实验三探月卫星速度.ppt

1/15实验三实验三: 探月卫星速度计算探月卫星速度计算 问题背景与数据处理问题背景与数据处理椭圆周长的近似计算椭圆周长的近似计算实验任务与操作实验任务与操作思考题与练习题思考题与练习题2/15 长征三号甲运载火箭提供给长征三号甲运载火箭提供给卫星在近地点的速卫星在近地点的速度大约为度大约为10.3（（km/s））这一速度不足以将卫星送这一速度不足以将卫星送往月球轨道往月球轨道, ,需要将速度提高到约需要将速度提高到约10.9（（km/s））才能才能使卫星奔向月球为了达到奔月速度，中国航天工使卫星奔向月球为了达到奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨调速技术程师使用了卫星变轨调速技术························ 中国探月工程中国探月工程 2007年年10月月24日日18时时05分分，，中中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空卫星进入卫星发射中心发射升空卫星进入的初始轨道是周期为的初始轨道是周期为1616小时的地球小时的地球同步轨道同步轨道3/154/15 第一宇宙速度是第一宇宙速度是7.9千米千米/秒，这样可以绕地秒，这样可以绕地球飞行，第二宇宙速度是球飞行，第二宇宙速度是11.2千米千米/秒秒, 可以冲出地可以冲出地球的束缚，第三宇宙速度球的束缚，第三宇宙速度是是16.7千米千米/秒秒, 这样可以这样可以飞出太阳系。

飞出太阳系 开普勒开普勒————天上的立法者天上的立法者 行星运动第一定律行星运动第一定律: : 行星在通过太阳的平行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上又叫个焦点上又叫““轨道定律轨道定律””5/15卫星轨道长度计算卫星轨道长度计算 近地点距离近地点距离 h=200 km,远地点距离远地点距离 H=51000 km,地球半径地球半径 R=6378 km.卫星绕地球一周卫星绕地球一周16小时小时我国探月卫星的初始轨道我国探月卫星的初始轨道周长周长:椭圆椭圆:x =a cos t y =b sin t0≤ t ≤2问题问题1: 椭圆长半轴椭圆长半轴 a = ?椭圆短半轴椭圆短半轴 b = ?问题问题2: 椭圆周长椭圆周长 L = ？？6/15近地点距离近地点距离 h = 200 km,远地点距离远地点距离 H = 51000 km,地球半径地球半径 R =6378 km椭圆长半轴椭圆长半轴: a=(h+H+2R)/2原始数据处理原始数据处理椭圆半焦距椭圆半焦距: c=( H – h )/2椭圆短半轴椭圆短半轴:椭圆偏心率椭圆偏心率:7/15椭圆周长椭圆周长所以所以近似计算近似计算8/15轨道名称轨道名称 近地点距离近地点距离h 远地点距离远地点距离H初始轨道初始轨道 200km 51000km16小时轨道小时轨道 600km 51000km24小时轨道小时轨道 600km 71400km48小时轨道小时轨道 600km 128000km116小时轨道小时轨道 600km 370000km实验任务实验任务: 计算轨道周长计算轨道周长, ,卫星平均速度卫星平均速度, ,最大速度最大速度 9/15开普勒行星运动第二定律开普勒行星运动第二定律: : 行星在椭圆轨道上运行的行星在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的联线所扫过的面积相等。

又叫的联线所扫过的面积相等又叫““面积定律面积定律”” 根据根据Kepler第二定律第二定律, 设轨道周期为设轨道周期为T, 地球到卫地球到卫星的向径在每秒钟扫过相等面积星的向径在每秒钟扫过相等面积卫星在近地点速度达到最大卫星在近地点速度达到最大 Vmax近地点近地点地球地球远地点远地点Hh10/15先用近似计算公式来计算轨道周长先用近似计算公式来计算轨道周长再用轨道周长除以周期得平均速度再用轨道周长除以周期得平均速度(km/s)最后计算最大速度最后计算最大速度轨道名称轨道名称 近地点距离近地点距离h 远地点距离远地点距离H初始轨道初始轨道 200km 51000km16小时轨道小时轨道 600km 51000km24小时轨道小时轨道 600km 71400km48小时轨道小时轨道 600km 128000km116小时轨道小时轨道 600km 370000km请用向量处理方法一次性计算请用向量处理方法一次性计算5个轨道的数据：个轨道的数据：a=(h+H+2R)/2c=( H – h )/2实实 验验 任任 务务 1R=637811/15%实验任务实验任务1参考程序参考程序R=6378;h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000];a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).^2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.^2/64)Times=[16,16,24,48,232]*3600;V0=L./Timesb=sqrt(a.*a-c.*c);S=a.*b.*pi./Times;Vmax=2*S./(R+h)Bar(Vmax)%近地距离近地距离%远地距离远地距离%长半轴长半轴%椭圆周长椭圆周长%运行周期运行周期%平均速度平均速度%最大速度最大速度.12/15 把上面程序中用近似公式计算轨道周长（红色圈把上面程序中用近似公式计算轨道周长（红色圈定部分）的语句改成利用符号积分命令定部分）的语句改成利用符号积分命令 int( ) 来计算，来计算，与之前结果作对比与之前结果作对比如果设计各轨道最大速度为如果设计各轨道最大速度为: :10.30 10.45 10.60 10.75 10.90 反过来计算各轨道周期反过来计算各轨道周期 = = ? 实实 验验 任任 务务 2实实 验验 任任 务务 313/15R=6378;h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000];a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c); E2=(c./a).^2;T=[16,16,24,48,232]*3600;S1=a.*b*pi./T;syms e2 t %定义两个符号变量定义两个符号变量f=sqrt(1-e2*cos(t)^2); %定义符号表达式定义符号表达式 S=int(f,0,pi/2); %计算积分计算积分S0=subs(S,e2,E2); %替换离心率数据替换离心率数据L=4*a.*double(S0) %符号数据转换为数值符号数据转换为数值V=L./T %计算平均速度计算平均速度Vmax=2*S1./(R+h)实验任务实验任务2参考程序参考程序14/15R=6378;h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000];a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).^2;b=sqrt(a.*a-c.*c);Vmax=linspace(10.3,10.9,5);bar(Vmax,'c')S=a.*b.*pi;Times=2*S./Vmax./(R+h)/3600Times = 16.00 15.41 23.13 50.36 225.41实验任务实验任务3参考程序参考程序15/15练习题与思考题练习题与思考题1.简述开普勒第一定律和第二定律的内容简述开普勒第一定律和第二定律的内容;2.变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？ 3.卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何？？4.卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律？？5.地月转移轨道的周期是否是地月转移轨道的周期是否是116小时？小时？6. 说明面积计算公式说明面积计算公式的根据，并证明椭圆面积公式的根据，并证明椭圆面积公式16/15function satellite() R=6378;h=[200,600,600,600,600];H=[51000,51000,71000,128000,370000];a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);t=linspace(-pi,pi,500);x=a'*cos(t);y=b'*sin(t);s=c-c(1);s(2)=-s(2);S=s'*ones(size(t));x=S+x;X=x';Y=y';figure(1),plot(X,Y,'k',-c(1),0,'ob')X=reshape(X,2500,1);Y=reshape(Y,2500,1);figure(2),comet(X,Y)17/15。