1.1(随机事件及其运算）-精品文档资料整理.ppt

概率论与数理统计林爱红林爱红aihonglin72@aihonglin72@八教八教607 607 金融数学教研室金融数学教研室概率论与数理统计概率论与数理统计——研究和揭示随机现象统计规律性研究和揭示随机现象统计规律性 的一门数学学科的一门数学学科约定约定: 梅累梅累先掷出先掷出3次次6点，就可以赢得点，就可以赢得60 枚金币；侍卫官若先掷出枚金币；侍卫官若先掷出3次次4点，点， 也可得也可得60枚金币枚金币.概率的诞生概率的诞生起源：起源：1654年，法国两赌徒的一场赌博年，法国两赌徒的一场赌博问题：问题：梅累梅累掷出掷出2次次6点，侍卫官掷点，侍卫官掷 出出1次次4 点点，比赛中止！，比赛中止！如何分配赌资？如何分配赌资？梅累梅累说：说：“我只要再掷出我只要再掷出1次次6点，就可以赢得全部点，就可以赢得全部金币，而你要掷金币，而你要掷2次次4点，才能赢得点，才能赢得60枚金币，所以枚金币，所以我应该得到全部金币的我应该得到全部金币的3/4，也就是，也就是45枚金币。

枚金币侍卫官：侍卫官：“假如继续赌下去，我要假如继续赌下去，我要2次好机会才能次好机会才能取胜，而你只好一次就够了，是取胜，而你只好一次就够了，是2：：1，所以你只，所以你只能取走全部金币的能取走全部金币的2/3，，即，，即40枚金币请教法国著名的数学家与物理学家帕斯卡请教法国著名的数学家与物理学家帕斯卡帕斯卡帕斯卡又又写信给了法国著名数学家费尔马写信给了法国著名数学家费尔马假如继续赌下去，不论是假如继续赌下去，不论是梅累梅累或侍卫官谁赢，最多只要或侍卫官谁赢，最多只要两局就可以决定胜负两局就可以决定胜负用用m表示表示梅累梅累赢，用赢，用n表示侍卫官赢，那么有表示侍卫官赢，那么有4种情况：种情况： mm; mn; nm; nn.只要只要m出现一次或以上就应该算赌徒默勒赢出现一次或以上就应该算赌徒默勒赢分析：分析：1654年年7月月29日帕斯卡写信给费尔马的日子是概率日帕斯卡写信给费尔马的日子是概率论的诞生之日论的诞生之日 1657年，荷兰的另一数学家惠根斯［年，荷兰的另一数学家惠根斯［1629-1695］亦用自己］亦用自己的方法解决了这一问题，写成了的方法解决了这一问题，写成了《《论赌博中的计算论赌博中的计算》》一书，这一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及了了数学期望数学期望［［mathematical expectation］这一概念，并由此奠］这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。

定了古典概率论的基础 使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布各布-伯努利［伯努利［1654-1705］他的主要贡献是建立了概率论中］他的主要贡献是建立了概率论中的第一个的第一个极限定理极限定理，我们称为，我们称为“伯努利大数定理伯努利大数定理”，即，即“在多在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”这一定理更在他死这一定理更在他死后，即后，即1713年，发表在他的遗著年，发表在他的遗著《《猜度术猜度术》》中 到了到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作年，法国数学家棣莫弗出版其著作《《分析杂分析杂论论》》，当中包含了著名的，当中包含了著名的“棣莫弗棣莫弗——拉普拉斯定理拉普拉斯定理”这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形而接着拉就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形而接着拉普拉斯在普拉斯在1812年出版的年出版的《《概率的分析理论概率的分析理论》》中，首先明确中，首先明确地对概率作了古典的定义另外，他又和数个数学家建立地对概率作了古典的定义另外，他又和数个数学家建立了关于了关于“正态分布正态分布”及及“最小二乘法最小二乘法”的理论。

的理论 另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松他另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布概率论继他们之后，其中心研究课题布，就是泊松分布概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利则集中在推广和改进伯努利大数定律大数定律及及中心极限定理中心极限定理 概率论发展到概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布正态分布到了20世纪的世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔尔可夫过程可夫过程的理论在的理论在1931年才被奠定其地位而苏联数学家年才被奠定其地位而苏联数学家柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。

因此，现代概率论用到不同范畴，从而开展了不同学科因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支已经成为一个非常庞大的数学分支主主 要要 内内 容容•随机事件及其概率随机事件及其概率•随机变量的概率分布随机变量的概率分布•随机向量及其函数的概率分布随机向量及其函数的概率分布•数理统计中的统计量及其分布数理统计中的统计量及其分布•参数估计参数估计•假设检验假设检验•回归分析回归分析• 随机变量序列的极限分布随机变量序列的极限分布第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率1.11.1随机事件及其运算随机事件及其运算1.21.2概率的定义及性质概率的定义及性质1.31.3条件概率与独立性条件概率与独立性1.41.4全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式一、基本概念★★ 现象现象——现象分为确定性现象和随机现象现象分为确定性现象和随机现象w 随机现象随机现象——在个别试验中，其结果呈不确定性，在个别试验中，其结果呈不确定性， 在大量重复试验中，结果又具有统计规律性在大量重复试验中，结果又具有统计规律性◆◆ 随机现象的结果是偶然性的，但在随机试验下随机现象的结果是偶然性的，但在随机试验下 呈必然性呈必然性偶然性偶然性——取值不同取值不同必然性必然性——用概率表示用概率表示★ ★ 随机试验随机试验——揭示随机现象的统计规律揭示随机现象的统计规律1）相同的实验条件重复）相同的实验条件重复2）结果明确，不止一个）结果明确，不止一个3）每次试验只能出现结果中的一个）每次试验只能出现结果中的一个★ ★ 样本空间样本空间所有可能结果放在一起构成的集合，记为所有可能结果放在一起构成的集合，记为 ★ ★ 样本点样本点每一个可能的结果，记为每一个可能的结果，记为 ★★随机事件随机事件事件常用大写字母事件常用大写字母A、、B、、C等表示等表示样本空间的一个子集，简称事件样本空间的一个子集，简称事件注意：同一随机试验可能有不同的样本空间注意：同一随机试验可能有不同的样本空间;即样本点和样本空间是由试验内容而确定的即样本点和样本空间是由试验内容而确定的 解：解：例例2 一个盒子里有一个盒子里有10个完全相同的球，分别标为个完全相同的球，分别标为 号码号码1，，2，，3，，...，，10，从中任取一个球，令，从中任取一个球，令 A－基本事件－基本事件 B，，C－复杂事件－复杂事件 －－ 必然事件，必然事件， －不可能事件－不可能事件随机事件的表示方法：随机事件的表示方法：1）） 集合表示集合表示2）语言表示）语言表示3）随机变量的表示）随机变量的表示二、事件间的关系和运算在试验中出现在试验中出现A中所包含的某一个基本事件中所包含的某一个基本事件一、事件间的关系一、事件间的关系1）包含）包含2）相等）相等3）互不相容）互不相容4）对立（互逆））对立（互逆）BAABABABAA -BB（二）事件运算的规则（二）事件运算的规则（对偶律）（对偶律）口诀：上面砍一刀，下面全变号口诀：上面砍一刀，下面全变号【【解解】】(德摩根律德摩根律)【【解解】】【【解解】】例例1.1.51.1.5 试问下列命题是否成立：试问下列命题是否成立：事件域构成的空间事件域构成的空间。