2020-2021学年贵州省遵义市习水县第三中学高三数学文测试题含解析.docx

2020-2021学年贵州省遵义市习水县第三中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是函数的导函数，则的图象大致是(A) (B)              (C)               (D) 参考答案：A2. 在数列中，为非零常数，且前项和为，则实数的值为    A．0    B．1                    C．－1                  D．2参考答案：C3. 设曲线上任一点处的切线的的斜率为，则函数 的部分图象可以为（    ）参考答案：A  【知识点】函数的图象B8解析：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A【思路点拨】先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定.4. 已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值  范围是（    ） A． B． C． D．参考答案：C5. 已知为虚数单位，则m的值为（  ）A. 1 B. －1 C. 2 D. －2参考答案：A【分析】先化简已知的等式，再利用两个复数相等的条件，解方程组求得x的值．【详解】∵∴，∴，即故选：A【点睛】本题考查两个复数的乘法法则的应用，以及两个复数相等的条件，基本知识的考查． 6. 某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F等6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有（    ）  A．24种    B．36种    C．48种    D．72种参考答案：B7. 等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略8. =                                                                                 （    ）       A．                         B．                          C．                         D．参考答案：B略9. 下列函数中与为同一函数的是（    ）  A、       B、        C、      D、 参考答案：B略10. 直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（    ）A．              B．            C．              D．   参考答案：C过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 均值不等式已知x+3y=4xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是　　．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】x+3y=4xy，x＞0，y＞0，可得=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x+3y=4xy，x＞0，y＞0，∴=4．则x+y=（x+y）=≥=，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．12. 已知是第二象限角，且则_____________参考答案：13. 复数z=（a2+a）+(a－1)i，a∈R，ｉ为虚数单位，在复平面上对应的点位于第三象限，则ａ的取值范围是　　　　　　．（答案用区间表示）参考答案：14. 已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为    .参考答案：015. 函数单调递减区间是          。

参考答案：（0，2）16. 已知 若，则=____________.参考答案： 17. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为▲.参考答案：【知识点】正弦定理．C8   解析：在△ABC中，，利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+ax（a＞0）在（1，+∞）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|．（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（x）=+ax=a[（x﹣1）++1]，运用基本不等式可得最小值，解方程可得a的值；（2）运用|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，即可得到所求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=+ax（a＞0，x＞1）=a[（x﹣1）++1]≥a（2+1）=3a，当且仅当x=2时，取得最小值3a，由题意可得3a=15，解得a=5；（2）函数g（x）=|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|，由|x+5|+|x+1|≥|（x+5）﹣（x+1）|=4，当且仅当（x+5）（x+1）≤0，即﹣5≤x≤﹣1时，取得等号．则g（x）的最小值为4．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于中档题．19. 已知函数的部分图像如图所示，其中B,C为函数的最大值和最小值的对应点，过点B与直线AB:垂直的直线BC被圆所截得的弦长为.（I）求直线BC的方程.（II）求函数的解析式；参考答案：解：（I）依题意设直线 圆心到直线的距离又又依题意直线(II)由 得：点，取直线BC与轴的交点为E，，点关于点E中心对称，   函数的图象经过点，略20. 已知函数满足，是不为的实常数。

1）若当时，，求函数的值域；（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由参考答案：（1）2）当,，3）当,，；显然当时是增函数，此时，若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；显然当时，函数在区间上不是单调函数；所以21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥,,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，,.   （Ⅰ）求证：平面⊥平面；   （Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求的长.参考答案：22. 已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若直线x+y+1=0与椭圆交于A，B两点，x轴上一点P（m，0），使得∠APB为锐角，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积．由=2，可得a=2c．可设椭圆方程为，代入点代入即可得出．（II）由∠APB为锐角，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，联立椭圆方程与直线方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．代入上述不等式解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积．∵，∴a=2c．可设椭圆方程为，代入点可得c2=1．所求椭圆方程为．（II）由∠APB为锐角，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，联立椭圆方程与直线方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．∴，，进而求得，∴，即7m2+8m﹣17＞0，解之得m的取值范围．。