〃GB.".△DHO^ADBG, △GBF^AOAF. HO DO *5> • ------= ------- = - , DCJ = ­ aBG DG 2 3. AF AO 1313AF= — AB =2323'：TO = AO sin NBAH= — a, AT = AO - cos AB AH =姮 a3 2FT = A F-A T = ^ ^ - a46..・ tan/4FO = % =竺FT 9人教版数学九年级下册同步分层作业28.2.2应用举例一、知识梳理1乙楼1、如图，一艘船向正北方向航行，在 A 处看到灯塔S 在船的北偏东30。

的方向上，航 行 12海里到达B 处，在 B 处看到灯塔S 在船的北偏东60 的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔5 的最近距离是 海里 结果保留根号）2、小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼冬天，阳光入射角是30° ,两楼距离20米,小颖家的阳台距地面7 米，乙楼高18米，那么影子的顶端距她家阳台还有 米 （ 精确到0.1米）二、夯实基础（ 必做题）1 2 31、如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31° ,自动扶梯4 8 的长为15m ,则大厅两层之间的高度BC为 （ ）A. —5— m B. 15sin31° m C. 15cos31° m D. 15tan31° insin 312、如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30 ，沿 方 向 前进 12 m , 到达处，在 处测得建筑物顶端A 的仰角为45 ，则建筑物AB的高度等于（）A .6（ g + l ） m B.6（ V3 — m C.12（ 石 +l） m D.12（ 百3、如图，斜面AC的坡度（ CD与 AQ的比） 为 1 ： 2, AC=3亚 m , 坡顶有一旗杆B C ,旗杆顶端点8与点A 有一条彩带相连，若 48=10 m , 则旗杆BC的高度为（）A . 5 mB . 6 mC . 8 mD . （ 3 + 6 ） m4 、如图，某栋教学楼A8 顶部竖有一块宣传牌8 C , 某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走 1 2 米到达。

点，在 处测得宣传牌底部8 点的仰角是5 4 ° ,再经过一段坡比为1 ： 2 . 4 , 坡长为6 . 5 米的斜坡OE到达E点 （ 4 , B, C, D, E均在同一平面内）. 在 E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是4 5 ° ,则宣传牌BC的高度为（ ） （ 参考数据：s i n 5 4 °弋0 . 80 , c o s 5 4 °七0 . 5 9 , t a n 5 4 °- 1 . 3 8, 结果精确到0 . 1 米）A . 1 . 4 米 B . 3 . 9 米 C . 4 . 0 米 D . 1 6 . 6 米5 、某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（ 如图），点 A到桥的距离是4 0 米，测得Z A = 83 °,则 大 桥 BC的长度是 米 （ 结 果 精 确 到 1米 ） （ 参考数据：s i n 83 ° «0 . 9 9 ,c o s 83 ° « 0 . 1 2 , t a n 83 0 * 8. 1 4 ）6 、如图，是某高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：A B = 8m , B C = 4 m ,ZDAC = 3 0 ° , N E B C = 4 5 ° , N OC4 = 9 0 " , 则警示牌DE的高度为 米。

（ 结果精确到0 . 1 m ,参考数据：7 2 » 1 . 4 1 , 7 3 « 1 . 7 3 ）7 、某水库堤坝的横断面如图所示，经测量知t a n A = X — ,堤坝高B C = 5 0 m , 则 A B = _ _ _ _ _ _ _ _ m3 -8、如图，小名在某天1 5 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角N A C 8 = 6 0 ' , 当 他 在 1 7时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角乙4 £出= 30\若两次测得的影长之差CD长为6 月米，则树的图度为 米9、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，C A 是水平线，BA与 C A 的 夹 角 为 等 于 30° ,现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度为3 米，则地毯的面积至少需要平方米10、观光塔是某市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 处观测观光塔顶 端 C 处的仰角是60 ，再爬到该楼房顶端B 处观测观光塔底部处的俯角是30已知楼房高A8约是45 m , 根据以上观测数据可求观光塔的高C D是 m11、郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15° , 后来从安全角度考虑将匝道坡角改为5° （ 见示意图），如果高架桥高C D = 6米，匝道8。

和 AO每米造价均为4000元，那么设计优化后修建匝道4的投资将增加多少元？ （ 参考数据：sin5° g 0.08, sinl5° 七0.25, tan5° «0.09. tan 15° ^ 0 .2 7 ,结果保留整数）12、如图，某船向正东方向航行，在 A 处测得某岛C 在北偏东60 方向，前进6 海里到8 , 测得该岛在北偏东30已知该岛周围6 海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险? 请说明理由. （ 参考数据: 后W.732）13、如图，某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60 方向的8处发现一艘可疑船只正 以2 4海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45 的方向快速前进，经 过1小时的航行，恰 好 在C处截住可疑船只，求该艇的速度 结果保留整数， 逐之2.449, 73-1.732, 7 2 -1.414）三、能力提升（ 中等生加练题）1、如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为3 0 ° ,后沿坡度，. = 1 ： 2 省的山坡向上行走1 0 回米到达点£ > 处，在 点 。

处测得铁塔顶部4的仰角为3 0 ° ,求铁塔AB的高度2 、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳小明站在距离墙壁1 . 6 0 m处观察装饰画时的示意图如图所示， 此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上， 视线恰好落在装饰画的中心位置E处，且与AO垂直已知装饰画的高度4 为 0.6 6 m 求：（ 1）装饰画与墙壁的夹角N C 4 的度数；（ 精确到1 ）（ 2 ）装饰画顶部到墙壁的距离O C 精确到0.01m）四、拓展训练（ 尖子生加练题）1、图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱4 B, CO和折叠 杆 “ A E - E F ”组成，其中A 8 = C C = 1.2 " ，AB, CQ之间的水平距离B£ > = 2 .5" ? , A E = 1.5m.道闸工作时，折叠杆" 4 E - E 『 ”可绕点A在一定范围内转动，张角为N 8 A E ( 9 0° W N 8 A E W l50° ),同时杆E F 始终与地面8 保持平行.( 参考数据：V 2 ® 1.4 14 , 6 k 1.7 3 2 )( 1 ) 当张角N 8 A E 为 13 5°时，求杆E F与地面8 。

之间的距离( 结果精确到0.01〃? ) ；( 2 ) 试通过计算判断宽度为1.8 〃 ? ，高度为2 .4 5〃 ? 的小型厢式货车能否正常通过此道闸？2 、图①是一种平板支架，由托板、支撑板长 C D = 7 Q m m ,且 CB= 3 5 m m ,多二E图① 图②尸 L /A图① 图②支撑板和底座构成，放置在托板上，托板长A B= 115如小托板AB 可绕点C转动.D E D备用图( 1 ) 当/C D E = 6 0° 时，①求点C到直线DE的距离； ( 计算结果保留根号)②若N D C B = 7 0 °时，求点4到直线DE的 距 离 （ 计算结果精确到个位）；（ 2 ）为了观看舒适，把（ 1）中N Q C B = 7 0 °调整为9 0° ,再 将C逆时针旋转，使点B落在 E上，则CD旋转的角度为.（ 直接写出结果） （ 参考数据：si n 50° -0.8 , c o s50°M ） .6 , t a n 50° * 1.2 . si n 2 6 .6 ° g 0.4 , c o s2 6 .6 0 * 0.9 , t a n 2 6 .6 ° 弋0.5, A/3 « 1.7 ）【 参考答案】、1、6A/3 过点S作AB的垂线，垂足为C。

由题意得 NBSA = NCBS-Z A = 60 - 30 =30，BS = A B= 12・ • ・ CS = BS , sin /CBS=T2x — =67322、0.6— »、Be1、B 解 :在 R t Z V I BC 中，si n A =—AB则 BC=AB*s\nAV Z A = 3 1 ° , AB=15mA BC = 15si n 3 1° （ 加）故选：B2、A3、A4、B 解： （ 1）过 E 作交的延长线于尸，作 EG_LAB于 G.. ..则四边形£ 硒 6 是矩形，： .AG= EF, AF= EG,□ △OEF 中，/= tanZ £D F = l： 2.4,; DE= 6 .5 米，； .EF=2.5 米，£>F=6 米，'."AD= 1 2 米,： . A F = E G = A D + D F = \ S 米，在 RtACEG 中，NCEG= 4 5 ° ,： . C G = E G = 1 8 米，n △AB力中，ZADB=54° , AO=12 米，： .AB= AD* t a n 5 4 ° =12X1.38=16.56 （ 米）,： .BC= CG+ GA - A B = 18+2.5 - 16.56=3.94 （ 米）比3.9 米即宣传牌B C的高度为3.9米.故选：B.5、3266、2.97、1008、99、12 + 4 810、135 在 RtaABD 中，ZBDA=30°则 tan30°AB _#>~AD ~~因为 AB=45m,所以 AD= 45\/3 mCD在 Rt^ACD 中，ZCAD=60" ,贝 ij tan60° =—=上AD所以 CD=45 6 x 0=135（ m）11、解：由题意可得,VZDCA=90 ° , C£） =6 米. •. 在 RtZ\AC£） 中，NC4O=5°：.AD=—^—sin 5°在 Rtz^BCO 中，ZCBD= 15° ,6：.BD=----------sin 15°•••设计优化后修建匝道的投资将增加： （ ,--）义4000p 204000 （ 元）sin 15° sinl50即设计优化后修建匝道A D 的投资将增加204000元。

12、解：该船继续向东航行，有触礁的危险A一九B D过点C 作 CD垂直A B的延长线于点D,因为NCBD=60° ，所以NBCD=30°CD x设 C D 的长为x 海里，则 tanNCBD= J = / 一BD BD所以B D =Y 3x海里3CD石由 tan/CAB=tan30° =——= —AD 3X6 +与3解得x=3百而 x以5.2< 6,所以该船继续向东航行，有触礁的危险13、解：设 OA 的长为x 海里，因为点C 在点A 的北偏西4 5 ° 的方向上,所以OC=OA=x海里x根据题意， 得 tan30° =---------24+ x山2也—x所以-----------3 24 + x所以x=12百 +12在 RtAOAC 中，AC2=X2+X2所以 AC= y/x1 +X2 = y/2x« 4 6 海里所以该艇的速度约是4 6海里/ 时三、1、解：延长A B交地面于E ,过 作Q G _ L A E于G,作 F _ L E C于F ,如图所示:： .DG= EF, DF= G EBE在 RSCE 中，t a n NBCE= — = tan 3 0 ° = —CE 3： .CE = #>BE = 1 0 0 G米在 R tZ \ C £ >/ 中 ，DF： C F = 1 ： 2百： .CF= 2A/3 DF' ： DF1+ CF2= EF2.,.D F2+ （ D F ） 2 = （1 0V 13 ） 2解得：DF= \0 （ 米）； . C F = 2 0 G （ 米 ）： .DG= EF= CE+ CF^ 1 2 0 7 3 （ 米），G E = £ ） F = 1 0 米在 R tA A £ > G 中，tan ZADG=改=tan 3 0 ° = —D G 34 6 =无。

6 =无 *1 2 0 6 = 1 2 0米3 3： .AB= AG+ GE - BE= 1 20+ [ 0 - 1 0 0 = 3 0 （ 米）答：铁塔A 8的高度为3 0米2、解：⑴ V A D = 0 . 6 6 m1. , •A E = -A D = 0 . 3 3 m2在 R tA A B E 中，AE 0.33V sin Z ABE=-----= -------AB 1.6・ ・ ・ N A B EF2°VZCAD+ZDAB=90°NABE+NDAB = 90°AZCAD=ZABE^12°，装饰画与墙壁的夹角NCAD的度数约为12°（ 2）（ 方法 1） 在 RtZXCAD 中 ,.. CD• sinNCAD=-----AD； .CD=AD • sinZCAD=0.66Xsinl2" «=0.14（ m）（ 方法 2） V ZCAD=ZABE,ZACD=ZAEB=90°.♦ .△A C D S/XBEA.CD AD"AE - AB. CD _ 0.66* '0 3 3-T T，CD " 0.14m装饰画顶部到墙壁的距离D C约是0.14m四、1、解： （ 1）过点E 作垂足为交AC于点M 则 EN_LAC,图②・ ・ ・ 四边形A8MN是矩形，： .AB= M N= \.2 （ 米），ZBAN= 90° ,VZBAE= 135° ,： . Z E A N = Z B A E - ZBAN= 4 5 ° ,5 o 5在 RtZ\4EN 中，⑷V=AEsin45° = 1.5x -= --米2 4:.EM=EN+MN———+1.2弋2.26 ( 米 )，4答：杆 E F 与地面8。

之间的距离为2.26米 2 ) 由 ( 1 ) 得：NBAN=90° ,当NB4E=150° 时,；.NEAN=NBAE-NBAN=60° ,h 36在 RtZ\AEN 中，EN=AEsin60° = 1.5x -= ——米2 4：.EM=EN+MN^—^— + 1.2^2.5 （ 米）4\'BD=2.5m, EM=2.5m,； •宽度为1.8,〃 ，高度为2.45m的小型厢式货车能正常通过此道闸2、解： （ 1）①如图，过点C 作 CFJ_D£于 E , 过点C、A 分别作O E的平行线和垂线相交于点G,图②在 RtZXCC尸中，ZC D F=60° , CD^lOmm,； .CF=CO・ sin60°= 7 0 x(mm )即点C 到直线D E的距离为3 5 6 mm.②当/£> C 3= 70°时'：CG//DE：. ZGCD= ZCDF=6Q°又 Y NDCB=10°.•./ACG=180° - 70° -60° =50°在 Rtz^ACG 中，AC=AC- BC=\\5 - 35=80 (mm) , ZACG=50°.•・ AG=AC， sin50°4 8 0 X 0 . 8= 6 4 (nun)：.点 A 到直线 DE 的距离为 AG+CF=64+35« 1 2 4 (mm')( 2 )旋转后的图形如图③所示，在 R tZ \ B ' C 。

中，B' C =35mm, C D=CD=70mm,wtanZ.C DB' =----- - 0 . 5CD又；tan2 6 . 6 ° g0 . 5：.Z C DB' = 2 6 . 6 °：.ZCDC' = 6 0 ° - 2 6 . 6 ° = 3 3 . 4 °图③人教版数学九年级下册同步分层作业29.1投影一、知识梳理1、路灯下行人的影子属于 投影2、如图，路灯垂直照射在地面的位置为点0 , 小 华 （ 用线段A B表示）站在离路灯不远的A 处，在路灯的照射（ 中心投影）下，可形成小华的影子是线段二、夯实基础（ 必做题）1、下列四幅图形中， 表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）A B c D2、如图, 晚上小明在灯下散步， 在小明由A 处走到8 处这一过程中， 他在地上的影子（）A小明 BA.逐渐变短 B. 逐渐变长 C.先变短， 再变长 D.先变长， 再变短3、有一个热水瓶如图所示， 平行光线从正前方照射得到它的正投影是（）4、 在一个晴朗的上午， 小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验, 矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A BD5 、把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是()三1 16 、如图，太阳光线与地面成6 0 °的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是1 4 百C. 2 1 cmD. 21 A/3 cm7 、 小军晚上到新世纪广场去玩， 他发现有两人的影子一个向东， 一个向西， 于是他肯定地说: “ 广场上的一盏路灯一定位于两人8 、如图所示的是三个直立在地面上的艺术字母的投影( 阴影部分) 效果，在艺术字母“ L K, C ”工的投影中，属于同一种投 L 影是_ _ _ _ _ _ t_ .9 、小兰身高1 6 0 cm , 她站立在阳光下的影子长为8 0 cm ；她把手臂竖直举起，此时影子长为1 0 0 cm ,那么小兰的手臂超出头顶 cm 。

1 0 、如图，在地面上竖直安装着A B 、C D 、E 尸三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱A B 、C形成的影子为B G与DH.( 1 ) 填空：判断此光源下形成的投影是：投影.( 2 ) 作出立柱E F 在此光源下所形成的影子.E CAF B DGH11、如图，A B和D E是直立在地面上的两根立柱，已知A B =5m ,同一时刻测量立柱A B在阳光下的投影BC=3m ,立柱D E的投影DF=6m ,请你计算立柱D E的长 ( 提示：光线A C与EF平行)12、小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆A B的高度如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆C D ,测得其影长DE=0.4米 1 )请在图中画出此时旗杆A B在阳光下的投影BF；( 2 )如果BF=1.6,求旗杆A B的高B D E13、如图，小明家楼边立了一根长为4 m 的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上（ 如图） ，小明测出它落在地面上的影子长为2 m ,落在墙壁上的影子长 为 1 m. 此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上试问：小明应把竹竿移到什么位置? （ 要求竹竿移动距离尽可能小）三、能力提升（ 中等生加练题）1、如图，己知一纸板的形状为正方形ABC。

AD. BC与投影面平行，AB. C与投影面不平行1） 画出它的正投影ABIC QI；（2） 若其边长为10cm,/ABBi=45 （ 点B\与点B 是对应点） ， 求正投影A IC Q i的面积2 、如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高1 0 m的旗杆AB和一个高度未知的电线杆C D ,它们都与地面垂直为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子E F = 2 m , 落在地面上的影子B F = 1 0 m ；而电线杆落在围墙上的影子 GH= 3 m,落在地面上的影子 ”=5 m依据这些数据， 该小组的同学计算出了电线杆的高度 1 ）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；（ 2 ）试计算出电线杆的高度, 并写出计算的过程C电线杆地面0四、拓展训练（ 尖子生加练题）1 、如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM,乙杆E F 的影子一部分照在地面上EA ,一部分照在斜坡A B 上 AD o（ 1 ）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R,并画出丙杆PQ在地面上的影子；（ 2 ）在 （ 1 ）的结论下，若过点F的 光 线 斜 坡 与 地 面 的 夹 角 为 60 ° , A D = 1 米，AE =2米，请求出乙杆E F 的高度。

（ 结果保留根号）G M E2 、 如图， 王琳同学在晚上由路灯A 走向路灯B ,当他行到P处时发现， 他在路灯B 下的影长为2米,且恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了 6.5米到Q 处，此时他在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方( 已知王琳身高1.8米，路灯B 高 9 米)( 1) 标出王琳站在P 处在路灯B 下的影子；( 2 ) 计算王琳站在Q 处在路灯A 下的影长；( 3 ) 计算路灯A 的高度 参考答案】、1、中心2、AM— •、1、A太阳光线是平行的， 同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的， 影子的方向也应相同2、C路灯的光线可以看成是从一个点发出的, 所产生的投影为中心投影过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交, 交点到小明脚跟的距离就是影长如图， 根据画出的每个位置的影长容易发现:小明从A 到 8 的 影 子 变 化 可 分 为 两 个 阶 段 :影 子 越 来 越 短 , 影 子 越 来 越 长 ， 因此从A - 8 影子先变短， 再变长， 故选C' : 、弋、 、 、A小明 B3、A4、A5、B6、C解：如图，点 4 与点B 为太阳光线与球的切点,则 A B 为排球的直径，CD= AB, C E = 146 c m ,CD在 R l Z \ C Q E 中，s i n E =- - -CE所以 CD = 14 6 x s i n 60 0 = 1 4 G x 立二2 1 c m2即排球的直径为21 c m 。

故选：C.7、之间8、L , K9、401 0 、解： ( 1 ) 如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案为：中心；( 2 ) 如图所示，线段为立柱所在此光源下所形成的影子I G H1 1 、解：：AC 〃 E FZACB = ZEFD•： NB = ND = 90'. " . △ ABC ^ AAD F. AB DE''~BC~~DF； .D E = 1 0m，立柱DE的长为1 0m1 2 、解： （ 1 ）连接CE, 过点A 作 AF 〃 C E 交 B D于点F, 则 B F 为所求;(2 ) ：AF 〃 C E: .NAFB = 4CED'：ZABF = ZCDE=90.,.△ ABF ^AC D E. AB BF''~CD~~DEH I1AB 1.6即- - - 二——2 0.4/. AB= 8 m答：旗杆A B 的高为8 m 1 3 、解：设影子刚好不落在墙上时的影长为x m,4-1 4—,xX则2OQ― ,所以小明应把竹竿移到离墙-m 的位置3 3三、1 、解: （ 1 ）正投影A B CQ i 如图所示 2 ）如图，过点A 作 AH J _BBi于点HV ZABB| = 4 5°...△ABH 是等腰直角三角形AH = — AB=5y/2cm2A]BI=AH=5A^ c m.V A]D ]= AD = 1 0c m,，矩形 AiBiC iD ,的面积=A B • A Q i = 5 & X 1 0= 50夜 (c m2) .即正投影AIBIGDI的面积是50夜 cn?。

2、解： (1 ) 平行 2 ) 过点E 作 EMLAB于 点 过 点 G 作 GNLCQ于点N,则 MB=EF=2m,ND=GH=3m,ME=BF=10m,NG=DH=5m所以 AM=AB-MB = 10-2=8mAM CN由平行投影可知,- - - -=——ME NGHn8 C D -3L ip -=---------10 5解得CD=lm即电线杆的高度为7m四、1、解： （ 1）如图，Q N 为 PQ 在地面的影子；( 2 ) 分别延长FD、EA 交于点S在 RtAADS 中，ZADS=90,/ ZDAS=60：. ZS=30"VAD=1； .AS=2； .ES=AS+AE=2+2=4在 RtAEFS 中，ZFES=90EF = ES- tan ZF5E = 4x tan300 = 4x —= - ^3 32 、解： ( 1 ) 线段C P为王琳在站在P处在路灯B 下的影子;( 2 ) 由题意得 R t aC E P s R t /X C BD. EP CP,•茄 一 而即 竺 =- - - - -? - - - - -9 2 + 6.5 + QD解得QD = 1 .5米答：王琳站在Q 处在路灯A 下的影长为1 .5米。

3 ) V R t A D F Q ^ R t A D A C. FQ_QD" AC ~ CDHn1.8 1.5即- - -- - - - - - - - - - - - -AC 1.5 + 6.5 + 2解得AC = 1 2 米答：路灯A 的高度为1 2 米人教版数学九年级下册同步分层作业29.2三视图一、知识梳理a① ②B ③a ④&211、已知由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图如图所示， 则原立体图形可能是. （ 把图中正确的立体图形的序号都填在横线上）2、已知三棱柱的三视图如图所示， 在△ E F G中,E尸= 8 c m,E G = 1 2 c m,N E G F = 3 （r 4 J A B的长为二、夯实基础（ 必做题）1、如图是某一物体的三视图，则三视图对应的物体是（ ）3、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这几个几何体从正面看到的平面图形为（ ）A. I I B. I I I C. D.4、已知一个水平放置的圆柱形物体如图所示，中间有一个细棒， 则此几何体的俯视图是（ ）正面口。

口A B C D5、手提水果篮抽象的几何体如图所示，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）8、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（㊀㊀Q占A B C D6、如图，该零件的左视图是（ ）正由A B C D7、有一个零件（ 正方体中间挖去一个圆柱形孔） 如图放置,ffi回皿□皿A B C D它的左视图是（ ）)（ 单位：cm）左视图A.200 cm2 B.600 cm2 C.IOOT C cm2 D.200T T cm29、 已知一个几何体的三视图如图所示（ 其中a、b、c为相应的边长） , 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是 .b俯视图10、如图，桌面上的模型由20个棱长为〃的小正方体组成， 现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂 上 涂 料 部 分 的 总 面 积 为 .11、5 个棱长为1 的小正方体组成如图所示的几何体.（ 1）该 几 何 体 的 体 积 是 （ 立方单位） ， 表面积是（ 平方单位） ;（ 2）画出该几何体的主视图和左视图.12、已知某工件的三视图如图所示,求此工件的全面积.30 cm13、如图,下列是一个机器零件的毛坯， 请画出这个机器零件的三视图.三、能力提升（ 中等生加练题）1、用若干个小正方体搭成一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，问：搭成这样的几何体，最少需要多少个小正方体? 最多需要多少个小正方体?2 、已知由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体如图所示.3（ 1 ）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（ 用阴影表示）（ 2 ）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？四、拓展训练（ 尖子生加练题）1 、一个几何体的三种视图如图所示，（ 1 ）这个几何体的名称是 ，其侧面积为（ 2 ）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；（ 3 ）求出左视图中A8的长.GF4俯视图2、某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如 图 1.（ 1）由三视图可知，密 封 纸 盒 的 形 状 是 ；（ 2）根据该几何体的三视图，在图2 中补全它的表面展开图;（ 3）请你根据图1 中数据，计算这个密封纸盒的表面积. （ 结果保留根号）【 参考答案】、1、①②④2、6 如图， 过点E 作 EQ ±FG 于点Q,由题意可得出EQ二 AB在 RtAEGQ 中，VEG=12cm, ZEGF=30°1、A2、D3、A4 、C5 、A6 、D7 、C8 、D9 、a b c1 0 、 5 0a21 1 、解： ( 1 ) 5 2 21 2 、解：由三视图可知，该工件是一个底面半径为1 0 c m, 高 为 3 0 c m 的圆锥，圆锥的母线长为\) 3 02 + 1 02 = 1 0 \ / 1 0 ( c m) , 圆锥的侧面积为叮• 1 0 x 1 0 j T 5 = 1 0 0 j T 5 j i ( c m2 ) , 圆锥的底面积为 1 02 九= 1 0 0冗 ( c m2) ,所以圆锥的全面积为l O O n + l O O j H 加= 1 0 0 ( 1 + 厢 卜 卜 病 )答：工件的全面积为1 0 0 0 + J 而 卜 c n ? 。

1 、由主视图得到该几何体有三列，高度分别为2 , 3 , 2 ：由俯视图得第一列和第三列各有2个，但是第二列最少有5个，最多有9个所以搭成这样的几何体，最少需要9个小正方体，最多需要1 3个小正方体2 、解： ( 1 ) 左视图和俯视图如下：左视图 俯视图（ 2 ）在第二层第二列的第二行和第三行可各加一个：在第三层第二列的第三行可加一个，在第三列的第三行可加1 个，2 + 1 + 1 = 4 （ 个） 故最多可再添加4个小正方体四、1 、解： （ 1 ）这个几何体的名称是正三棱柱,这个儿何体的侧面积为4 X 3 X 6 = 7 2 .故答案为：正三棱柱，7 2 ；作EHLFG于点H,则 F H = 2 , EH = A/42- 22 = 7 1 2 = 2 7 3故左视图中AB的长为262 、解： （ 1 ）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱.故答案为：正六棱柱；（ 2 ）六棱柱的表面展开图如图2 ：( 3 )由图中数据可知：六棱柱的高为1257,底面边长为5C",:. 六棱柱的侧面积为6X5X12 = 360 (cm2) .X V密封纸盒的底面面积为：2 x 6 x ,x 5 x拽 =75缶 〃 /2 22cm o人教版数学九年级下册同步分层作业29.3课题学习制作立体模型一、知识梳理1、如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形A B C ,若B C = 6 ,则这个圆锥形橡皮泥的底面积二、夯实基础（ 必做题）1 . 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABC。

为矩形，E, F 分别是AB, O C的中点. 若A£>=10cw, A B = 6 c m ,则这个正六棱柱的侧面积为（ ）A E BD F CA. 360C/M2 B. 120\/3 cm2 C. 1 80C/M2 D. 180G c/n22 . 如图所示是由八个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）用4 . 如图2 是 图 1 长方体的二视图，若用S 表不面积，S 上 襁 图 =岛S 龙 机 留 = 2 + °,贝 ！］ S 琉 视 图 =( )主视图左视图B. 2a2+a C. a2+a D. a2+2a+15 . 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是( )主视图左视图俯视图A. 48+60兀B . 48+40JUC. 48+3071D. 48+36兀6、用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示. 若小正方体的棱长 为 1 , 则搭成的几何体的表面积是俯视图7、一个圆锥的主视图是边长为6 c机的正三角形，则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 等 于 .8、有一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（ 如图），若组成这个几何体的小正方体的块数为n,则n的所有可能值为9、由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体.从上面看 从左面看1 0、 一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的， 从不同方向看到的几何体的形状图如下.（ 1 ）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数;（ 2 ）这个几何体的表面积是1 1、如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图.（ 1 ）该几何体名称是 ;（ 2 ）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积.5 c m从正面看从左面看从上面看1 2、一个几何体的三种视图如图所示.( 1 )这 个 几 何 体 的 名 称 是 ，其侧面积为( 2 )画出它的一种表面展开图：( 3 )求出左视图中A 8的长.M N主视图左视图俯视图1 3、如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.( 1 )这个几何体的名称是 ;( 2 )若从正面看到的长方形的宽为4 c m ,长 为9 c m ,从左面看到的宽为3 c m ,从上面看到的直角三角形的斜边为5 °" ,则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少.从正面看从左面看从上面看三、能力提升（ 中等生加练题）1、如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为. 厘米.20cm60cm主视图20cm左视图实物图相反数，请求出尸所表示的数.四、拓展训练（ 尖子生加练题）1、某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如 图1.(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是.(2)根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图;(3)请你根据图1中数据,图1图22 ,双十一购物狂欢节，天 猫 “ 某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动. 根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒. 所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（ 上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如 图I ）.长方体纸箱的长为。

厘米，宽为b厘米，高为c厘米.图1 俯视图 图2 甲图3 乙（ 1 ）请用含有a , 6 , c的代数式表示制作长方体纸箱需要 平方厘米纸板；（ 2 ）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成儿何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为 个；（ 3 ）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长. 如图3所示，现有甲， 乙两种摆放方式， 请分别计算甲， 乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（ 包装盒上盖朝上） ，并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.【 参 考 答 案 】1、9兀解：由题意，底面圆的直径为6,底面积=TCX32=9兀 ，故答案为：9兀 .2、3 6 n c m2 解：由三视图知，该几何体是底面半径为4c7” 、高为4cm的圆锥体,则该圆锥的母线长为序不=5cm, 该零件的表面积为 ] = 16兀 +20兀 =36兀(a n? ),n-42 + -(2 n -4)-5故答案为：36KC/M2二、1、B 解：如图，正六边形的边长为AG、BG,GE垂直平分A8,由正六边形的性质可知，NAGB= 120° , ZA = ZB=30° , A E ^ - A B ^ 3 ,2Ap R r -所以，AG =」一 =左=2百cos30 6T正六棱柱的侧面积=6AGX AO= 6 乂 x 10=120>/3c7n2故选：B.G2、B解：从正面看易得共由3 歹 U ,从左到右小正方形的个数分别为：3、2、2.故选：B.3、C解：由俯视图可得最底层有5 个小正方体，由主视图可得第一列和第三列最少有2 个正方体，最多有4 个正方体，那么最少需要5+2=7个正方体，即 a=7.最多需要5+4=9个正方体，即匕=9.贝 I] q+6=7+9=16.故选：C.4、C 解：VSjgtiiK—«2—S /£m —a2+ a = a (a + 1 ),俯视图的长为〃+ 1 ,宽为a ,••・5凶 视 图 = 〃 ，（67+1） =d1^a,故选：C.5、A解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个工圆的几何4体，33所以其表面积为一 x2兀 X4X 6+2 X4X 6+2 x -x jtX 42 = 36兀+48+24兀 =60兀 +48，44故选：A.6、28或30 解： 搭这样的几何体最少需要4+1+2=7个小正方体， 最多需要4+2+2= 8个小正方体,所以搭成的几何体的表面积是4 X 7 = 2 8或4X8 - 2=30,故答案为：28或30.7、18兀5 ? 2解：根据题意得圆锥的母线长为6c，底面圆的半径为3c〃i,所以这个圆锥的侧面积=j、6 *2支> <3=18兀（cm2）2故答案为：18兀C ” 2.8、8, 9, 10, 11 解：主视图最右边可能有4或5或6个小正方体；由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有一个小正方体；主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形.工〃的值可能为：1+4+3=8, 1+5+3=9, 1+6+3 = 10, [+4+4=9, 1+5+4=10, 1+6+4=11,故本题答案为：8, 9, 10, 11.9、8, 10 解：最多有：3+2+2+2+1 = 10 （ 个），最少有：3+2+1 + 1 + 1=8 （ 个）.俯 视 图 （ 最多的情形） 俯 视 图 （ 最少的情形）故答案为：8, 10.10、解： （1）如图所示：从上面看（2）这个几何体的表面积为2X （6+4+5） =30,故答案为：301 1、解：( 1 )这个几何体是四棱柱，故答案为：四棱柱；( 2 )这个四棱柱的表面积= 2 X ( 1 0 X 5 + 5 X 6 + 1 0 X 6 ) = 2 8 0 (c m2).体积=1 0 X 5 X 6 = 3 0 0 ( c w3)1 2、解：( 1 )这个几何体的名称是正三棱柱，这个几何体的侧面积为4X 3 X 6 = 7 2 .( 2 )展开图如下：故答案为：正三棱柱，7 2 ；则 fW =2, £W = V42 - 22 = 2y/3故左视图中A 2的长为261 3、解：( 1 )这个几何体是三棱柱.故答案为：三棱柱.( 2 )这个几何体的所有棱长的和= 9 X 3 + 2 X ( 3 + 4+ 5 ) = 5 1 ( c m ) .表面积= 2 x , x 3 X 4+ 9 X ( 3 + 4+ 5 ) = 1 2 0 (c n r )2三、1、解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC, 是上底面的两边.则 A C = 6 0 + 2 = 3 0 (c m ) , N A C £ ) = 1 2 0 ° ,作于点B,那么 A 8 = A C X s in 6 0 ° = 1 5 6(c m ) ,所以 A £ ) = 2 A B = 3 0 G ( c m ) ,胶带的长至少= 3 ( ) 6 x 6 + 2 0 X 6 = ( 1 8 0 7 3 + 1 2 0 ) ( c m ) .故答案为：( 1 8 0 6 + 1 2 0 ) .2、解：( 1 )由图可得，A与8、C 、E 、尸都相邻，故A对面的字母是。

E与A、C、F都相邻，故B对面的字母是E ；故C的对面是F.故答案为：D, E, F ；( 2 ) • . •字母B表示的数与它对面的字母£表示的数互为相反数，, 5 、 ,： .\m - 3 | + ( ] + ")= ，5.,.m - 3 = 0 , — + ” = 0 ,2解得 〃? =3 , n = ---21 1 , 5、 1 1.".C= m - 3 n - - - = 3 - 3 X ( )- - - - = 5 ,2 2 2•••F所表示的数是- 5 .四、1、解：( 1 )根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱.故答案为：正六棱柱：( 2 )六棱柱的表面展开图如图2 ：( 本题只给出一种图形，其它图形请参考给分) ；( 3 )由图中数据可知：六棱柱的高为1 2 c ",底面边长为5 c w ,二六棱柱的侧面积为6 X 5 X 1 2 = 3 6 0 ( c m ? ) .又• ・ •密封纸盒的底面面积为：2 x 6 x ! x 5 x枕 = 7 5石 /2 2・ ••六棱柱的表面积为( 7 5 6 + 3 6 0 ) c t n2.图22、解：( 1)制作长方体纸箱需要( 2ac+26c+3")平方厘米纸板；故答案为：(2ac+2bc+3ab)；( 2)根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示:俯视图1221所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个,故答案为：9；(3)如图3,由题意得：a=c, a>b,甲：2 (ac+2bc+2ab) +2ab,乙：2 (2ab+2ac+bc) +2ab,'：a>b,.".ac>bc,:.ac - bc>0,, 甲所需纸板面积- 乙所需纸板面积=2 (ac+2bc - 2ac - be) =2 (be- ac) <0,甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少.。