2023年安徽省蚌埠市第二十中学高二数学理月考试题含解析.docx

2023年安徽省蚌埠市第二十中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（       ）A．   0     B.   1       C.   2       D.  3参考答案：C2. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i参考答案：B分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z= ∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．3. 如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(    )A           B            C             D 图1参考答案：C4. 若随机变量，且，则的值是（　　）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C． 5. 给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，……大前提而是对数函数，……小前提所以是增函数，……结论则下列说法正确的是（   ）        A、推理形式错误  B、大前提错误C、小前提错误 D、大前提和小前提都错误参考答案：B【考点】演绎推理的意义【解析】【解答】解：因为大前提是：对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，不正确，导致结论错误，  所以错误的原因是大前提错误，故选：B．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确    6. 直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（  ）A．      B．         C．          D．1参考答案：B                                                     略7. “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年与捐赠的现金y (万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程，则预测2019年捐赠的现金大约是(   )x3456y2.5344.5A. 5万元 B. 5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元参考答案：C【分析】由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【详解】由已知得，，所以样本点的中心点的坐标为，代入，得，即，所以，取，得，预测2019年捐赠的现金大约是万元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8. 设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（　　）A． B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．　9. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　)A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B无10. 函数的单调递增区间是（　　）                          参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是　　．参考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得： =1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=　    　．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或13. 写出命题：“若且，则”的逆否命题是         命题(填“真”或“假”)参考答案：真         14. 若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为　　．参考答案：（，1）【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y==1．M的坐标为（，1）．故答案为：（，1）．15. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为           ；参考答案：略16. 双曲线的一个焦点为，则的值为______________参考答案：-117. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数；则其中真命题是__        ．参考答案：①②③略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表： 常喝不常喝合计肥胖 2 不肥胖 18 合计  30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，   常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．             ．．．．．．．．．．．．．．7分（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．  ．．．．．．．．12分19. 设复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，问当m为何值时：（1）z是实数？（2）z是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】（1）要使复数z为实数，需要满足，解得m即可．（2）要使复数z是纯虚数，需要满足，解得m即可．【解答】解：（1）要使复数z为实数，需要满足，解得m=﹣1或﹣2．∴当m=﹣1或﹣2时，z是实数．（2）要使复数z是纯虚数，需要满足，解得m=3．∴当m=3时，z是纯虚数．【点评】本题考查了复数分别为实数、纯虚数的充要条件，属于基础题．20. 已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：①  ②m=±略21. （本小题满分12分）设命题:函数f(x)= sin2x -2cos2x+在 [，]时恒成立；命题:方程有解，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.                                          参考答案： 在 [，]时恒成立     即：P：a<3                                        由方程有解得，令得在上有解  。

即 （1）若真假时，；   （2）若真假时，；综上：或为所求. 22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，， ，分别是,的中点.(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)证明： ，分别是,的中点                                       ……………2分平面,平面  ∥平面                                 ……………4分(Ⅱ) 证明： ,是的中点                                      ……………6分⊥平面 且平面                                ……………8分平面平面                                     ……………。