四川省自贡市富顺县永年中学2021年高三数学文月考试题含解析.docx

四川省自贡市富顺县永年中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知k∈Z，关于x的不等式k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，则k的最小值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】问题转化为k＞?e﹣x对x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），根据函数的单调性求出f（x）的最大值，求出k的最小值即可．【解答】解：k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，即k＞?e﹣x对x＞0恒成立，令f（x）=e﹣x?，（x＞0），f′（x）=，∴f′（x）＞0?x2+x﹣1＜0?0＜x＜，f′（x）＜0?x＞，则f（x）max=f（）=，而0＜＜，又k∈Z，故k的最小值是1，故选：B．2. 定义在（0，+∞）上的函数的导函数为，且对都有，则（     ）（其中e≈2.7）A.          B. C.         D. 参考答案：D由可得，因为从而可得，又因为，所以，可得，从而，即.则函数在上单调递减，由得即，从而选D.3. 定义在R上的奇函数f（x）满足的值为   （    ）    A．3 B．4 C．－3            D．－4参考答案：答案：B 4. 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（   ）A．    B．    C．    D．参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．故要使O，A，B三点不共线，则故答案为：B5. 设向量，若，则实数　k的值等于　　（A）－4　（B）4　（C）　（D）1参考答案：D6. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2              （B）4            （C）6              （D）8参考答案：B试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,AB,DE交x轴于C,F点，则，即A点纵坐标为，则A点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得p=4，即C的焦点到准线的距离为4，故选B.  7. 已知全集为R，A={x≤0}，B={x|x＞0}，则?R（A∩B）=（　　）　 A． （﹣∞，0]∪（1，+∞） B． （﹣∞，0][1，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．  专题： 集合．分析： 求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B交集的补集即可．解答： 解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即A=（﹣1，1]，∵B=（0，+∞），∴A∩B=（0，1]，则?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪（1，+∞），故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8. 集合,,若,则的值为(     )A.0          B.1         C.2            D.4参考答案：D9. 设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，则不等式的解集为(       )A. (2，3)    B. [2，4]    C. [2，3]   D.参考答案：B10. 函数满足 ，当时，，则在上零点的个数为（   ）A.1004         B.1005         C.2009          D.2010参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为     参考答案：略12. 定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则从大到小的排列顺序是          .参考答案：13. 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为　　．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：3，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴R=．故答案为．14. 若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是        .参考答案：略15.     的展开式中？x5的系数为_____参考答案：-14略16. 已知a=e－2,b=em,且ab=1，则m=             . 参考答案：217. 下列命题：①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜；④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集为，则.其中正确命题的序号是                  （把所有正确命题的序号都写上）.  参考答案：②④略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．（1）求证：数列（）为等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.参考答案：19. （本小题满分14分）若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”. ks5u(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设, 求证： .参考答案：（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解：是R上的“平缓函数”，但不是区间R的“平缓函数”；设，则,则是实数集R上的增函数，不妨设，则，即，       则.   ①                            …………… 1分又也是R上的增函数，则，       即，      ②                              …………… 2分由①、②得    .             因此,，对都成立.                  …………… 3分当时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此 是R上的“平缓函数”.                         …………… 5分由于                         …………… 6分取，，则，                …………… 7分因此， 不是区间R的“平缓函数”.                  …………… 8分（2）证明:由（1）得：是R上的“平缓函数”，则， 所以 .     ………… 9分而，∴ .            …………… 10分∵,……… 11分∴.            …………… 12分∴                              …………… 13分           .                     …………… 14分20. 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株平均数，由此能估计甲种水稻的亩产．（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000×182×=1092公斤．（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ012PEξ==．21. （本题满分14分）（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.参考答案：(Ⅰ) 解：设，则直线上的点经矩阵C变换为直线上22. 已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或 x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．。