控制系统的信号流图.ppt

00:11,1,第四节 控制系统的结构图与信号流图,第二章 控制系统的数学模型,主讲教师：李瑞 hitlirui@,2,00:11,复 习,1,,3,00:11,2. 典型环节及传递函数,复 习,4,00:11,复习,5,00:11,在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示，即方框图和信号流图第四节 控制系统的结构图与信号流图,6,00:11,方框图也称方块图或结构图，具有形象和直观的特点系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系构成方框图的基本符号有四种，即信号线、分支点（引出点）、传递环节的方框和加项点（比较点） 一 方框图,7,00:11,（一） 方框图基本单位,(1)方框（Block Diagram）: 表示输入到输出单向传输的函数关系,（2）信号线： 带有箭头的直线，箭头表示信号的流向,框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号8,00:11,（3）相加点（比较点）Summing Point两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件表示相加，“-”表示相减。

号可省略9,00:11,注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样4)分支点（引出点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置,,,绘制方框图的根据是系统各环节的微分方程式及其拉式变换绘制框图步骤： 1）找出系统输入、输出量，列出系统方程，写出对应的拉氏变换； 2）由输出量开始，通过使用中间变量列写方程依次找出上个方程所用到的中间变量的关系方程，即把上个方程所用新的中间变量放于方程左侧，直到写出包含系统输入量的方程 3）根据方程绘制框图对于单输入单输出系统，系统输入位于框图最左侧，输出位于最右侧方程的乘除用串联环节、加减用相加点表示 4）从包含输入量的方程开始绘制框图，直到用到包含系统输出量的方程； 5）根据信号的流向将各方框依次连接，相同名称的信号用分支点连接到一起（包括中间变量）二）方框图的绘制,11,00:11,,一阶RC网络,解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：,,,,,例1 画出下列RC电路的方框图,,12,00:11,将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方框图b,）,,I,(,s,),,,,,,,,,,,,（,c,）,,,,,,,,,,,,,13,00:11,例2 图中为一无源RC网络。

选取变量如图所示，根据电路定律，写出其微分方程组为,14,00:11,15,00:11,零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得,16,00:11,各环节方框图,17,00:11,各环节方框图,18,00:11,各环节方框图,19,00:11,各环节方框图,20,00:11,各环节方框图,21,00:11,各环节方框图,22,00:11,RC网络方框图,,各环节方框图,23,00:11,变换方法,（三）方块图的等效变换及简化,变换技巧,5 向同类移动,6 作用分解,24,00:11,1 串联、并联和反馈（1）串联方框的等效变换,图1 串联结构的等效变换,由图1可写出：,(1),两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积25,00:11,图2 n个方框串联的等效变换,如图2所示n个传递函数依次串联的等效传递函数， 等于n个传递函数的乘积26,00:11,（2）并联连接的等效变换G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于 该两个传递函数的代数和，即：,等效变换结果见图3(b)G(s)= G1(s)±G2(s) (2),图3 两个方框并联的等效变换,27,00:11,n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代 数和，如图4所示：,图4 n个方框并联的等效变换,28,00:11,（3）反馈连接的等效变换图5(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图 2-42(b)所示。

图5 反馈连接的等效变换,由图5(a) 得：,29,00:11,消去E(s)和B(s)，得:,因此 :,(3),式(3)为系统的闭环传递函数式中分母的加号，对 应于负反馈；减号对应于正反馈H(s)=1，常称作单位反馈，此时:,(4),,,30,00:11,有了系统的方框图以后，为了对系统进行进一步的分析研究，需要对方框图作一定的变换，以便求出系统的闭环传递函数方框图的变换应按等效原则进行所谓等效，即对方框图的任一部分进行变换时，变换前、后输入输出总的数学关系式应保持不变除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简化为一个等效环节外，还有信号分支点及加项点前后移动的规则31,00:11,原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变分支点前移,加项点后移,,,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函32,00:11,分支点后移,加项点前移,,,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数33,00:11,34,00:11,变换目的：是为了得到系统的传递函数与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果需要说明的两点：,在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。

35,00:11,（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）变换思路,（2）通过加项点和分支点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图36,00:11,5 变换技巧一：向同类移动分支点向分支点移动，加项点向加项点移动移动后再将它们合并，以减少结构图中分支点和加项点的数目一般适用于前向通道相加点移动,,,,,,向同类移动,,,,,,,,,,,,,,,,例3,R(s),C(s),C(s),C(s),R(s),分支点移动,a,b,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例4,R(s),C(s),39,00:11,6 变换技巧二：作用分解同一个变量作用于两个加项点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连一般适用于反馈通道作用分解,,,,,,,,,,,,,,例5,R(s),C(s),41,00:11,,例6 方框图简化 ，求系统传递函数,,,42,00:11,43,00:11,例7化简图(a)所示系统方框图，并求系统传递函数,44,00:11,45,00:11,先简化红线框,思考题 求系统传函。

46,00:11,47,00:11,作业,64页2-5 (2)2-92-112-17(a)(c),48,00:11,二 信号流图的组成和绘制,对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换49,00:11,信号流图可以认为是方块图的一种简化符号,也可以解释为一组线性代数方程变量间输入、输出关系的图解表示信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络，网络中的节点表示一个系统变量，用小圆圈表示;连接两个节点的定向线段叫支路，支路旁标的增益表示两个变量的因果关系，因此支路相当于乘法器;信号只能沿箭头方向流通50,00:11,y2＝g12y1的信号流图如图所示，节点为 y1、y2，且y1为输入，y2为输出，故箭头指向y2， g12 即为该支路的增益的信流图,例如：,,51,00:11,例如.下列一组代数方程构成的信号流图如图6所示,,,,,,,,,,,,,,图6 信号流图,,52,00:11,例如.下列一组代数方程构成的信号流图如图6所示,图6 信号流图,,53,00:11,1 信号流图的基本性质：,① 节点标志系统的变量.一般,节点自左向右顺序设置,每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和.,② 支路相当于乘法器,信号流经支路时,被乘以支路增益而变换为另一信号.,③ 信号在支路上只能沿箭头单向传递,即只有前因后果的因果关系.,④ 对于给定的系统,节点变量的设置是任意的,因此信号流图不是唯一的.,,54,00:11,2 在信号流图中常使用以下名词术语,输入节点(源)：只有输出支路的节点，如图2-34中的y1, 它对应于自变量。

输出节点(阱)：只有输入支路的节点，如图2-34中的y5, 它对应于应变量混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点混合节点可以变换为输出节点，如图6中的y3变换为输出节点，如图7所示，但混合节点不能变换为输入节点图7 混合节点y3 变 换为输出节点,,通路：从某一点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点（或同一节点）的路径，统称为通路一个信号流图可以有很多通路前向通路：从输入节点开始，终止于输出节点，且每个节点只通过一次的通路前向通路上各支路增益的乘积,称前向通路总增益.如图6中前向通道有三条,其增益分别为：,回路：就是闭通路。

回路上各支路增益的乘积,称回路总增益如图6中有四个回路：,,56,00:11,3 信流图代数,⑴ 节点变量值等于进入节点的所有信号与其增益乘积的总和如图中：,节点变量值,⑵ 串联支路总增益等于所有支路增益的乘积如图：,串联支路,,,57,00:11,⑶ 通过增益相加, 可以将并联支路合并为单一支路如图：,并联支路,y2,,⑷ 混合节点可以消掉，如图：,消掉混合节点,,,58,00:11,⑸ 回路可以消掉,y3=g12g23y1+g32g23y3,,,消掉回路,,,,,,,y1,y3,g32g23,g12g23,,59,00:11,4 由系统结构图绘制信号流图,,,,,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的但是，在图形结构上更简单方便信流图：,源节点,,混合节点,,支路,,阱节点,60,00:11,,由系统结构图绘制信号流图的步骤,1）将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框61,00:11,例8：画出系统的信流图G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,,,G4,,62,00:11,例 由系统结构图绘制信号流图,,63,00:11,练习 由系统结构图绘制信号流图,图8 由结构图绘制信号流图的过程,,64,00:11,式中： P ——源节点 c 和阱节点 r 间的总增益；,c ——输出节点阱节点变量；,r ——输入节点源节点变量；,n ——前向通道总数；,——信号流图特征式；,——第K条前向通道总增益；,5 梅逊增益公式,(5),65,00:11,式中： P ——源节点 c 和阱节点 r 间的总增益；,c ——输出节点阱节点变量；,r ——输入节点源节点变量；,n ——前向通道总数；,——信号流图特征式；,——第K条前向通道总增益；,5 梅逊增益公式,(5),----第K条前向通道上特征式的余因式。

注：所谓两个互不接触回环，是指两个回环没有公共节点。