山东省临沂市沂南县第四中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析.docx

山东省临沂市沂南县第四中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（　　）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）?f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（  ）A  个    B  个  C  个    D  个参考答案：A3. 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。

若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.4. 已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（　　）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．5. 与，两数的等比中项是（    ）A．1              B．           C．           D． 参考答案：C6. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（     ）A、          B、           C、         D、      参考答案：D略7. 某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（    ）                                                   A．0．07             B．0．27             C．0．30             D．0．33参考答案：A略8. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是   （  ）A.         B.          C.        D. 参考答案：A9. 下列求导运算正确的是（　　）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）'=3xloge3，错误；对于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，错误；故选：A．10. 点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为(   )A. 　        　    B. 　        　   C. 　        　  D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2x在[0，1]上的最小值为　    　．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：112. 在区间上随机取一个数X，则的概率为________参考答案：13. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是  ▲   ．参考答案：60°   14. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.参考答案：③④对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③， 当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.15. 若椭圆+=1（a＞b＞0）的中心，右焦点，右顶点及右准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则||的最大值为　　．参考答案：考点： 椭圆的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a﹣c，|OH|=，所以||==（﹣）2+，根据∈（0，1），可求出结论．解答： 解：∵椭圆方程为+=1（a＞b＞0），∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=，其中c2=a2﹣b2．由此可得H（，0），|FG|=a﹣c，|OH|=，∴||==（﹣）2+，∵∈（0，1），∴当且仅当=时，||的最大值为．故答案为．点评： 本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题．16. 已知幂函数f(x)的图象过点，则函数f(16)的值为          ．参考答案：设幂函数为：因为幂函数f(x)的图象过点，故，所以f(x)= ，所以f(16) = ,故答案为 17. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的　　条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 规律型．分析： 结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，∴“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知P（x，y）为平面上的动点且x≥0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1．（Ⅰ） 求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．求得P的轨迹方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解．当斜率不存在时，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，化简得：y2=4x（x≥0）．∴点P的轨迹方程为y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以线段AB为直径的圆恒过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m=0或m=4．②当斜率不存在时，m=0或m=4．∴存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点．【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及19. （本小题满分12分）设集合｛x｝，，(1)求;          (2)若,求的取值范围。

参考答案：解：（1）=（2）     结合数轴知，   即    得20. （2015春?南昌校级期末）设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求的最小值．参考答案：9考点： 一元二次不等式的解法；基本不等式．  分析： （1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；解答： 解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9点评： 此题考查了不等式的解法，属于基础题21. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.无22. （本题满分16分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：.解：（1）由题意知，  略。