2020-2021学年福建省龙岩市金砂中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年福建省龙岩市金砂中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是单位正方体中异于点的一个顶点，则的值为（    ）   (A) 0                       (B) 1                     (C) 0或1              (D) 任意实数参考答案：C2. 的值是（    ） A. 16 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D3. 函数在区间[3，0]上的值域为……………（    ）    A.[ 4，3]    B.[ 4，0]    C.[3，0]    D.[0，4]参考答案：B略4. 设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（　　）A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零点的区间是﹣1，0]．【答案】D5. 函数与的图象关于下列那种图形对称A  轴         B  轴    C  直线   D  原点中心对称参考答案：B6. 圆的圆心坐标与半径分别是(   )A.(-1, 3) ,      B. (1, -3)，C.(1, -3),       D. (1, -3), 参考答案：D7. 函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在大致区间为（　　）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）?f（2）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x3﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2+5＞0∴f（1）?f（2）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3﹣3的零点所在区间为（1，2）故选：B．8. 直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　 　)参考答案：C略9. 要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（　　）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．10. 设，关于x的方程的四个实根构成以q为公比的等比数列，若，则ab的取值范围是（ ▲  ）A.   B.           C.[4,6]            D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是           参考答案：12. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为　　．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．13. 函数的值域是      ▲     参考答案：略14. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15015. 设，，若，则实数________．参考答案：-316. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为        .参考答案：{-1,0}略17. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是　　．参考答案：f（x）=x（1﹣x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，．①求数列的通项公式；②令，若对一切，都有，求的取值范围；（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）①设等差数列的公差为．∵∴    ∴∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项∴即，∴   解得：或∵  ∴     ∴，                ………4分 ②∵ ∴ ∴ ∴，整理得：∵  ∴                                                   ………7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则∴∴，……，，将个不等式叠乘得：∴（）                                     ………10分若，则  ∴当时，，即∵  ∴，令，所以与矛盾．                                                   ………13分若，取为的整数部分，则当时， ∴当时，，即∵  ∴，令，所以与矛盾． ∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立．                                               ………16分19. 如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）        （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据图象确定A，ω 和φ的值即可求函数的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式进行化简即可．【解答】解：（ I）∵0≤φ≤，∴由五点对应法得，解得ω=2，φ=，则f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵图象与y轴交于点（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（ II）∵，∴得，则===．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及诱导公式的应用，根据图象确定A，ω 和φ的值是解决本题的关键．20. （本小题满分13分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求；（2）若，且，求边．参考答案：解：（1）  又 解得．，是锐角． ．………………6分（2），，．………………8分 又．． ．．………………13分略21. （12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.     参考答案：22. （理科生做）解关于的不等式．参考答案：。