中考数学压轴题之动点题目训练2.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -中考数学压轴题之——动点题目训练动点试题是近几年中考命题的热点， 与一次函数、 二次函数等学问综合， 构成中考试题的压轴题； 动点试题大致分为 点动、 线动、图形动 三种类型， 动点试题要以静代动的解题思想解题；下面就中考动点试题进行分析：例 1 如图，在平行四边形 ABCD 中， AD=4cm ，∠ A=60°，BD ⊥AD. 一动点 P 从 A 动身，以每秒 1cm 的速度沿 A→B→C 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM ，使 PM ⊥ AD.1．当点 P 运动 2 秒时，设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求 △APE 的面积；2．当点 P 运动 2 秒时， 另一动点 Q 也从 A 动身沿 A→B 的路线运动， 且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动， （当 P、Q 中的某一点到达终点，就两点都停止运动 .）过 Q 作直线 QN ，使 QN ∥ PM，设点 Q 运动的时间为 t 秒（0≤t ≤）8，直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S（cm2）.（ 1）求 S 关于 t 的函数关系式；（ 2）求 S 的最大值 .1.分析：此题为点动题，因此， 1〕 搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长； 2）分析在运动中点的几种特别位置 .由题意知，点 P 为动点，所走的路线为： A→B→C 速度为 1cm/s；而 t=2s，故可求出AP 的值，进而求出 △ APE 的面积 .略解：由 AP=2 ，∠ A=60°得 AE=1 ， EP= . 因此 .2.分析：两点同时运动，点 P 在前，点 Q 在后，速度相等，因此两点距动身点 A 的距离相差总是 2cm.P 在 AB 边上运动后， 又到 BC 边上运动 .因此 PM 、QN 截平行四边形 ABCD 所得图形不同 .故分两种情形：（ 1）①当 P、Q 都在 AB 上运动时， PM 、QN 截平行四边形 ABCD 所得的图形永久为直角梯形 .此时 0≤t ≤6.②当 P 在 BC 上运动，而 Q 在 AB 边上运动时， 画出相应图形， 所成图形为六边形 DFQBPG .不规章图形面积用割补法 .此时 6＜ t ≤8.⑴略解：①当 P、 Q 同时在 AB 边上运动时， 0≤t ≤6.AQ=t,AP=t+2, AF= t,QF= t,AG= 〔t+2〕, 由三角函数 PG= 〔t+2〕,FG=AG-AF= 〔t+2〕- t=1.S = ·〔QF+PG·〕FG= [ t+ 〔t+2〕]1·= t+ . 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -②当 6＜ t ≤8时，S=S 平行四边形 ABCD-S △ AQF-S △ GCP.易求 S 平行四边形 ABCD=16 ,S△AQF= AF·QF= t2.而 S△CGP= PC·PG,PC=4-BP=4-〔t+2-8〕=10-t. 由 比 例 式 可 得∴ PG= 〔10-t〕. ∴ S△CGP= PC·PG= 〔10-t〕 · 〔10-t〕= 〔10-t〕2.∴ S=16 - t2- 〔10-t〕2= 〔6＜ t ≤8⑵分析 :求面积的最大值时 ,应用函数的增减性求 .如题中分多种情形 ,那么每一种情形都 要分别求出最大值，然后综合起来得出一个结论 .此题分两种情形 ,那么就分别求出 0≤t ≤6和 6＜ t ≤8时的最大值 . 0≤ t ≤时6,是一次函数 ,应用一次函数的性质 ,由于一次项系数是正数 ,面积 S 随 t 的增大而增大 .当 6＜ t ≤8时,是二次函数 ,应用配方法或公式法求最值 .略解：由于 所以 t=6 时， S 最大＝ ； 由于 S＝ 〔6＜ t ≤8所, 以 t=8 时， S 最大 =6 .综上所述 , 当 t=8 时， S 最大 =6 .例 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C的坐标为 〔4,0〕，∠ AOC=6°0 ，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴动身，沿 x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M 、 N〔点 M 在点 N 的上方 〕.1.求 A 、B 两点的坐标；2.设 △OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为 t 秒〔0 ≤t ≤，6〕试求 S 与 t 的函数表达式；3.在题 〔2〕的条件下， t 为何值时， S 的面积最大？最大面积是多少？1.分析：由菱形的性质、三角函数易求 A 、B 两点的坐标 .解：∵四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 〔4,0〕，∴ OA=AB=BC=CO=4. 如图①，过点 A 作 AD ⊥OC 于 D.∵∠ AOC=6°0 ，∴ OD=2 ，AD= .∴ A〔2, 〕， B（ 6, ） .2.分析：直线 l 在运动过程中，随时间 t 的变化， △MON 的外形也不断变化，因此，第一要把全部情形画出相应的图形， 每一种图形都要相应写出自变量的取值范畴； 这是解决动点题关键之一 .直线 l 从 y 轴动身，沿 x 轴正方向运动与菱形 OABC 的两边相交有三种情形： 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -① 0≤t ≤时2，直线 l 与 OA 、OC 两边相交 〔如图① 〕.② 2＜ t ≤4时，直线 l 与 AB 、OC 两边相交 〔如图② 〕.③ 4＜ t ≤6时，直线 l 与 AB 、BC 两边相交 〔如图③ 〕.略解：①∵ MN ⊥ OC ，∴ ON=t. ∴ MN=ONtan6°0 = .∴S= ON·MN= t2.② S= ON·MN= t ·2 = t.③方法一：设直线 l 与 x 轴交于点 H. ∵ MN ＝ 2 - 〔t-4〕=6 - t,∴S= MN· OH= 〔6 - t〕t=- t2+3 t.方法二： 设直线 l 与 x 轴交于点 H. ∵ S=S△ OMH-S △ ONH ，∴S= t ·2 - t · 〔t-4〕=- t2+3 t.方法三：设直线 l 与 x 轴交于点 H.∵ S= ,=4×2 =8 , = ·2 ·〔t-2〕= t-2 ,= ·4· 〔t-4〕=2 t-8 , = 〔6-t〕〔6-t〕=18 -6 t+ t2,∴ S=8 -〔 t-2 〕-〔2 t-8 〕-〔18 -6 t+ t2〕=- t2+3 t.3.求最大面积的时候，求出每一种情形的最大面积值，然后再综合每种情形，求出最大值.略解：由 2 知，当 0≤t ≤时2， = ×22=2 ；当 2＜ t ≤4时， =4 ；当 4＜ t ≤6时，配方得 S=- 〔t-3〕2+ ，∴当 t=3 时，函数 S＝ - t2+3 t 的最大值是 . 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -但 t=3 不在 4＜ t ≤6内，∴在 4＜ t ≤6内，函数 S＝ - t2+3 t 的最大值不是 .而当 t＞ 3 时，函数 S＝ - t2+3 t 随 t 的增大而减小，∴当 4＜ t ≤6时， S＜ 4 .综上所述，当 t=4 秒时， =4 .练习 1 如下列图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点， AB ＝ 3， AD ＝ 5．如矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动．同时点 P 从 A 点动身以每秒 1 个单位长度沿 A － B－ C－D 的路线作匀速运动．当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动．⑴求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；⑵设 P 点运动时间为 t（秒） .当 t＝ 5 时，求出点 P 的坐标；如⊿ OAP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范畴）．解:（ 1） P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间＝（ 3+5+3 ） ÷1＝ 11（秒） .（ 2）当 t＝5 时， P 点从 A 点运动到 BC 上，此时 OA=10,AB+BP=5 ，∴ BP=2.过点 P 作 PE⊥ AD 于点 E，就 PE=AB=3,AE=BP=2.∴ OE=OA+AE=10+2=12. ∴点 P 的坐标为（ 12， 3）．分三种情形：．当 0＜ t ≤3时，点 P 在 AB 上运动，此时 OA=2t,AP=t ，∴ s= ×2t ×t= t2.．当 3＜ t ≤8时，点 P 在 BC 上运动，此时 OA=2t ，∴ s= ×2t ×3=3 t.．当 8＜ t＜11 时，点 P 在 CD 上运动，此时 OA=2t,AB+BC+CP= t ，∴ DP=〔AB+BC+CD〕-〔 AB+BC+CP〕=11- t. ∴ s= ×2t ×〔11- t〕=- t2+11 t.综上所述， s 与 t 之间的函数关系式是： 当 0＜ t ≤3时，s= t2；当 3＜ t ≤8时，s=3 t；当 8＜ t＜ 11 时， s=- t2+11 t .练习 2 如图， 边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点， 点 A 在 x轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上．动点 D 段 BC 上移动（不与 B，C 重合），连接 OD ，过点 D 作 DE⊥ OD ，交边 AB 于点 E，连接 OE．（ 1）当 CD=1 时，求点 E 的坐标；（2）假如设 CD=t ，梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在 S 的最大值？如存在，恳求出这个最大值及此时 t 的值；如不存在，请说明理由．解： 〔1〕 正方形 OABC 中，由于 ED⊥ OD ，即∠ ODE =90°，所以∠ COD=9°0 -∠ CDO ，而 ∠ EDB =90°-∠ CDO ， 所 以 ∠ COD =∠ EDB. 又 因 为 ∠ OCD= ∠DBE=90° ， 所 以△CDO ∽△ BED. 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以 ，即 ，BE= ，就 .因此点 E 的坐标为（ 4，）．〔2。