2022-2022年七年级数学下学期期末复习《相交线与平行线复习课》课堂教学实录-新人教版.doc

2019-2020年七年级数学下学期期末复习《相交线与平行线复习课》课堂教学实录 新人教版师:课前我已要求大家对照课本将知识梳理了一遍,画出本章的知识结构图，并完成了预习练习现在就大家预习作业中普遍存在的问题进行点评第(2)题，谁来回答一下为什么生：要注意拐角是指与原方向的夹角，要通过画图来解决师：很好！还要注意什么？生：题中与原方向相同不能简单地理解成平行师：大家理解了吗？生（齐声）：明白了！〖评析〗：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力师：下面请四位同学根据四个选项画出图形 （老师根据四位同学的答案做出点评）师：第六题考查同学们对概念的理解，是同学们最容易出错的题型请同学们指出错误并改正生1：A选项中必须强调过一点生2：B选项中必须强调垂线段的长度生3：C选项中注意线段没有延伸性，两条线段的垂直是指它们所在直线垂直师：很好，回答得很完整很精彩鼓掌！）〖评析〗：加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵课内探究：师：下面我们一起看看课内探究 （教师提出问题,由幻灯片出示）.①两条直线相交构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角. (1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?生：两条直线相交构成对顶角、邻补角这两种特殊位置关系的角，∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC是对顶角，∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠AOD,∠BOD与∠AOD, ∠BOD与∠BOC是邻补角。

生：如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD互相垂直生：如图(3)中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,∠3与∠4是同旁内角师：回答得很好，总结一下对顶角和邻补角各有什么特征？生：对顶角的特征：有公共顶点，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶点有一条公共边，另一边互为反向延长线师：大家对概念理解得很透彻师：对顶角有什么性质?生：(齐声回答)：对顶角相等师：如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?生：如果两个对顶角互补或邻补角相等，又因为对顶角总是相等,邻补角一定互补，那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 〖评析〗通过解决具体问题加深对对顶角、邻补角的理解2.垂线及其性质. 师 ：垂线的定义既可以作垂线的判定方法用,也可以作垂线性质用.它们分别如何用符号语言来表示？生：作判定用时写成:∵∠AOD=90°, ∴ AB⊥CD, 师：对，这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断生： 作为性质用时写成：∵ AB⊥CD, ∴∠AOD=90°师：这是由“形”到“数”的说理〖评析〗通过归纳，体会数形之间的联系，感受数学推理过程和数学思考方法。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数. (4) (5) (6)〖评析〗鼓励学生用不同方法求解，逐步培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力师：如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?生：因为垂线性质1过一点B有且只有一条直线与已知直线垂直师：对，垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.师：大家回忆一下体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?生：从跳板量到脚后跟师：拉皮尺时必须满足什么条件？生：皮尺必须和跳板垂直，量的是垂线段的长度师：对，量的是你的脚后跟到跳板的最短距离垂线段最短〖评析〗通过举出生活中应用垂线的例子，使学生进一步理解垂线的性质，体会垂线在生活中的应用师：初中阶级我们学习了三种距离,既然是距离,就要懂得共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.师：如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.（学生动手操作，教师巡视，加以指点）〖评析〗让学生借助于垂线的知识，从现实生活中发现数学问题，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上。

拓展延伸：师：在同一个平面内（1）已知三条不同的直线a1、a2，a3，且a1⊥a2，a2⊥a3.请问a1与a3有什么位置关系？为什么？（2）已知十条不同的直线a1、a2，……a9、a10，且a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，a5⊥a6，a6⊥a7，a7⊥a8，a8⊥a9，a9⊥a10.请问a1与a10有什么位置关系？为什么？生：（1）中a1与a3平行，因为如果两种直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行生：a1与a10垂直，通过寻找规律可以得到师：很好〖评析〗通过画图提高空间想象能力，由直观的几何图形巩固学生对垂线和平行线概念的理解体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法 3.同位角、内错角、同旁内角. 师：找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.生：∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠3是同位角；∠2与∠3是内错角师：找得很好，我们只要找准那两条直线被哪一条直线所截就行了 (7)〖评析〗通过图形中角与角位置关系的研究分析，进一步理解同位角、内错角、同旁内角。

师:下面我们一起来看拓展延伸：L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线 L4，那么这4条直线最多可有_____个交点. 由此可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n条直线最多可有____个交点.（用含n的代数式表示）请×××同学读题生：三条直线相交最多有三个交点 （请某学生上黑板画出示意图）师：对再加一条直线试试看生1：最多有四个交点（到黑板上画出经过某个交点的第四条直线） （大家跃跃欲试抢着到黑板上画出不同意见的图形）生2：最多有六个交点师：请这位同学说出为什么这样是最多的？生2：因为两条直线相交只有一个交点，在画第四条直线时要保证跟前三条直线分别相交，产生三个新的交点师：非常好！那五条、六条直线呢？（大家静静地画图思考）生3：五条直线相交最多有10个交点生4： 六条直线相交最多有15个交点师: n条直线呢？（大家小组讨论，同学们议论纷纷，还是没有得出正确结论）师：由上面三个题目能不能找出规律？（大家思考了一会儿，有同学举手了）生：三条直线时最多交点为1+2；四条直线时最多交点为1+2+3；五条直线时最多交点为1+2+3+4；所以n条直线时最多交点为1+2+3+4+……+（n-1）。

师：太棒了大家不由自主地热烈鼓掌)大家得出答案师：我们再从另一方面想一下，对于每一条直线，它和其他直线最多有几个交点？生：（齐声回答）n-1个交点师：那么n条直线呢？生：n(n-1)师：结果不对，为什么？生：因为每个交点数了两次，所以要除以2师：很好！这和我们以前所讲的握手的次数是一样的〖评析〗：通过数形结合的方法，使学生体会研究几何的意义，激发学习空间与图形的兴趣在交流与合作的过程中，感受合作的重要性4.平行线判定与性质师：我们已经学习了平行线的判定和性质，对比一下它们有什么异同?生：平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，师：对，在研究两条直线的垂直或平行时，共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________. (8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?（教师根据学生情况酌情给予引导）. 〖评析〗培养学生的说理习惯，发展学生的符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。

师：拓展延伸：如下图，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝______度.大家再来研究一下这道题 师： 当n=2时，是多少？理由是什么？生：根据两直线平行，同旁内角互补，是180°师：以此类推，当n=3,4,5，……时，结果是多少？n时是多少？生：当n=3时，过A2点作平行线，结果是2×180°生：当n=4时，结果是3×180°生：所以结果为（n-1）180°师：很棒！大家可以看出来，只要我们自己动手操作，积极参加数学活动，主动思考，积极探索，经过一步一步的推理，许多问题都可以迎刃而解〖评析〗通过一连串问题的设置，激发学生对问题的进一步探究，促进学生主动探究，乐于探究师：.关于平移,让学生练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D并′思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系? (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)你能用平移设计一些图案吗〖评析〗平移现象在生活中是大量存在的，通过题目的训练，使学生对平移有比较充分的感知，通过一道开放性的习题，为学生提供个性化发展的空间当堂检测师：下面请大家完成《当堂检测》当堂检测1.如左图已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°。

∠P= .2.如中图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.63.如右图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75°4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行　　 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行　　 D.两直线平行，同位角相等 5.如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 º ，则∠2 的度数为 :A . 35 º B . 45 º C . 55 º D . 125º6.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角 7.如图，不添加辅助线，请写出一个。