达标测试沪科版八年级数学下册第17章-一元二次方程专题攻克练习题(精选含解析).docx

八年级数学下册第17章 一元二次方程专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞2、原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为，那么根据题意所列的方程为（ ）A． B． C． D．3、若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A．m>2 B．m≠0 C．m≤2 D．m≠24、一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根5、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．A． B．且C．且 D．6、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断7、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（　　）A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣88、下列方程是一元二次方程的是（ ）A． B．C． D．9、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（ ）A．0 B． C．9 D．1110、方程的根为（ ）A． B．， C． D．，第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．2、方程的解是____________．3、重庆某风景区2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，则每月的平均增长率为______．4、观察下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的解x= ________________．5、若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△_______M（填＞，＜，＝）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．2、随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？3、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　；（2）已知两个根分式M＝与N＝．①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．4、解方程：2x2+x﹣15＝0．5、解方程：（1）；（2）．-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，解得n＜ ．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．2、A【分析】根据每次涨价的百分率都为，利用百分率表示某商品经过两次涨价后售价，根据题意所列的方程为：即可．【详解】解：∵每次涨价的百分率都为，∴某商品经过两次涨价后售价，∴根据题意所列的方程为：．故选项A．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系，两种表示涨价后的价格相同列方程是解题关键．3、D【详解】解：∵ 是关于x的一元二次方程，∴ ，∴ ．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．4、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：，∴，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．5、C【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到Δ＝42+8k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴Δ＝42﹣4×（-2）k≥0且k≠0，∴k≥-2且k≠0；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．7、A【分析】将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．8、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．9、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解．【详解】解：∵m，n是方程的两根，∴， ，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．10、D【分析】首先移项，然后提取公因式x，即可得到，则可得到两个一次方程：或，继而求得答案．【详解】∵，∴，∴，即或，解得：或．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，解题的关键是找到公因式x，利用提取公因式法求解．二、填空题1、0 0 【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．【详解】将1代入方程得：，即；将﹣1代入方程得：，即；故答案为0，0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．2、【分析】由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3、50%【分析】设每月的平均增长率为x，然后根据题意列一元二次方程解答即可．【详解】解：设每月的平均增长率为x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合题意舍去）．故答案是50%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—增长率问题，设出未知数、正确列出一元二次方程成为解答本题的关键．4、n+3或n+4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：①x+= x+=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；②x+= x+=2+3，同理解得x = 2或x =3；③x+= x+=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+= x+，且解为：x =n或x =n+1；将方程x+=2n+4两边同时减3，得（x-3）+=2n+1，根据规律得：x-3 =n或x -3=n+1，即x =n+3或x =n+4.故答案为：n+3或n+4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.5、=【分析】首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．【详解】解：把x0代入方程中得，∵，∴ ，∴Δ=M．故答案为：=．【点睛】本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式．三、解答题1、【分析】方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；【详解】解：原方程可整理为，∴方程的解，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．2、（1）实际购买时该农产品20元每千克．（2）存放70天后一次性出售可获利19600元．【分析】（1）设该农产品标价为x元/千克，则实际为元/千克．根据等量关系40000购买标价x的产品数量+400=40000购买优惠的价格的产品数量，列方程解方程即可；（2）设存放a天后一次性卖出可获得19600元．根据售价×损失后的数量-a天需要支出各种费用280a元-进价=利润，列方程，解方程即可．。