双头双螺杆齿形型线啮合原理.pdf

双头双螺杆齿形型线啮合原理null肖文生null null null 万邦烈(石油大学机械系,山东东营257062)null nullK1null 采用长幅摆线作为双头螺杆原始齿形型线, 根据啮合理论推导了长幅摆线型双头双螺杆的平面和空间共轭齿形型线和啮合线方程,建立了双螺杆啮合副坐标系, 并给出了各段长幅摆线空间螺旋曲面的方程分析了双头双螺杆泵密封腔的密封原理所设计的齿形符合齿形啮合理论, 两螺杆啮合线封闭,接触线连续, 能够形成密封的工作基元双头螺杆泵比单头螺杆泵工作腔室多,泄漏少,泵的排量大, 效率高ö5Mnull 螺杆泵;齿; 啮合; 密封腔; 设计ÏSm€'s ËEs Ë|null TH 327»BT€eºnull 肖文生,男, 1966年出生1988年毕业于石油大学(华东) , 1996年获硕士学位, 现从事机械原理与机械设计教学和科研工作1 null„ÆðS™˜L¥!9ð Ønull null 双螺杆多相混输泵的螺杆齿形型线是与泵性能密切相关的重要参数,应满足能啮合、密封和推移的基本要求,形成大的工作容积、小的穿漏面积和易于制造是评价齿形优劣的重要指标。

采用长幅摆线作为双头螺杆原始齿形型线设计型线,见图1m1 nullh„ÆðS™˜Lnull null 两螺杆几何尺寸完全一致, 旋向相反根圆半径rf = r1- b,顶圆半径ra= r1 + b在ab段:以节圆为导圆,以半径为 r 的圆为滚圆,滚圆从 b 点开始滚动,形成长幅外摆线在bc段:以节圆为导圆,以半径为r 的圆为滚圆,滚圆从b点开始滚动,形成长幅内摆线建立图2所示直角坐标系对于螺杆1,滚圆中心o到导圆中心o1 的距离a= r1 +r,形成与滚圆固结的点(动点) M,且 b= oM 为摆径,对于长幅外摆线,oM= b> r对于螺杆2(与螺杆1 几何尺寸一致,旋向相反),建立同样的坐标系如图3所示m2null„Æ1¥°˜US"m3null„Æ2¥°˜US"null null 齿形1的长幅外摆线段方程为1997年null 第21卷第6期 null null null null null null null null石油大学学报(自然科学版)Journal of the University of Petroleum, China null null null null null null null nullVol. 21 null No. 6Dec. 1997null 收稿日期:1996- 12- 13r 1= x1nulli1+ y1nullix 1= (r 1+ r)sinu- bcos nully1= (r 1+ r) cosu+ bsin null原理( 1)其中null= u+ null- null2 = 1+ r1r   u- null2 = cu- null2令ar = c,于是长幅外摆线的参数方程为x= asinu- bsin( cu)y= acosu- bcos(cu) ( 2)其中1c- 1arccos(a2+ b2+ r21) null u null rr1 null式(2)为长幅外摆线的一般方程式,线型随 r1、r 和b的变化而变化。

从图3坐标系中可以得到长幅内摆线参数方程为x= - anullsinu+ bsin(cnullu)y= anullcosu+ bcos(cnullu)建立 ( 3)其中 1cnull- 1arccos(anull2+ b2+ r21) null u null rr1nullanull= r1- r, null cnull= anull/r2 null„Æ♘LZñnull null 两根几何尺寸完全相同(旋向相反)的双头螺杆具有以下特点:(1)四个齿形几何尺寸完全相同,一个齿形的两侧面分别与另一螺杆的两个齿的上、下侧面共轭2)每一个齿形的两侧面也为共轭齿面在图1所示齿形中,曲线ac与gi一致,且曲线jl与曲线ac共轭由这些特点可以得到每一根双头螺杆各段的齿形曲线共轭齿形线见图4m4null♘Lnb段由长幅外摆线ab段包络出来由外啮合坐标变换式和包络条件式,并注意两螺杆传动比为i12= 1,即螺杆转角 null1 = null2,可以得到求解包络条件的通式为nullx2nullu x2( u) - r1sinnull1 " +nully2nullu y 2(u) + r1cosnull1% %  = 0(4)只要将具体曲线方程的坐标变换式 x 2( u)和y 2(u)代入式( 4)即可解得相应的包络条件 u= u( null1)或u= u( null2),于是得到各段共轭曲线方程。

ab段:x= asin( u- null)- bsin( cu- null)y= acos( u- null)- bcos( cu- null)null= 1c- 1arccos( a2+ b2- r2)r null u null rr 1 null (5)bc段:x= - anullsin( u- nullnull)+ bsin(cnullu+ nullnull)y= anullcos( u- nullnull)+ bcos(cnullu+ nullnull)nullnull= 1cnull- 1arccos(anull2+ b2- r21)rnullnull u null rr1 null,(6)al段:x= (r1+ b) cosuy= (r 1+ b) sinurr1 nullnull u nullnull2 -rr 1 null(7)jk 段:x= asin(nullnull- u)- bsin nullnull- (cnull+ 2)ueey= acos(nullnull- u)- bcos nullnull- (cnull+ 2)uednullnull= 1cnull- 1arccos(anull2+ b2- r 21)rnullnull u null rr1 nullan(8)jl段:x= (r1- b)sinuy= (r 1- b) cosurr1 nullnull u nullnull2 -rr 1 null(9)3 nullÉ–“åL˜™ bWY†Zñnull null 双头双螺杆油气混输泵的两螺杆啮合副为空间外啮合副,是由长幅外摆线和长幅内摆线型空间螺旋曲面及其共轭曲面构成。

建立图 5 所示坐标系ab段长幅外摆线空间螺旋曲面的坐标方程为null45null第21卷null 第6期null null null null null null null null 肖文生等:双头双螺杆齿形型线啮合原理x= asin( u+ null- null) - bsin(cu+ null- null)y= acos(u+ null- null) - bcos( cu+ null- null)z = pnull 1(10)式中, null表示母线从起始位置绕z 轴转过的角度顺z 轴看去,以顺时针方向转动为正p 为母线null绕z 轴转过单位角度时沿轴线方向移动的距离m5 null„Ɔ¬US"把曲线ab段方程代入螺旋面的法线得到ab曲面法线矢量方程为nx = p bcsin(cu+ null- null) - asin(u+ null- null- ) siny= p bccos(cu+ null- null)- acos( u+ null- null)arnz= ab(c- 1)sin c- 1 u 1  (11)与平面型线相似,把螺杆1中的ab段螺旋曲面方程经坐标变换到螺杆 2上,可以得到螺杆2 上相共轭的曲面方程。

再求出啮合点处的相对速度两齿面连续地滑动接触,既不脱开,也不相互发生干涉,接触点满足啮合方程式: nullv nullnullnullnulln= 0,可以解得null1,则共轭曲面方程为x 2= anullsin( u+ null- null) - bsin(k2u- null- null)y2= - anullcos( u+ null- null)+ bcos(k2u- null- null)z2= pnull(12)bc段长幅内摆线空间螺旋曲面及其共轭曲面空间螺旋曲面的坐标式为x= - anullsin( u- nullnull- null)+ bsin(cnullu+ nullnull- null)y= anullcos( u- nullnull- null) + bcos(cnullu+ nullnull- null)z = pnull 合(13)同样可以得到其共轭曲面方程为x2= asin( u- nullnull+ null)- bsin (cnull+ 2) u- nullnull+ null2y 2= acos( u- nullnull+ null)- bcos (cnull+ 2)u- nullnull+ null" +z 2= pnull! (14)由于是长幅内、外摆线啮合,因此,啮合线分别是两个滚圆。

可以求得空间接触线的方程分别是ab段:x= asin( u+ null- null)- bsin(cu+ null- null)y= acos( u+ null- null)- bcos(cu+ null- null)z= pnullnull1= u+ null- null nullbc段:x 2= anullsin( u+ null- null)- bsin(k2u- null- null)y2= - anullcos( u+ null- null) + bcos(k2u- null- null)s z 2= pnullnull1= null2 - u+ nullnull- null b此两条接触线交于一点,保证了接触的连续性,使密封良好4 null„Æ-é*–¥ bWáð Ø4. 1 nullá8¥înull null 由于双螺杆油气混输泵的每一个齿侧面型线是由一段长幅外摆线和一段长幅内摆线组成,与其共轭的齿的侧面齿形是由两段共轭曲线组成相应地,一条完整的接触线也是由两段组成,一段是长幅外摆线共轭副形成的,一段是由长幅内摆线共轭副形成的, 两段曲线相交。

密封腔是由四条接触线、齿顶圆柱母线和衬套组成两螺杆啮合在一起,在啮合部位把两螺杆在主平面(即O1O2连线形成的轴向平面)两侧隔离开,两螺杆的啮合线封闭,接触线连续啮合线为两个滚圆两个滚圆相交,构成封闭的接触线,如图6所示m6 null„ÆY†Uim啮合时,啮合点在两齿面上移动,并分别从动力输入螺杆的齿根移向齿顶,从另一螺杆的齿顶移向齿根从两齿开始啮合至未脱离啮合,完整的啮合null46null 石油大学学报(自然科学版) null null null null null null null null null null null null null null null 1997年12月线便成为q n m p q 在端面上啮合线封闭和轴向接触线连续保证了在啮合部位把两螺杆主平面两侧隔离, 而每一螺杆齿槽仍可以绕过与壳体组成的容积从主平面的前面通到后面需配以一定的螺杆齿数与头来保证高、低压腔的封闭两螺杆的一组齿槽四边形的长短对角线首尾相接, 形成封闭积见图 7 和图8齿槽容积的凹槽1 2 3 4 5 6,凸齿齿槽 59 7 8 10 2 的长短对角线相通,形成封闭容积m7 null„Æ¢™î¥>m8 null„Æ¢>¸4. 2 nullá8。