2022年八年级数学下《平行四边形几何模型——中点四边形》专项练习题-带解析.pdf

八年级数学下-专题：18.46平行四边形几何模型一中点四边形（专项练习）一、单选题1.我们把顺次连接任意个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,下列说法正确的是（）A.任意一个四边形的中点四边形是菱形B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形D.对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形2.若顺次连接一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A.一般平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形 D.矩形二、填空题3.四边形力8中，”C=8 0,顺 次 连 接 它 的 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是.4.如图,连接四边形/版各边的中点,得到四边形EFGH,还要添加,才能保证四边形的/是正方形.5.顺 次 连 结 对 角 线 相 等 且 垂 直 的 四 边 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是.6.依 序 连 接 菱 形 各 边 中 点 所 得 的 四 边 形 是（指特殊四边形）.7.若顺次连接四边形/腼四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线力C、BD所 i满 足 的 条 件 是.8.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 形.9.若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形，则四边形ABCD满足的条件为.10.如 图,连 接 四 边 形 各 边 中 点，得到四边形EFG”,还要添加 条件,才能保证四边形G H是矩形.1第1页 共2 4页BED三、解答题11.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)任意四边形的中点四边形是什么形状?为什么？(2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状?为什么？(3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状?为什么？12.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.(1)如 图 1,在四边形ABCD中，点E,F,G,分别为边AB,BC,CD,DA的中点，中点四边形EFGH是.如 图 2,点尸是四边形18缪内一点,且满足PA=PB,PC=PD,4APB=2 CPD,点、E,F,G,分别为边AB,BC,CD,DA的中点.猜想中点四边形夕砌的形状,并证明你的猜想.(3)若改变中的条件，使/加=N*=9 0 ,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).图I图213.(1)任 意 四 边 形 四 边 中 点 围 成 的 四 边 形 是;(2)对 角 线 相 等 的 四 边 形 四 边 中 点 围 成 的 四 边 形 是;(3)对 角 线 垂 直 的 四 边 形 四 边 中 点 围 成 的 四 边 形 是;并 证 明.14.四边形力题中，点 区F、G、，分别为48、BC、CD、的边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形反夕/称为中点四边形.(1)我们知道:无论四边形力颇怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的：当对角线/C =B D时，四边形ABCD的中点四边形为 形；当对角线力C,8 0 时，四 边 形 的 中 点 四 边 形 是 形.如 图：四边形ABCD中，已知4=60。

且8 c =+8 ,请利用中的结论,判断四边形4版的中点四边形分阳的形状并进行证明.2第 2 页 共 2 4 页AHD15.把顺序连结四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)任意四边形的中点四边形是什么形状?为什么？(2)符合什么条件的四边形,它的中点四边形是菱形？(3)符合什么条件的四边形，它的中点四边形是矩形？16.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形.如 图 1,在 四 边 形 中，点E,F,G ,/分别为边4 8,BC,CO,D 4 的中点，中点四边形E F G H 是(2)如图2,点 P 是四边形4 B C D内一点,且满足PA=P B,P C =P D,Z A P B =N C P D,氤E,尸，G,/分别为边力 5,8C,CD,D 4 的 中 点.猜 想 中 点 四 边 形 的 形 状,并 证 明 你 的猜想.(3)若改变(2)中的条件，使N”B=NCPZ)=90其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).17.如图，四边形/腼的四边中点分别为&F、G、顺次连接反F、G、H.(1)判断四边形仍加形状，并说明理由；若 4C=能判断四边形EFGH形状,并说明理由.18.如 图 1,在四边形/8 C C 中，如果对角线Z C 和8。

相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中,一 定 是 等 角 线 四 边 形(填 写 图 形 名 称)；3第 3 页 共 2 4 页若M、N、P、分别是等角线四边形 8 8四边 8、B C、C D、D 4的中点，当对角线4 C、3还要满足 时，四边形胡必是正方形.(2)如图2,已知在0Z8C中，乙48c=904B=4,B C =3,为平面内一点.若 四 边 形 是 等 角 线 四 边 形，且/求符合条件的等角线四边形的面积.设点E是口/BC所在平面上的任意一点且CE=T,若四边形A B E D是等角线四边形,求出四边形A B E D面积的最大值,并说明理由.图1图2参考答案1.B【解析】【分析】中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质：当原四边形的对角线既不相等,也不垂直时，中点四边形的形状为平行四边形;当原四边形的对角线相等时，中点四边形的形状为菱形;当原四边形的对角线垂直时，中点四边形的形状为矩形;当原四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形的形状为正方形.由此即可解答.【详解】选项A,由任意一个四动形的中点四边形是平行四边形可判定选项A错误；选项B,任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形,选项B正确；选项C,由对角线相等的四边形的中点四边形是菱形可判定选项C错误；选项D,由对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形可判定选项D错误.故选B.【点拨】本题考查了中点四边形的性质，熟知中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质是解决问题的关键.2.B【解析】【详解】因为任意四边形的中点四边形都是平行四边形，而中点四边形的两组对边分别是和原四边形的两条对角线平行的,矩形相邻两边是互相垂直的,所以原四边形的对角线应该互相垂直.故选B.3.菱形4第 4 页 共 2 4 页【解析】【分析】根据三角形中位线定理和菱形的判定定理，即可得到答案.【详解】解：/分 别 是DC,49的中点，上:.E六5 AC,EF/AC,同理，GH=2 AC,GH/AC,冲=5 做:.E2 GH、EFH GH,二四边形切泌是平行四边形，：A(=BD,:.E2 GF,，平行四边形EFGH为箜形.故答案是:菱形.【点拨】本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理,菱形的判定定理是解题的关键.4.AC1.BD,AOBDtttt AC=BD,ACL BD【解析】【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形跖加为平行四边形,根据正方形的判定定理即可得解.【详解】解：当4aL屹4e利时，四边形以泌为正方形.点2 F、G、分别为4?、BC、CD、物的中点，Z.EF/AC,AC,GH/AC,G-AC、EH/BD,EH=2 BD,:.EF GH,E 户 GH,5第5页 共2 4页.四边形以期为平行四边形，当 ACVBD,A 即忖，EFL EH,E户EH,.四边形班组为正方形.故窖案为:ACL BD,Ae BD.【点拨】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的判定定理是解题的关键.5.正方形【解析】【分析】根据中点四边形性质，中位线,正方形性质与判定即可求解.【详解】顺次连接对角线既相等又垂直的四边形各边的中点所得的四边形是正方形.故答案为:正方形.【点拨】本题考查对角线互相垂直四边形的性质，中点四边形性质，中位线，正方形性质与判定,掌握对角线互相垂直四边形的性质，中点四边形性质，中位线,正方形性质与判定是解题关键.6.矩形【解析】【分析】由菱形和中位线的性质可得四边形EFGH是矩形.【详解】解：四边形ABCD是菱形,E,F,G,是各边的中点，HE/BD/GF,HG/AC/EF,四边形右发加是平行四边形，：ACL BD,:.EFL GR四边形分泌是矩形，故答案是:矩形.6第6页 共2 4页【点拨】本题主要考查矩形的判定定理以及菱形的性质，中位线的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.7.AC=BD【解析】【分析】-A C -B D如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=2,GF=AE=2，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC与BI）的关系.【详解】如下图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点-AC BD同理可得：AG=EF=2,GF=AE=2:要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH只需AC=BD即可故答案为:AC=BD【点拨】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出-A C -B DAG=EF=2,GF=AE=2.8.平行四边形【解析】【分析】根据中点四边形的性质判断即可；【详解】如图所示，7第7页 共2 4页四边形ABCD,E,F,G,，是四边形的中点,;.FG/ACF G =-A C2 E H I/ACE H =-A C2,FG=EH，FG/EH.四边形以武是平行四边形;故答案是平行四边形.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理,准确判断是解题的关键.9.A C 1B D【解析】【分析】如图所示，由四边形E F G H为矩形,根据矩形的四个角为直角得到N F E H=9 0,又 E F 为三角形A B D 的中位线,根据中位线定理得到E F 与 D B 平行,根据两直线平行，同旁内角互补得到Z E M 0=9 0，同理根据三角形中位线定理得到E H与 A C 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到N A 0D=9 0,根据垂直定义得到A C 与 B D 垂直.【详解】顺次连接四边形A B C D 四边中点形成的四边形为矩形,则四边形A B C D 满足的条件为对角线垂直,理由：四边形E F G H是矩形，；.N F E H=9 0,又.点E、F、分别是A D、A B、各边的中点,A E F 是三角形A B D 的中位线，.E F B D,8第 8页 共 2 4 页，学 下 一亍四边形几何模型一一中点四边形专项练习题ZFEH=Z0MH=90,又 1,点 E、H分别是AD、CD各边的中点，是三角形ACD的中位线，A Z0MH-ZC0B=90,则 ACLBD,故四边形ABCD满足的条件为对角线垂直.故答案为AC_LBD.【点拨】此题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理以及平行线的性质.这类题的一般解法是:借助图形,充分抓住已知条件,找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻,联想符合题设的有关知识,合理组合发现的新结论.10.AC-BD【解析】【分析】根据中位线的性质易得四边形成。

/为平行四边形,那么只需让一组邻边互相垂直即可,然后只需要证明N 2 为 9 0 即可.【详解】解：；反F为AI）、中点，为 必 的 中 位 线，C.EF/BD,“5 做同理可得 GH BD,GH=3 BD,FG AC、F（巨 AC:/EH小NA,Z1=Z2,:42=4EHG、:EF 6 H,E2 GH、.,四边形跃W为平行四边形，四边形绪如是矩形，9第 9 页 共 2 4 页4=90,；.N2=90,：.ACL BD故答案为:工做【点拨】本题考查矩形的判定，有一个角是9 0 的平行四边形是矩形和中位线定理，解题的关键是了解矩形的判定定理,难度不大.11.(1)平行四边形,理由见解析；(2)平行四边形;理由见解析；(3)菱形、矩形、正方形.理由见解析.【解析】【分析】(1)连接BD,根据三角形的中位线定理,可得EH/GF,EII=FG,即可求证；(2)连接AC,DB,根据三角形的中位线定理,可得EH/GF。