新高考数学二轮复习解答题提优训练专题1.5 概率与统计（回归分析、独立性检验）（解析版）.doc

专题1.5 概率与统计（回归分析、独立性检验） 1．频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差，离散型随机变量的分布列与期望仍然是考查的热点，同时应注意和概率、平均数、分布列，期望，二项分布，正态分布等知识的结合，同时应注意独立性检验在实际生活中的应用．2．求回归直线方程的一般步骤①作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系．②当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程．③根据方程进行估计．3．独立性检验的一般步骤：①根据样本数据列出列联表；②计算随机变量的观测值k，查下表确定临界值k0：③如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”．注意：①通常认为时，样本数据就没有充分的证据显示“X与Y有关系”．②独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．③独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．1．（2023春·陕西咸阳·高二阶段练习）某药品公司有6名产品推销员，其工作年限与月均销售金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限/年35679月均销售金额/万元23345(1)以工作年限为自变量，月均销售金额为因变量，作出散点图；(2)求月均销售金额关于工作年限的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的月均销售金额．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．【解题思路】（1）根据表格中数据，直接描点即可得到散点图；（2）首先求出的平均数，利用最小二乘法求出的值，再利用样本中心点满足线性回程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出值，写出线性回归方程；（3）第名推销员的工作年限为年，即时，把自变量的值代入线性回归方程，得到的预报值.【解答过程】（1）依题意，画出散点图如图所示．（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．计算得，，则，，∴月均销售金额y关于工作年限x的线性回归方程为．（3）由（2）可知，当时，（万元）．∴可以估计第6名推销员的月均销售金额为5.9万元．2．（2023春·陕西咸阳·高二阶段练习）网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式．为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了100名市民的网络购物情况，有关数据的列联表如下：10次及10次以上10次以下男性1040女性4010(1)从这100位市民中随机抽取一位，试求出该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率；(2)请说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828[参考公式：（其中）]【解题思路】（1）根据古典概型的概率计算公式即可求解；（2）根据表格将数据代入的计算公式即可求解.【解答过程】（1）由表中数据可知，每周网络购物不满10次的男性为40人，所以概率；（2）由题意可知，，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关．3．（2022春·陕西榆林·高二阶段练习）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40(1)根据所给数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（值精确到0.01）(2)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060女性村民40合计参考公式：，其中.参考数据：.临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解题思路】(1)先计算土地使用面积x的平均值，再根据公式计算r；(2)先填好列联表，再运用卡方计算.【解答过程】（1）依题意：，，又，，与的相关系数近似为0.95，与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（2）完成的列联表如下：愿意参与管理不愿意参与管理合计男性村民14060200女性村民4060100合计180120300计算，有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.综上，可以用线性回归模型拟合与的关系；有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.4．（2023·云南昆明·统考一模）某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量（单位：万辆）的散点图如下：记年份代码为(1)根据散点图判断，模型①与模型②，哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程；(3)预测2023年该公司新能源汽车销售量．参考数据：34559796572805参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【解题思路】（1）根据散点图结合一次函数、二次函数的图象特征分析判断；（2）换元令，结合题中数据与公式运算求解；（3）令，代入回归方程运算求解.【解答过程】（1）由散点图可知：散点图与一次函数偏差较大，与二次函数较接近，故模型②更适合.（2）令，则，，对于回归方程，可得：，，故回归方程为，即.（3）由（2）可得：，令，则，预测2023年该公司新能源汽车销售量万辆.5．（2022春·山西大同·高二期中）随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450(1)如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关；不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男女合计(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率.【解题思路】（1）由题意，写出列联表，利用独立性检验，可得答案；（2）根据概率的乘法公式以及概率的减法公式，可得答案.【解答过程】（1）由题目表格中的数据可得如下列联表：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式，得，所以依据的独立性检验，不能认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关.（2）将频率视为概率，在我市的“骑行达人”中随机抽取1名，则该“骑行达人”是男性的概率为，是女性的概率为.故抽取的这4名“骑行达人”中，既有男性又有女性的概率.6．（2023·福建漳州·统考三模）年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.年份年份代码(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；(3)请判断，若年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?附：相关数据：，，，.相关计算公式：①相关系数；在回归直线方程中，，.【解题思路】（1）根据表格数据可绘制折线图，结合公式可求得相关系数，对比已知线性相关强度判断依据即可得到结论；（2）采用最小二乘法即可求得回归直线；（3）将代入回归直线可求得，进而计算得到预算为万元时的研发费用的预估值，由此可得结论.【解答过程】（1）折线图如下：由题意得：，，，，，与线性相关很强.（2）由题意得：，，关于的回归直线方程为.（3）年对应的年份代码，则当时，，预测年用在“芯片”上的研发费用约为（万元），，符合研发要求.7．（2023·河南洛阳·联考一模）为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）优秀非优秀合计男30女50合计100参考公式及数据：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【解题思路】（1）运用频率分布直方图中位数计算公式可求得结果.（2）计算出优秀人数完成列联表，再运用独立性检验判断即可.【解答过程】（1）因为，所以竞赛成绩的中位数在内．设竞赛成绩的中位数为m，则，解得，所以估计这100名学生的竞赛成绩的中位数为72．（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，竞赛成绩为“优秀”的有：人，由此可得完整的2×2列联表：优秀非优秀合计男2030。