新人教a版必修五第二章数列单元测试卷(带答案).doc

新人教A版必修五第二章数列单元测试卷（带答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 3. 是数列中的第（ ）项.A. B. C. D. 4. 在等差数列中,若，则（ ） A.45 B.75 C. 180 D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.－2 B.－3 C.－4 D.－56. 在等差数列｛an｝中，设公差为d，若S10＝4S5，则等于( )A. B.2 C. D.47. 设数列｛an｝和｛bn｝都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100，则数列｛an＋bn｝的前100项之和是( )A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差数列｛an｝的公差d＝1，且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137，那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于( )A.97 B.95 C.93 D.919.在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( )A.9 B.10 C.11 D.1210. 公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( )A. B. C.2 D.311. 若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2＋3n＋1，则它的通项公式为 . 14. 已知｛｝是等差数列，且a2＝－1，a4＝＋1，则a10＝ . 15. 在等比数列中，若S10＝10，S20＝30，则S30＝ . 16. 数列1，2，3，4，…的前n项和为 . 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝中，Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，求Sm＋n.18.（本题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.求公差d的取值范围.19. （本题满分12分）已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a1＝5，an＋1＝2an＋3(n≥1)，求｛an｝的通项公式.21.（本题满分12分）求和：1＋＋＋…＋22.（本题满分14分）已知数列｛an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1.(1)设bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)求证｛bn｝是等比数列；(2)设cn＝(n＝1，2…)求证｛cn｝是等差数列；(3)求数列｛an｝的通项公式及前n项和公式.数列单元质量检测题参考答案一、 选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题13. 14. － 15. 70 16. 三、解答题17. 解析：设Sn＝ｐn2＋qn Sn＝ｐn2＋qn＝m； ①则 Sm＝ｐm2＋qm＝n ②①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1 (m≠n)∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).18. 解析：由S12＞0及S13＜0可得2a1＋11d＞0 24＋7d＞0即 又∵a3＝12，∴a1＝12－2d ∴a1＋6d＜0 3＋d＜0∴－＜d＜－3.19. 解析：设数列｛an｝的公差为d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，an≥0 －2n＋31≥0则需： 即an＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋ (－2)＝225.20. 解析：令an＝bn＋ｋ，则an＋1＝bn＋1＋ｋ ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋3即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0，即ｋ＝－3则an＝bn－3，bn＋1＝2bn 这说明｛bn｝为等比数列，q＝2b1＝a1－ｋ＝8，∴bn＝8·2n－1＝2n＋2 ∴an＝2n＋2－3.21. 解析：设Sn＝1＋＋＋…＋＋ ①则Sn＝＋＋＋…＋＋ ②①－②得：22. 解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2 ①∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ②②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1，2，…)即an＋2＝4an＋1－4an，变形，得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1，2，…)∴bn＋1＝2bn.由此可知，数列｛bn｝是公比为2的等比数列；由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1.将bn＝3·2n－1代入，得cn＋1－cn＝(n＝1，2，…)由此可知，数列｛cn｝是公差为的等差数列，它的首项c1＝∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2(n＝1，2，…)；当n≥2时，Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2，由于S1＝a1＝1也适合于此公式，所以所求｛an｝的前n项和公式是：Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.考虑到公司仍有部分低层及高层人员的补充，因此在选择招聘渠道供应商的附加值时以配送普工现场招聘会和高端人才交流会为佳，另外根据供应商平台实力，若能给公司提供合适的猎头服务也应当纳入甄选范畴。