初二八年级数学等腰三角形性质与判定知识点与例题.doc

学科教师讲义授课类型精品班教务部签章学生年级八年级教师学科数学日期时间教学内容等腰三角形性质和判定教学目标Ø 让学生掌握等腰三角形的性质定理Ø 让学生掌握等腰三角形的性质定理的相关证明知识点一、等腰三角形的性质1：等腰三角形的性质定理1 （1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） （2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C2：等腰三角形性质定理2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）    【典型例题】  1. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B求证：△DEF是等腰三角形   2. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论3. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 4. 如图，点C为线段AB上的一点，△ACM，△BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F1）求证AN=BM（2）求证△CEF为等边三角形知识点二、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形典型例题】1．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）A．∠C=2∠A B．BD=BC C．△ABD是等腰三角形 D．点D为线段AC的中点3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（　　）A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是正确的4． 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．5．如图，在△ABC中，已知△BAC=90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由．课后练习1． 如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3． 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④4．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（　　）A．30° B．32° C．36° D．40°5．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为______．6． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．7． 如图，P为AB上一点，△APC和△BPD是等边三角形，AD与BC相交于O（1）求证：AD=BC；（2）求∠DOB的度数． 。