全国各地2012年中考分类解析(159套)专题38等腰(边)三角形.doc

第 1 页 共 21 页20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编(159(159 套套 6363 专题）专题）专题：专题：3838 等腰（边）三角形等腰（边）三角形一、选择题一、选择题1.1. （（20122012 宁夏区宁夏区 3 3 分）分）一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9，那么这个三角形的周长是【 】A．13 B．17 C．22 D．17 或 22【【答案答案】】C考点考点】】等腰三角形的性质，三角形三边关系分析分析】】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①若 4 为腰长，9 为底边长，由于 4+4＜9，则三角形不存在；②9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边∴这个三角形的周长为 9+9+4=22故选 C2.2. （（20122012 广东广东肇肇庆庆 3 3 分）分）等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为【 】A．16 B．18 C．20 D．16 或 20【【答案答案】】C。

考点考点】】等腰三角形的性质，三角形三边关系分析分析】】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：①当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当 8 为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意∴此三角形的周长=8+8+4=20故选 C3.3. （（20122012 江苏常州江苏常州 2 2 分）分）已知三角形三边的长分别为 4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】A.13 B.17 C.22 D.17 或 22【【答案答案】】C考点考点】】等腰三角形的性质，三角形三边关系分析分析】】由三角形三边的长分别为 4，9，知三角形三边的长分别为 4，4，9 或 4，9，9，但由于 4，4，9 与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，第 2 页 共 21 页因此，三角形三边的长只能分别为 4，9，9 ，周长为 22故选 C4.4. （（20122012 江苏徐州江苏徐州 3 3 分）分）如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为【 】A．9 B．7 C．12D．9 或 12【【答案答案】】C。

考点考点】】等腰三角形的性质，三角形三边关系分析分析】】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则另一边可能是 2 或 5但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5不构成三角形因此这个等腰三角形的三边只能是 2，5，5，周长为 12故选 C5.5. （（20122012 福建三明福建三明 4 4 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有【 】A． 2 个 B． 3 个 C．4 个 D．5 个【【答案答案】】C考点考点】】等腰三角形的判定分析分析】】如图，分 OP=AP（1 点） ，OA=AP（1 点） ，OA=OP（2 点）三种情况讨论∴以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 4 个故选 C6.6. （（20122012 湖北荆门湖北荆门 3 3 分）分）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若 BF=2，则 PE 的长为【 】第 3 页 共 21 页A． 2 B． 2 C． D． 3【【答案答案】】C。

考点考点】】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质分析分析】】∵△ABC 是等边三角形，点 P 是∠ABC 的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×3= 32∵FQ 是 BP 的垂直平分线，∴BP=2BQ=23在 Rt△BEF 中，∵∠EBP=30°，∴PE=1 2BP=3故选 C7.7. （（20122012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 3 分）分）如图，△ABC 为等边三角形，点 E 在BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC．若△ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为【 】A．2 B．3 C．3 D．3+1【【答案答案】】A考点考点】】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质分析分析】】延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF∴△EBD≌△EFC（SAS） ∴∠B=∠F∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB。

∴∠ACB=∠F∴AC∥EF∴AE=CF=2∴BD=AE=CF=2故选 A8.8. （（20122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 分）分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36º，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．若AC＝2，则 AD 的长是【 】第 4 页 共 21 页A．51 2B．5+1 2C．51  D．5+1 【【答案答案】】C考点考点】】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程分析分析】】∵∠A=∠DBC=36°，∠C 公共，∴△ABC∽△BDC，且 AD=BD=BC∴BCAC CDBC设 BD=x，则 BC=x，CD=2－x，∴x22xx，整理得：x2＋2x－4=0，解得：x15  ∵x 为正数，∴x1+ 5 故选 C9.9. （（20122012 湖南怀化湖南怀化 3 3 分）分）等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为【 】[来源:ZA．7 B．6 C．5 D．4 【【答案答案】】 C。

考点考点】】等腰三角形的性质，勾股定理分析分析】】如图，△ABC 中 AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC在 Rt△ABD 中，BD=1 2×6=3，AD=4，根据勾股定理，得 AB=5故选 C10.10. （（20122012 四川绵阳四川绵阳 3 3 分）分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=【 】 A．225° B．235° C．270° D．与虚线的位置有关第 5 页 共 21 页【【答案答案】】C考点考点】】等腰直角三角形的性质，多边形内角和定理分析分析】】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可：如图，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∵四边形的内角和是 360°， ∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°故选 C11.11. （（20122012 四川凉山四川凉山 4 4 分）分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β 的度数是【 】A．180o B． 220oC． 240oD．300o 【【答案答案】】C。

考点考点】】等边三角形的性质，多边形内角和定理分析分析】】∵等边三角形每个内角为 60°，∴两底角和=120°又∵四边形内角和为 360°，∴∠α+∠β=360°－120°=240°故选 C12.12. （（20122012 四川广安四川广安 3 3 分）分）已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD=1 2BC，则△ABC 底角的度数为【 】A．45° B．75° C．45°或 75° D．60°【【答案答案】】C考点考点】】等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理分析分析】】根据题意画出图形，注意分别从∠BAC 是顶角与∠BAC 是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图 1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1 2BC，∠ADB=90°第 6 页 共 21 页∵AD=1 2BC，∴AD=BD ∴∠B=45°即此时△ABC 底角的度数为 45°如图 2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵AD=1 2BC，∴AD=1 2AC，∴∠C=30°∴∠CAB=∠B=（1800－∠A）÷2=75°。

即此时△ABC 底角的度数为 75°综上所述，△ABC 底角的度数为 45°或 75°故选 C13.13. （（20122012 辽宁沈阳辽宁沈阳 3 3 分）分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有【 】A．4 个 B．6 个 C．8 个 D．10 个【【答案答案】】C考点考点】】等腰直角三角形的判定，正方形的性质分析分析】】∵正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∴AB=BC=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四个角都是直角，AC⊥BD∴图中的等腰直角三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC、△ABC、△BCD、△ACD、△BDA 八个故选 C14.14. （（20122012 贵州铜仁贵州铜仁 4 4 分）分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E作 MN∥BC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为【 】A．6 B．7 C．8 D．9【【答案答案】】D考点考点】】角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质。

第 7 页 共 21 页【【分析分析】】∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN∴BM=ME，EN=CN∴MN=ME+EN，即 MN=BM+CN∵BM+CN=9∴MN=9故选 D15.15. （（20122012 山东威海山东威海 3 3 分）分）如图，a∥b，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，∠BAC=900，AB=AC若∠1=200，则∠2 的度数为【 】A.250 B.650 C.700 D.750【【答案答案】】B考点考点】】等腰直角三角形的性质，平行线的性质分析分析】】∵∠BAC=900，AB=AC，∴∠ABC=450∵∠1=200，∴∠ABC＋∠1=650又∵a∥b，∴∠2=∠ABC＋∠1=650故选 B16.16. （（20122012 山东潍坊山东潍坊 3 3 分）分）轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 300方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 750方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A位于北偏东 600方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是【 】海里．A．25 3 B．25 2 C．50 D．25【【答案答案】】D。