广东省汕头市葛洲学校高三数学文月考试卷含解析.docx

广东省汕头市葛洲学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（ ）A. 2 B. －2 C. 2i D. -2i参考答案：A【分析】利用即可得解.【详解】故选A.【点睛】本题考查了复数的乘法及乘方运算，属于基础题.2. 复数的虚部是A.          B.      C.      D. 参考答案：B，所以虚部为，选B.3. 计算 lg4+lg25=  (   )A．2   B．3 C．4 D．10参考答案：A4. 要得到的图象，可以将的图象经过这样的变换（      ）A. 向左平移个单位长度        B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度        D. 向右平移个单位长度参考答案：B[KS5UKS5U]平移前的函数为，平移后的函数为；所以向右平移个单位长度考点】①诱导公式；②三角函数的图象；5. （文）对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有        （　　）A．f(x)≥f(a)         B．f(x)≤f(a)      C．f(x)＞f(a)         D．f(x)＜f(a)参考答案：A（文）解析由(x－a)f′(x)≥0知，当x＞a时，f′(x)≥0；当x＜a时，f′(x)≤0，所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a)．答案  A    6. 点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（　　）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．7. 若复数是纯虚数，则实数的值为（    ）A. 1             B. 2           C.  1或2               D.　－1参考答案：B略8. 若函数=                           （    ）       A．1                        B．－1                     C．1或－1               D．5参考答案：C9. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得  成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ①  ②  ③   ④ ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的       （    ）A  ①②        B  ③ ④     C  ①  ③ ④      D  ① ③参考答案：D略10. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的表达式是(    )A.     B. C.     D. 参考答案：【知识点】的图像和性质。

C4  【答案解析】A  解析：从图可知，且，得，故，将点 的坐标代入函数，且得所以函数的表达式为.故选A.【思路点拨】先由图形得到振幅A，然后结合半周期求出周期，故而得到，将点 的坐标代入函数，得，所以函数的表达式为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=　　．参考答案：（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的运算性质计算即可．【解答】解：A={x|x＞﹣1，x∈R}，B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．12. 已知抛物线y2=16x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的方程是　　．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出实半轴与虚半轴的长，得到双曲线方程即可．【解答】解：抛物线y2=16x的准线x=﹣4过双曲线的一个焦点（﹣4，0），双曲线的一条渐近线为，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求双曲线方程为：．故答案为：．13. 方程的两根为，且，则        。

参考答案：略14. 如图，在正方体..中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为　  　．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为： =1．故答案为1．15. 若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数        ．参考答案：     16. 若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为    .                  参考答案：先做出不等式对应的区域如图因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。

17. 已知非空集合，命题甲：；命题乙：.甲是乙的条件   参考答案：必要非充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线(为参数)，（为参数），（1）求曲线的普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线(为参数)距离的最小值参考答案：19. （1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不能为零和对数的底数大于0不为1，且真数大于0，可得函数y的定义域．（2）根据函数y=是减函数，只需求解二次函数的最小值，可得函数y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由题意：定义域需满足：，解得：，故得函数y的定义域为（，1）∪（1，2）．（2）根据指数函数的性质可知：函数y=是减函数，则u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，当u=﹣2时，函数y取得最大值．即ymax=4．∴函数函数的值域为（0，4]．20. 已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．（Ⅱ） 求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ） 通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）?（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．21. （本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：【知识点】几何概型；古典概型及其概率计算公式.K2 K3（1）2;（2）,  解析：（1）依题意共有小球个，标号为的小球个，从袋子中随机抽取 个小球，取到标号为的小球的概率为，得；…3分（2）①从袋子中不放回地随机抽取个小球共有种结果，而满足 的结果有种，故；      ……6分②由①可知，，故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为＝,由几何概型得概率为.                      ………12分【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．②记恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．22. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20142015201620172018销量（万台）810132524 某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主 624女性车主2  总计  30 （1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关；（2）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：，，其中.，若，则可判断y与x线性相关.附表：0．100.050.0250.0100.00127063.8415.0246.63510.828  参考答案：（1），与线性相关（2）填表见解析，有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关【分析】（1）计算出，，，，再代入相关系数公式计算可得；（2）依题意，完善表格计算出与参数数据比较可得.【详解】解：（1）依题意，，故，，则故与线性相关.（2）依题意，完善表格如下： 购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主18624女性车主246总计20。