安徽省阜阳市宁老庄高级职业中学高三数学理模拟试题含解析.docx

安徽省阜阳市宁老庄高级职业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列的值为       A．9            B．1                        C．2                            D．3参考答案：答案：D2. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（    ）．A． B． C．    D．参考答案：D设，，，由线段的中垂线过点得，即，得，即，得，解得，故，故选D.3. 给出如下四个命题：   ①若“”为真命题，则均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是 “”的充要条件．   其中不正确的命题是                                       (      )A．①② B.②③ C．①③ D.③④参考答案：C略4. 复数等于   （A）1＋i        （B）1－i          （C）－1＋i        （D）－1－i参考答案：S略5. 已知集合A={y|y=log2x，0＜x＜1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则（?RA）∩B=（　　）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=log2x，0＜x＜1，得到y＜0，即A=（﹣∞，0），∴?RA=[0，+∞），由B中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜，即B=（0，），则（?RA）∩B=（0，），故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6. 已知函数，其中，若对所有的恒成立，且，则的一个单调增区间是（   ）（A）           （B）（C）          （D）参考答案：C7. 若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)         B．(0,1)∪(1，)C．(1，)  D．，＋∞)参考答案：C8. 数列｛an｝的通项公式为an＝4n－1，令bn＝，则数列｛bn｝的   前n项和为(　)A、 n2　　        B、 2n2＋4n　　  C 、 n2＋n　   　D、 n2＋2n参考答案：D9. ||=1，||=， ?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（　　）A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模．【专题】计算题；压轴题．【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则=． =∴==3． 法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m， n），∴tan30°==，∴=3．故选B【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．10. （5分）（2015?陕西一模）已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（　　）　 A． B． C． i D． ﹣i参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】： 数系的扩充和复数．【分析】： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解：∵复数z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，则=﹣i．故选：D．【点评】： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 设函数是偶函数，则实数的值为_____▲______.参考答案：略13. 已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若，，则当Tn取最大值时，n的值为_____.参考答案：4【分析】设等比数列{an}的公比为，求得，得到，进而利用指数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，可得，解得，则，当Tn取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，又由，，，可得，当，且n为偶数时，，故当时，Tn取最大值.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到的表达式，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14. 如图,是两圆的交点,是小圆的直径,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=___________.参考答案：15. 已知若向量与平行，则实数           .参考答案：16. 设满足约束条件：；则的取值范围为              .参考答案：略17. 设函数，若f (x)是奇函数，则g（）的值为      ．参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知．（1）若，求的最小值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=3，且，求a+c的最大值．参考答案：：(1) =……2分         ………………4分的最小值是；                                   ………………6分(2)，，    ，而…………8分而，即；                                       ……………10分(当时，取“”)，的最大值是.             ……………12分19. （本小题满分12分）设函数f（x）＝x－lnx，其中a≠0．（Ⅰ）若f（x）在区间（m，1－2m）上单调递增，求m的取值范围；（Ⅱ）求证：＞．参考答案：20. 在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.（1）求证：平面；  （2）求证：平面⊥平面. 参考答案：解：（1）连接BD交AC于F，连接EF，------------2分在三角形DPB中，EF为中位线，EF//PB,             --------4分 F又，   平面；--------6分 w（2）平面   ，------------8分又，------------10分------------12分 略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面.(1)求证：PB＝PD；(2)若M为PD的中点，AM⊥平面PCD，求三棱锥D-ACM的体积．参考答案：(2)如图，因为AM⊥平面PCD， AM⊥PD，PD的中点为M，所以AP＝AD＝2    --------------8分由AM⊥平面PCD，可得AM⊥CD，又AD⊥CD，AM∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PA，又由（1）可知BD⊥PA，BD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD. --------------10分故VD-ACM＝VM-ACD＝×PA×S△ACD＝××2××2×2＝   --------------12分22. （本小题满分12分）  已知函数.  (I)求的最小正周期和最大值；  (Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。