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初三数学期中上册知识点 1.初三数学期中上册学问点 三角形中位线的定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 【平行四边形的性质】 ①平行四边形的对边相等; ②平行四边形的对角相等; ③平行四边形的对角线相互平分 矩形的性质 ①矩形具有平行四边形的一切性质; ②矩形的四个角都是直角; ③矩形的对角线相等. 正方形的判定与性质 1.判定方法： (1)邻边相等的矩形; (2)邻边垂直的菱形; (3)对角线垂直的矩形; (4)对角线相等的菱形; 2.性质： (1)边：四边相等，对边平行; (2)角：四个角都相等都是直角，邻角互补; (3)对角线相互平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角 2.初三数学期中上册学问点 1、反比例函数的定义 2、用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数 只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。

3、反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或其次、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中 所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永久达不到坐标轴 反比例的画法分三个步骤：⑴列表;⑵描点;⑶连线 再作反比例函数的图像时应留意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多，画的图像越准确; ③连线时，必需依据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切忌画成折线; ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交 3.初三数学期中上册学问点 1、三视图 ①主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 ②画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等. ③虚实:在画图时,看的见局部的轮廓通常画成实线,看不见局部的轮廓线通常画成虚线. 2、投影 ①物体在光线的照耀下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. ②太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

③在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. ④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. ⑤探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点动身的光线,像这样的光线所形成的投影称 为中心投影 ⑥皮影和手影都是在灯光照耀下形成的影子.它们是中心投影 3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用 ①眼睛所在的位置称为视点 ②由视点发出的光线称为视线 ③眼睛看不到的地方称为盲区 4.初三数学期中上册学问点 一、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 二、性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”) 3.等腰三角形的两底角的平分线相等两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等) 4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证) 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 三、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特别的等腰三角形 等边三角形 1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形 (留意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形) 2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度 ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线相互重合 ⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形 ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形 5.初三数学期中上册学问点 一、圆的定义 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形 二、圆的各元素 1、半径：圆上一点与圆心的连线段 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦) 4、弧：圆上两点之间的曲线局部。

半圆周也是弧 (1)劣弧：小于半圆周的弧 (2)优弧：大于半圆周的弧 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长 三、圆的根本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心 (3)圆是对称图形 2、垂径定理 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧度数的一半 (1)同弧所对的圆周角相等 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等 5、夹在平行线间的两条弧相等 6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上 (2)不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等 (直角的外心就是斜边的中点) 8、直线与圆的位置关系d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离 9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2) 10、圆的切线判定 (1)d=r时，直线是圆的切线 切点不明确：画垂直，证半径 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线 切点明确：连半径，证垂直 11、圆的切线的性质(补充) (1)经过切点的直径肯定垂直于切线 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线肯定经过圆心 12、切线长定理 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长 (2)切线长定理 ∵PA、PB切⊙O于点A、B ∴PA=PB，∠1=∠2 13、内切圆及有关计算。

(1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等 (2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F 求：AD、BE、CF的长 分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x. 可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3 (3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c 求内切圆的半径r 分析：先证得正方形ODCE， 得CD=CE=r AD=AF=b-r，BE=BF=a-r b-r+a-r=c 14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦 BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D (2)相交弦定理 圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD (3)切割线定理 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC (4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD 15、圆与圆的位置关系。

(1)外离：d>r1+r2，交点有0个; 外切：d=r1+r2，交点有1个; 相交：r1-r2 内切：d=r1-r2，交点有1个; 内含：0≤d (2)性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的连心线必经过切点 16、圆中有关量的计算 (1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示 (2)扇形的面积用S表示 (3)圆锥的侧面绽开图是扇形 r为底面圆的半径，a为母线长 。