教育专题：新课标人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案.doc

第十五章 整式的乘除与因式分解§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标 （一）教学知识点 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． （二）能力训练要求 1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律． （三）情感与价值观要求 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则． 教学难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 教学方法 透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力． 教具准备 投影片（或多媒体课件）． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（出示投影片） 提出问题： （出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1012×103=×（10×10×10）==1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片： 计算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数） 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． [师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2． 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2． 5m·5n= ×=5m+n． （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． [生]我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘． （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？ 出示投影片 [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=·==am+n 于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则． [生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n． [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 3．例题讲解出示投影片 [例1]计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）2×24×23 （4）xm·x3m+1 [例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？ [师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了． [师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快． 生板演： （1）解：x2·x5=x2+5=x7． （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7． （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1． [师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法． 解法一：am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p； 解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p． 解法三：am·an·ap=·· =am+n+p． 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神． [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加． [师]是的，能不能用符号表示出来呢？ [生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn [师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了． 2×24×23=21+4+3=28． Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习 Ⅳ．课时小结 [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质． [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）． Ⅴ．课后作业 1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8． 《三级训练》 板书设计 §15．2．1 同底数幂的乘法 一、计算机运算次数：1012×103 计算1012×103=×（10×10×10）==10 二、算一算，找规律 1．25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） ==27； 2．a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a·a·a·a·a=a5； 3．5m·5n=×==5m+n 三、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数） 四、例题讲解：（由学生板演） §15．2．3幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点：会进行幂的乘方的运算教学难点：幂的乘方法则的总结及运用教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1、计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x （3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容一、 探索练习：1、 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数并用乘方的概念解答问题 2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________（a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________（am）2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________（am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。

教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义 二、 巩固练习：1、 1、计算下列各题：（1）（103）3 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3（7）（x3）4·x2 （8）2（x2）n－（xn）2 （9）[（x2）3]7 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义2、 判断题，错误的予以改正1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ） 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。

在此基础上加深知识的应用.。