四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题文.doc

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题 文一、 选择题（本题共12小题，共60分）1 、函数的导数是（ ）A. B. C. D. 2、若复数满足，则在复平面内表示复数的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、抛物线在点的切线的倾斜角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°4、设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（　　）A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 25、曲线在点处的切线方程为（ ） A、 B、 C、 D、6、若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ）A.-6 B.-3 C.3 D.67、 若曲线在点处的切线与平行，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．28、已知函数f(x)＝xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于(　　)A.1 B.－1 C.±1 D.不存在9、函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．10、函数的图象大致是（ ） A． B． C． D．11、已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A. B．C．D．二、填空题（本题共4小题，共20分）13、设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为 .14、若直线是曲线的切线，则的值为 .15、已知函数有极大值和极小 值，则的取值范围是 ___________.16、已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；①函数的值域为；②函数在上是减函数；③如果当时，最大值是，那么的最大值为；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是___________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）、设函数，曲线在点处与直线相切.（1）求的值；（2）求函数的单调区间.18、（12分）已知函数，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

19、（12分）已知函数在处有极值.（1）求的值；（2）求的单调区间.20、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21、（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．22、已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.文科数学(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B 2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A 5、【答案】A6、【答案】B【解析】因,故由题设,即,应选B.7、【答案】C【解析】由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C．8、【答案】A【解析】　因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.9、【答案】B【解析】由题意得，函数的导函数为，因为函数在区间上为减函数，所以恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，所以，故选B．10、【答案】A【解析】 由得或，所以当或时，，当时，，排除B、D，又，所以函数在区间,上单调递减，在区间上单调递增，排除B，故选A.11、【答案】C 12、【答案】D【解析】构造函数，依题意，为减函数，故，即D正确．二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】14、【答案】2.【解析】∵函数的图象在点P处的切线方程是，∴，∴.故答案为：2. 15、【答案】或.16、【答案】①②④【解析】因为的导函数的图象如图所示，观察函数图象可知，在区间内，，所以函数上单调递增，在区间内，，所以函数上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数在定义域，在处极大值，在处极大值，在处极大值，又因为，所以的最大值是，最小值为， 当时，的最大值是，那么或，所以③错误；求函数的零点，可得因为不知最小值的值，结合图象可知，当时，函数最多有4个零点，所以④正确.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、【答案】（1）；（2）单调增区间为：，减区间为．试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数后，题意说明且，联立方程组可解得；（2）解不等式可得增区间，解不等式可得减区间．试题解析：（1）∵.又∵曲线在点处与直线相切，∴，∴．（2）∵，∴，令或；令，所以，的单调增区间为：，减区间为.18 （1）因为，所以。

令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时．当x变化时，，的变化情况如下表：—2（-2,2）2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=,=．（2）所以函数的最大值，函数最小值．19、试题解析：（Ⅰ）由题意；（Ⅱ）函数定义域为令，单增区间为；令，单减区间为20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积．令＝0，解得x=0（舍去），x=40并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm321、解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓极小值↑∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x=1时，函数f（x）取最小值3.（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}． 22、【答案】（I）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）试题分析：（1）求出导函数，解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）题意说明在上恒成立，即不等式恒成立，，因此问题转化为求的最大值．试题解析：由已知函数的定义域均为,且.（1）函数当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．。