同构法在高考中的应用研究.docx

    同构法在高考中的应用研究    李昌成 张珍摘 要：同构法是一个重要的数学解题方法.2020年高考中有些难题可以使用这个方法突破.通过对具体例子的分析、解答、评析，抛砖引玉，以期引起大家注意，并在适当的时候使用这个方法，提高解题准确率和知识应用层次.Key：同构法;高考;应用：G632：A：1008-0333（2021）10-0061-02一、同构法简介数学中很多式子的结构就反映了本质，具备了结构才具有其性质.同构法就是利用同构式解题的方法.同构式是结构相似，架构相同的式子.利用同构法解题的基本步骤有：（1）构造合理正确的同构式;（2）利用相关性质解题;（3）回归题目，完成解答.二、应用举例解答指数函数、对数函数、三角函数、平面向量、数列、导数以及不等式等模块的试题时，经常会用到同构法.下面以2020年高考数学试题为例，谈谈同构法的应用.例1 （全国Ⅱ卷理科第11题，文科第12题）若2x-2y<3-x-3-y，则（）.A. ln（y-x+1）>0B. ln（y-x+1）<0C. ln|x-y|>0 D. ln|x-y|<0分析 以指数式的指数为研究对象，将原不等式变为2x-3-x<2y-3-y，构造函数ft=2t-3-t，易判断ft在R上单调递增.由单调性的定义知x0，所以y-x+1>1，所以lny-x+1>ln1=0，因此，A正确，B错误;而x-y与1的大小没有信息能确定，故C，D无法确定.综上，选A.评析 本题考查了指数函数的性质，对数式的大小的判断，解题的关键是构造函数ft=2t-3-t，构造的依据是函数的概念，解析式的相同结构.利用该复合函数的单调性得到x，y的大小关系，解题过程渗透了转化与化归的数学思想.例2 （全国Ⅰ卷理科第12题）若2a+log2a=4b+2logb4，则（）.A. a>2b B. a<2b C. a>b2 D. a13log552=23=c，所以a0时，xf ′（x）-f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是.参考答案：x<-1或0