两种介质的边界条.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2 5,静电场的边界条件,第二章静电场与恒定电场,两种介质的边界条件,由于媒质的特性不同，引起场量在两种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为静电场的,边界条件,为了方便起见，通常分别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变化规律一 法向边界条件,或,如果界面上,无自由电荷,分布，即 时，,边界条件,变为,或,二 切向边界条件,场强度,的,切向分量,连续，意味着,电位,是连续的，即,由于,法向分量,的边界条件用,电位,表示为,在 时,，,设区域 1 和区域 2 内电场线与法向的夹角分别为 、.,导体内的静电场在,静电平衡,时为零设导体外部的场为、，导体的外法向为，则,导体表面,的,边界条件,简化为,介质与导体的边界条件,可见，导体中不可能存在,静电场,，导体内部不可能存在,自由电荷,处于,静电平衡,时，自由电荷只能分布在导体的,表面,上E,E,E,+E,=0,E,E,=0,导体,静电平衡,因为,导体中,不可能存在静电场，因此导体中的,电位梯度,为,零,所以，处于,静电平衡,状态的导体是一个,等位体,，导体表面是一个,等位面,。

既然导体中的电场强度为,零,，导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量换言之，,电场强度必须垂直于导体的表面,，即,介质,E,D,导体,e,n,导体表面存在的自由电荷面密度为,或写为,式中，,为导体周围介质的介电常数已知导体表面是一个等位面，因 ，求得,考虑到导体中不存在静电场，因而,极化强度,为零求得导体表面,束缚,电荷面密度为,边界条件,E,2,E,1,1,2,e,t,1,2,e,n,D,2,D,1,介质,E,D,导体,e,n,静电屏蔽,E,=0,E,0,E,0,E,=0,例,已知半径为,r,1,的,导体球,携带的,正,电荷量为,q,，该导体球被内半径为,r,2,的导体球,壳,所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为,1,，球壳的外半径为,r,3,，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为,r,4,，介电常数为,2,，外部区域为真空，如左下图所示试求：,各区域中的,电场强度,；,各个表面上的,自由,电 荷和,束缚,电荷r,1,r,2,r,3,r,4,0,2,1,可以应用,高斯定律,求解吗,?,解,在,r,r,1,及,r,2,r,r,3,区域中,E,=0,在,r,1,r,r,2,区域中,同理，在,r,3,r,r,4,区域中，求得,？,注意，各区域中的介电常数不同,！,r,1,r,2,r,3,r,4,0,2,1,根据 及 ，分别求得,r,=,r,1,:,r,=,r,4,:,r,=,r,2,:,r,=,r,3,:,r,1,r,2,r,3,r,4,0,2,1,例,同心球电容器的内导体半径为 ，外导体的内半径为 ，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为 ，下半部分的介电常数为 ，如图所示。

设内、外导体带电分别为 和 ，求各部分的,电位移矢量,和,电场强度,.,解：,在半径为r的球面上作,电位移矢量,的面积分，有,例,如图(a)与图(b)所示平行板电容器,已知 和 ,图(a)已知极板间电压 ,图(b)已知极板上总电荷 ,试分别求其中的电场强度.,（a）,（b）,解：,忽略边缘效应,（b）,。