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本文格式为Word版，下载可任意编辑名人名言摘录 名人名言摘录 一 激活的理论 要证明一个几何题，从认知心理学看，其本质是探索条件与结论之间的规律蕴涵关系，这个过程有三个阶段：学识点被激活；思路点的扩张力及按条件与结论之间的线索接通的三阶段什么是思路点呢？ “在证明命题时，认知布局中首先被激活的学识点叫做思路点1】”什么是思路点的扩张力？“认知布局中各思路点的激活才能与向外扩展的才能称为扩展力，”【2】这里既有量的指标，又有质的指标，量的指标是指一个思路点激活其它学识点的数量，质的指标是指一个思路点激活其它学识点的正确与明显的程度 二 关于“对一题多证(或一题多解” 的论述 有句名言说“一个新想法是旧成份的新组合??它是开启新想法大门的钥匙, 没有新成分, 只有新组合.” 这是对一题多证(或一题多解) 的辩证论述, 国际数学教导家g. 波利亚说: “重新组合的可能性是无限的, 困难的问题需要一种神秘的不寻常的崭新的组合, 而解题者的才能就在于组合的独特性.” 三对比数学 对比是在思维中确定所研究的对象的一致点和不同点。

在对比中熟悉一切[1]”这是一句格言，它一针见血地说领略对比在熟悉中的作用，对比既是一种研究方法，又是认知的一种策略它不但用于研究对象的数学性质，也用于表明这些数学性质 对比数学就是将两个数学概念、推理、证明和两个数学题举行类似对比而察觉异同的数学对比数学在数学教学中理应有它特殊的熟悉作用 唐朝魏徵说: “以史为鉴,可以知兴替, 以铜为鉴,可以正衣冠, 以人为鉴, 可以知得失”(引自《贞观纪要》), 四 以退求进的策略 普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该较小集合的更大的集合. 而特殊化是从考滤一组给定的对象集合过渡到考虑该集合中的一个较小的集合, 或仅仅一个对象. 华罗庚教授说的: “要擅长退,足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方是学好数学的一个决窍.” 他还说：“” 五 数形结合的理论 中考题之呈现出“数形结合” 的数学思想，表现出数与形常结合在一起，在方法上相互渗透、在内容上相互联系、在确定的条件下相互转化、在熟悉上相互促进、在理解上相互补充、共同促进学生的数学思维才能的提高。

华罗庚还说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分开 什么是数形结合的思想呢？ 数和形数学对象表现出的两个侧面，也是数学中最根本的研究对象， 还是数学进展进程中的两大支柱，笛卡尔第一个把变量通过坐标引入数学，就为数和形的结合、转化供给了可能，也给数学供给了一个双向的工具；几何概念可以用代数表示（如正方形的几何概念用代数式a来表示，正方体体的几何概念用代数式a来表示，等，）反之，代数语言也可用几何来解释，同一事物的两个侧面：数和形相互联系又相互转化的思想就是数形结合的思想 数学家拉格朗日说:“只要代数与几何分道扬镳, 它们的进展就缓慢, 它们的应用就狭窄, 但是当两门科学结合成伴侣, 它们就彼此吸取崭新活力, 从那以后, 就以快速的步伐23 走向完善.” ①选择题概念 所谓直接法是直椄从题设的条件启程, 通过合理的运算, 严格的推理, 从而得出正确的结果, 以确定选择支与迷惑支的方法. 所谓验证法是通过分析确定适当的手段举行验证, 或将各选择支逐一代入题干中的亊项举行验证, 以判定选择支正误的方法. 所谓摈弃法是通过规律判断肯在全体的选择支中除－个外其余都是迷惑支，从而找出正确答案的方法。

所谓数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学识的精华, 是学识转化为才能的桥梁, 有着普遍应用的意义. 所谓分类议论的数学思想是针对问题中含有变数或参数, 或针对问题的不同方靣举行既不重复, 又不遗漏地分类表达, 才能使解题步骤完整的思想方法. 所谓数形结合思想是把数与形这两个最古老、最根本的研究对象，实现彼此转化，使得抽象变直观、目生变熟谙、繁杂变简朴、一般变概括、使问题急速获解的－种思想方法 解客观题的方法有直接法、摈弃法、特殊值法、验证法、图象法、正负数分析法、奇偶数分析法、质数与合数分析法、等等. 所谓直接法是直椄从题设的条件启程, 通过合理的运算, 严格的推理, 从而得出正确的结果, 以确定选择支与迷惑支的方法. 所谓正负数分析法是根据正负数加、减、乘、除、乘方的法那么及规律判断，区分选择题的选择支与迷惑支，从而找出正确答案的方法。

②题组的定义 所谓设计题组是围绕某一训练目标，用心设计－批由浅入深、且有代表性的、有內在联系的、并将学识、方法、技能、才能融为一体、使学生在解题过程中赏识到题组的内部规律，感知到组內蘊涵到的递进性、类比性、延迟拓展性、联想性、揣摩性，从而更深刻地理解学识与方法 何谓题组教学呢？“题组”， 就是在教师备课时，将教学本身的科学性和人对科学的熟悉规律，有机地结合起来，根据教学目的、教学内容、教学方法、学生采纳才能、用心选编的－组例题或习题，这类题简称“题组” ①徐利治教授谈数学哲学：把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教导过程之中,促进数学的哲学、历史和教导三者的有机结合,那么是这方面一个值得探索的、很有梦想的方向。

实际上,从i9世纪以来,已有不少数学家和数学教导家从不同角度举行过一这方向的探索如「f~klein的《19世纪数学史讲义》,g.?poiya的《数学的察觉》、《数学与揣摩》等著作中便运用了大量数学史和数学哲学研究的成果.2o世纪6o年头以来关于“新数学”教导功过是非的议论,也是在数学哲学和数学史背景上举行的.近十几年来,国内外数学教导界对数学哲学和数学史表现出越来越浓重的兴趣,这绝不是偶然的.然而,这样一种自然趋势,若不从理论上即实践上加以概括总结,举行分析研究,是很难深入、耐久地进展下去的. 一 将数学哲学研究成。