纯电阻、纯感与纯电容电路.docx

第二节 纯电阻、纯电感与纯电容电路教学内容：主要讲三个问题：1. 纯电路电流与电压的相位关系2..纯电路电流与电压的数量关系3.纯电路的功率关系教学方法：采用作图分析法教学课时：2X45 min目的要求：使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系重点难点：重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系时间分配：复习提问：5〜10min；讲课：45〜50min；课堂小结：5〜10min；作业练习：25〜30min上节内容提问：1. 交流电的三要素是什么？2. 什么是交流电初相角与相位差？3. 如何用矢量图来表正弦交流电?―、纯电阻电路白炽灯、电烙铁、电炉等如图1所示1.电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为u = U sin & t （ 1）m根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为uUi = = msin®t = I sin®t （2）R R m比较（1）、（2）两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图（2）所 示2. 电流与电压的数量关系从（ 2）式可得：图24)P = IU = 12 R = U2 (W)R5)两边都除以占:I = 单位：A=V/Q (3)R可见其数量关系符合欧姆定律。

3. 功率关系纯电阻电路的瞬时功率可表示为：p = iu = I U sin 2 ®tm m(1 - cos 2®t)=IU - IU cos 2®tp = IU - IU cos 2w t其波形图如图(2)所示其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图由图 可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能 元件我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：“有功”的本质含义是消耗例：有一220V、60W的电灯，接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的 电阻解：P = 60U_ 220= 0.273 AR = 7 =磊=8060二、纯电感电路电感线圈忽略其电阻，如图3所示1.电流与电压的相位关系设通过电感线圈的电流为i = I sin&t (6)m由法拉第感应定律有T di e = - Ll dt7)自感电势与电源的电压等值反向：T diu = —e = LL dt8)即电压与电流的变化率成正比由图4可知电流变化率的变化规律为：0〜兀/2、3兀/2~2兀 区间内为正，兀/2〜兀、兀~3兀/2区间内为负；在电流过零时最大，在电流为正、负最 大值时为零。

根据这个规律画出电压的波形图如图 4所示可见电压导前电流90°，矢量图也如图4所示a2•电流与电压的数量关系由式（8）得到di d .u = L = L I sin ®t dt dt m=I ®L cos ®tm=U cos ®tm=U singt + 90m可见电流与电压的数量关系为U = I o Lm m两边同除以.2: 令 X L =OL = 2f 为感抗，单位为Q则 I =— 单位：A=V/Q （9）XL可见其数量关系也符合欧姆定律其中由感抗的表达式可知，对于电感线圈，交流电的频率越大，感抗越大，交流电 流越不容易通过；频率越小，感抗越小，交流电流越容易通过如直流电流频率为零， 则感抗也为零，相当于短路3.功率关系其瞬时功率表达式为p = iu = I U sin ot cos ot = IU sin 2ot （ 10）mm其波形如图4所示在0〜兀/2、兀〜3兀/2区间的功率为正，说明电感线圈将电源的电能 以磁能的形式储存起来；在兀/2〜兀、3兀/2~2兀区间的功率为负，说明电感线圈再将磁 能转换成电能反馈给电源可见电感元件是个储能元件，其平均功率（有功功率）为零 为了表达电感线圈能量转换的规模大小，我们用瞬时功率的最大值即无功功率表示。

U2Q = IU = 12 X =— 单位：var （11）L XL “无功”的本质含义是转换例：有一电感线圈（R=0）接在220V、50Hz的交流电源上，通过的电流为5A求 线圈的电感量为多少？当频率为1000Hz时通过的电流又为多少？解：(1) XL220=440442兀 x 500.14H(2) X = 2n x 1000x0.14 = 8800L=0.25 A三、纯电容电路电容元件忽略电阻，如图5所示1.电流与电压的相位关系由电容量的定义式得:Q = cu对于交流电路有:q ― Cu即 因此电容器的充放电电流可表示为du i = C dtidt = Cdu12)即电流与电压的变化率成正比与纯电感电路的分析类似，结果是电流导前电压 90° 其波形图与矢量图如图 6 所示2•电流与电压的数量关系由式（12）知i = C — U sin ®t = U dt m®C sin(®t +m=I sin@t +m 2令：X _ i _C ®C 2吋C1.1J. p为容抗，单位:Q图671则:两边都除以.2 :13)单位:可见其数量关系也符合欧姆定律从容抗的计算式可知，对于电容元件来说，频率越大，容抗越小，交流电流越容易 通过；频率越小，其容抗越大，交流电流越不容易通过。

如直流电流的频率为零，其容 抗值为无穷大，相当于开路3.功率关系纯电容电路的瞬时功率表达式为p _ iu _ I U sinwtcoswt _ m_msin 2wt _ IU sin2wt (14)m m 2与纯电感电路类似，在0〜兀/2、兀〜3兀/2区间的功率为正，说明电容将电源的电能以 电场能的形式储存起来；在兀/2〜兀、3兀/2~2兀区间的功率为负，说明电容再将电场能 转换成电能反馈给电源可见电容也是储能元件，其平均功率(有功功率)也为零为 了表达其能量转换的规模大小，也用瞬时功率的最大值即无功功率表示：U2Q 二 IU 二 12X 二一 单位：var (15)c XC “无功”的本质含义也是转换，与纯电感电路类似例：有一只电容器接在220V、50Hz的交流电源上，测得电流为0.55A，求电容量; 如果改接在220V、1000Hz的交流电源上，求通过电容器的电流解：1)_ 400Q12fc2^700 _8 x 10 一6 F _ 8肝2)12兀 x 1000 x 8 x 10-6_ 20022020_ 11A本节课小结：纯电路的电流与电压的相位关系、数量关系及功率关系如表所列电路元件 相位关系R日¥方 数量关糸功率关系P _ IU _ 12 R _ U单位：W UQ _ IU _ 12 X 厶 %单位：varQ _ IU _ 12Xc %X _丄_c ®C 2fC单位：var作业：教材 P.64 习题 3-6、 3-7、 3-9、 3-10。